你學(xué)過一元二次方程的哪些解法？

1、一元二次方程的解法復(fù)習,你學(xué)過一元二次方程的哪些解法?,說一說,因式分解法,開平方法,配方法,公式法,你能說出每一種解法的特點嗎?,方程的左邊是完全平方式,右邊是非負數(shù);即形如x2=a(a≥0),開平方法,1.化1:把二次項系數(shù)化為1;,2.移項:把常數(shù)項移到方程的右邊;,3.配方:方程兩邊同加一次項系數(shù) 一半的平方;,4.變形:化成,5.開平方，求解,“配方法”解方程的基本步驟：,★一除、二移、三配、四化、五

2、解.,用公式法解一元二次方程的前提是:,公式法,1.必需是一般形式的一元二次方程: ax2+bx+c=0(a≠0).,2.b2-4ac≥0.,1.用因式分解法的條件是:方程左邊能夠 分解,而右邊等于零;,因式分解法,2.理論依據(jù)是:如果兩個因式的積等于零 那么至少有一個因式等于零.,因式分解法解一元二次方程的一般步驟:,一移-----方程的右邊=0;,二分-----方程的左邊因式分解;,三化-----方程化為兩個

3、一元一次方程;,四解-----寫出方程兩個解;,一元二次方程,,一元二次方程的定義,一元二次方程的解法,,一元二次方程的應(yīng)用,,把握?。阂粋€未知數(shù)，最高次數(shù)是2， 整式方程,一般形式：ax²+bx+c=0（a?0）,,直接開平方法： 適應(yīng)于形如（x-k）² =h（h>0）型 配方法： 適應(yīng)于任何一個一元二次方程公式法： 適應(yīng)于任何一個一元二次方程因式分解法

4、： 適應(yīng)于左邊能分解為兩個一次式的積，右邊是0的方程,請用四種方法解下列方程: 4(x＋1)2 = (2x－5)2,比一比,結(jié)論,先考慮開平方法,再用因式分解法;最后才用公式法和配方法;,1.關(guān)于y的一元二次方程2y(y-3)= -4的一般形式是___________,它的二次項系數(shù)是_____,一次項是_____,常數(shù)項是_____,2y2-6y+4=0,2,-6y,4,B,3.若x=2是方程x2+ax-8

5、=0的解，則a=,2,（ ）,C,4.下面是某同學(xué)在一次數(shù)學(xué)測驗中解答的填空題，其中答對的是（ ）A、若x2=4，則x=2 B、若3x2=6x，則x=2C、若x2+x-k=0的一個根是1，則k=2,,3.公式法：,總結(jié)：方程中有括號時，應(yīng)先用整體思想考慮有沒有簡單方法，若看不出合適的方法時，則把它去括號并整理為一般形式再選取合理的方法。,1、填空： ① x2-3x+1=0

6、 ② 3x2-1=0 ③ -3t2+t=0 ④ x2-4x=2 ⑤ 2x2－x=0 ⑥ 5(m+2)2=8 ⑦ 3y2-y-1=0 ⑧ 2x2+4x-1=0 ⑨ (x-2)2=2(x-2) 適合運用直接開平方法 適合運用因式分解法 適合運用公式法 適合運用配方法,,,,,② 3x2-1=0,⑥ 5(m+2)2=8,③ -3t2+t=0,⑤ 2x2－x=

7、0,⑨ (x-2)2=2(x-2),① x2-3x+1=0,⑦ 3y2-y-1=0,⑧ 2x2+4x-1=0,④ x2-4x=2,規(guī)律： ① 一般地，當一元二次方程一次項系數(shù)為0時（ax2+c=0），應(yīng)選用直接開平方法；若常數(shù)項為0（ ax2+bx=0），應(yīng)選用因式分解法；若一次項系數(shù)和常數(shù)項都不為0 (ax2+bx+c=0），先化為一般式，看一邊的整式是否容易因式分解，若容易，宜選用因式分解法，不然選用公式法；不過當二次項系數(shù)是1，且

8、一次項系數(shù)是偶數(shù)時，用配方法也較簡單。,② 公式法雖然是萬能的，對任何一元二次方程都適用，但不一定是最簡單的，因此在解方程時我們首先考慮能否應(yīng)用“直接開平方法”、“因式分解法”等簡單方法，若不行，再考慮公式法（適當也可考慮配方法）,練習：用最好的方法求解下列方程1)（3x -2）²-49=0 2)（3x -4）²=（4x -3）² 3)4y = 1 － y²,,解:（3x-

9、2）²=49 3x -2=±7 x= x1=3，x2= －,解：法一: 3x-4=±（4x-3）?3x -4=4x-3或3x-4=-4x+3?-x=1或 7x=7? x1 = -1， x2 =1法二: (3x-4)² －(4x-3)2=0 (3x-4+4x-3)(3x-4x+3)=0

10、 (7x-7)(-x-1)=0 7x-7=0或-x-1=0 ? x1 = -1， x2 =1,,解：3y²＋8y －2=0 b² － 4ac=64 －4?3?(-2)=88X=,,,,選擇適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠?,誰最快,ax2+c=0 ====>,ax2+bx=0 ====>,ax2+bx+c=0 =

11、===>,因式分解法,公式法（配方法）,,,2、公式法雖然是萬能的，對任何一元二次方程都適用，但不一定 是最簡單的，因此在解方程時我們首先考慮能否應(yīng)用“直接開平方法”、“因式分解法”等簡單方法，若不行，再考慮公式法（適當也可考慮配方法）,3、方程中有括號時，應(yīng)先用整體思想考慮有沒有簡單方法，若看不出合適的方法時，則把它去括號并整理為一般形式再選取合理的方法。,1、,直接開平方法,因式分解法,小結(jié)：,,用配方法證明：關(guān)于x的

12、方程 （m² -12m +37）x ² +3mx+1=0， 無論m取何值，此方程都是一元二次方程,1.（1）方程x2-2x+1=0的兩個根為x1=x2=1， x1+x2=______x1x2=________；（2）方程x2+5x-6=0的兩個根為x1= -6, x2= 1, x1+x2=______x1x2=________；（3）4x2+x-3=0的兩個根為x1=