第十二章 推理證明、算法初步、復數

1、第十二章推理證明、算法初步、復數第1講歸納與類比一、選擇題1觀察下列事實：|x|＋|y|＝1的不同整數解(x，y)的個數為4，|x|＋|y|＝2的不同整數解(x，y)的個數為8，|x|＋|y|＝3的不同整數解(x，y)的個數為12，…，則|x|＋|y|＝20的不同整數解(x，y)的個數為()A76B80C86D92解析由|x|＋|y|＝1的不同整數解的個數為4，|x|＋|y|＝2的不同整數解的個數為8，|x|＋|y|＝3的不同整數解的個

2、數為12，歸納推理得|x|＋|y|＝n的不同整數解的個數為4n，故|x|＋|y|＝20的不同整數解的個數為80.故選B.答案B2古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來研究數比如：他們研究過圖1中的13610，…，由于這些數能夠表示成三角形，將其稱為三角形數；類似地，稱圖2中的14916，…，這樣的數為正方形數下列數中既是三角形數又是正方形數的是()A289B1024C1225D1378解析觀察三角形數：13610，…，記該數列為an，

3、則a1＝1，a2＝a1＋2，a3＝a2＋3，…，an＝an－1＋n.∴a1＋a2＋…＋an＝(a1＋a2＋…其中類比結論正確的個數有()A1B2C3D4解析類比結論正確的只有①②.答案B6觀察下列各式：55＝312556＝1562557＝78125，…，則52011的末四位數字為()A3125B5625C0625D8125解析∵55＝312556＝1562557＝7812558＝390625，59＝1953125510＝9765625，

4、…∴5n(n∈Z，且n≥5)的末四位數字呈周期性變化，且最小正周期為4，記5n(n∈Z，且n≥5)的末四位數字為f(n)，則f(2011)＝f(5014＋7)＝f(7)∴52011與57的末四位數字相同，均為8125.故選D.答案D二、填空題7以下是對命題“若兩個正實數a1，a2滿足a＋a＝1，則a1＋a2≤”的證2122明過程：證明：構造函數f(x)＝(x－a1)2＋(x－a2)2＝2x2－2(a1＋a2)x＋1，因為對一切實數x，恒

5、有f(x)≥0，所以Δ≤0，從而得4(a1＋a2)2－8≤0，所以a1＋a2≤.2根據上述證明方法，若n個正實數滿足a＋a＋…＋a＝1時，你能得到的2122n結論為________________________________(不必證明)解析依題意，構造函數f(x)＝(x－a1)2＋(x－a2)2＋…＋(x－an)2，則有f(x)＝nx2－2(a1＋a2＋…＋an)x＋1，Δ＝[－2(a1＋a2＋…＋an)]2－4n＝4(a1＋a2＋