2017華師大版初中數(shù)學(xué)七年級下冊全冊教案-第六章

1、第6章一元一次方程教案61從實(shí)際問題到方程從實(shí)際問題到方程教學(xué)目的1通過對多個(gè)實(shí)際問題的分析，使學(xué)生體會(huì)到一元一次方程作為實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型的作用。2使學(xué)生會(huì)列一元一次方程解決一些簡單的應(yīng)用題。3會(huì)判斷一個(gè)數(shù)是不是某個(gè)方程的解。重點(diǎn)、難點(diǎn)1重點(diǎn)：會(huì)列一元一次方程解決一些簡單的應(yīng)用題。2難點(diǎn)：弄清題意，找出“相等關(guān)系”。教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)提問小學(xué)里已經(jīng)學(xué)過列方程解簡單的應(yīng)用題，讓我們回顧一下，如何列方程解應(yīng)用題例如：一本筆記本12元。小紅有

2、6元錢，那么她最多能買到幾本這樣的筆記本呢解：設(shè)小紅能買到工本筆記本，那么根據(jù)題意，得1.2x＝6因?yàn)?.25＝6，所以小紅能買到5本筆記本。二、新授：我們再來看下面一個(gè)例子：問題1：某校初中一年級328名師生乘車外出春游，已有2輛校車可以乘坐64人，還需租用44座的客車多少輛問：你能解決這個(gè)問題嗎有哪些方法(讓學(xué)生思考后，回答，教師再作講評)算術(shù)法：(328－64)44＝26444＝6(輛)列方程解應(yīng)用題：設(shè)需要租用x輛客車，那么這些

3、客車共可乘44x人，加上乘坐校車的64人，就是全體師生328人，可得。44x64＝328（1）解這個(gè)方程，就能得到所求的結(jié)果。問：你會(huì)解這個(gè)方程嗎試試看(學(xué)生可能利用逆運(yùn)算求解，教師加以肯定，同時(shí)指出本章里我們將要學(xué)習(xí)解方程的另一種方法。)問題2：在課外活動(dòng)中，張老師發(fā)現(xiàn)同學(xué)們的年齡大多是13歲，就問同學(xué)：“我今年45歲，幾年以后你們的年齡是我年齡的三分之一”小敏同學(xué)很快說出了答案。“三年”。他是這樣算的：1年后，老師46歲，同學(xué)們的年

4、齡是14歲，不是老師的三分之一。2年后，老師47歲，同學(xué)們的年齡是15歲，也不是老師的三分之一。3年后，老師48歲，同學(xué)們的年齡是16歲，恰好是老師的三分之一。你能否用方程的方法來解呢？通過分析，列出方程：13＋x＝（45＋x）（2）31問：你會(huì)解這個(gè)方程嗎你能否從小敏同學(xué)的解法中得到啟發(fā)？這個(gè)方程不像例l中的方程(1)那樣容易求出它的解，小敏同學(xué)的方法啟發(fā)了我們，可讓同學(xué)們觀察圖6.2.1的左邊的天平；天平的左盤內(nèi)有一個(gè)大砝碼和2個(gè)小

5、砝碼，右盤上有5個(gè)小砝碼，天平平衡，表示左右兩盤的質(zhì)量相等。如果我們用x表示大砝碼的質(zhì)量，1表示小砝碼的質(zhì)量，那么可用方程x2＝5表示天平兩盤內(nèi)物體的質(zhì)量關(guān)系。問：圖6.2.1右邊的天平內(nèi)的砝碼是怎樣由左邊天平變化而來的它所表示的方程如何由方程x2＝5變形得到的學(xué)生回答后，教師歸納：方程兩邊都減去同一個(gè)數(shù)，方程的解不變。問：若把方程兩邊都加上同一個(gè)數(shù)，方程的解有沒有變?nèi)绻逊匠虄蛇叾技由?或減去)同一個(gè)整式呢讓同學(xué)們看圖6.2.2。左天

6、平兩盤內(nèi)的砝碼的質(zhì)量關(guān)系可用方程表示為3x＝2x2，右邊的天平內(nèi)的砝碼是怎樣由左邊天平變化而來的把天平兩邊都拿去2個(gè)大砝碼，相當(dāng)于把方程3x＝2x2兩邊都減去2x，得到的方程的解變化了嗎如果把方程兩邊都加上2x呢由圖6.2.1和6.2.2可歸結(jié)為；方程兩邊都加上或都減去同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，方程的解不變。讓學(xué)生觀察(3)，由學(xué)生自己得出方程的第二個(gè)變形。即方程兩邊都乘以或除以同一個(gè)不為零的數(shù)，方程的解不變：通過對方程進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃慰梢郧?/p>

7、得方程的解。例1解下列方程(1)x－5＝7(2)4x＝3x－4解：(1)兩邊都加上5，得x＝75即x＝12(2)兩邊都減去3x，得x＝3x－4－3x即x＝－4請同學(xué)們分別將x＝75與原方程x－5＝7；x＝3x－4－3與原方程4x＝3x－4比較，你發(fā)現(xiàn)了這些方程的變形。有什么共同特點(diǎn)這就是說把方程兩邊都加上(或減去)同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，就相當(dāng)于把方程中的某些項(xiàng)改變符號后，從方程的一邊移到另一邊，這樣的變形叫做移項(xiàng)。注意：“移項(xiàng)’’是指將

8、方程的某一項(xiàng)從等號的左邊移到右邊或從右邊移到左邊，移項(xiàng)時(shí)要先變號后移項(xiàng)。例2解下列方程(1)－5x＝2(2)x＝2331這里的變形通常稱為“將未知數(shù)的系數(shù)化為1”。以上兩個(gè)例題都是對方程進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃?，得到x＝a的形式。練習(xí)：課本第6頁練習(xí)1、2、3。練習(xí)中的第3題，即第2頁中的方程①先讓學(xué)生討論、交流。鼓勵(lì)學(xué)生采用不同的方法，要他們說出每一步變形的根據(jù)，由他們自己得出采用哪種方法簡便，體會(huì)方程的不同解法中所經(jīng)歷的轉(zhuǎn)化思想，讓學(xué)生自己體