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文檔簡介
1、第七章第七章玻耳茲曼統(tǒng)計玻耳茲曼統(tǒng)計習(xí)題習(xí)題7.1根據(jù)公式證明，對于非相對論粒子：?????lllVaP?，=0，1，2，…)()2(21222222zyxnnnLmmps??????zyxnnn有上述結(jié)論對玻耳茲曼分布、玻色分布和費米分布都成立。VUp32?證：=?????lllVaP?????????????)()2(212222zyxllnnnLmVa??=????????????)()2(222223zyxllnnnLmLVa?
2、?其中~Vaull???V3L??p??????????????)()2(21222232zyxllnnnVmVa??(對同一)l222zyxnnn??=mall21??2)2(??)(222zyxnnn??)32(35??V==mall21??22222)()2(Lnnnzyx????)32(3532??VVVU32習(xí)題習(xí)題7.2試根據(jù)公式證明，對于極端相對論粒子：?????lllVaP?，=0，1，2，…21222)(2zyxnnn
3、Lccp???????zyxnnn有上述結(jié)論對玻耳茲曼分布、玻色分布和費米分布都成立。VUp31?證：；?????lllVaP?代表處于S狀態(tài)下的粒子數(shù)。例如，對于能級Se??????s??個粒子在上的K個微觀狀態(tài)的概率為：?????????????KSSSSe1???s????????????????????????kSSSseSSPPSP1???粒子數(shù)類似寫出：?????????????????????kSSSseSPSP1???…
4、……………………………………………等等。于是N個粒子出現(xiàn)某一微觀狀態(tài)的概率。???????SSSSPP???????????????kSSSseSP1???????????????????kSSSseSP1???一微觀狀態(tài)數(shù)，（基于等概率原理）P1????lnkS???????????????????????????????????????????WSKSSSkSSSSeSeSPPkS111ln??????k??????????????
5、???????????????KWKSSSSSSSSPePe11lnln??????將帶入；SeNPS??????SSSPPkNSln????習(xí)題習(xí)題7.5固體含有A、B兩種原子。試證明由于原子在晶體格點的隨機分布引起的混合熵為㏑其中N是總原子數(shù)，kS???????)1ln()1(ln!)1(!!xxxxNxNNNx???????x是A原子的百分比，（1x）是B原子的百分比。注意x1，上式給出的熵為正值。證：顯然??!)1()!(!!!
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