圓周率的歷史

1、0圓周率的周率的歷史圓周率，一般以π來表示，是一個(gè)在數(shù)學(xué)及物理學(xué)普遍存在的數(shù)學(xué)常數(shù)。它定義為圓形之周長與直徑之比。它也等于圓形之面積與半徑平方之比。是精確計(jì)算圓周長、圓面積、球體積等幾何形狀的關(guān)鍵值。圓周率是一個(gè)常數(shù)（約等于3.1415926），是代表圓周長和直徑的比例。它是一個(gè)無理數(shù)，即是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)。圓周率在生產(chǎn)實(shí)踐中應(yīng)用非常廣泛，在科學(xué)不很發(fā)達(dá)的古代，計(jì)算圓周率是一件相當(dāng)復(fù)雜和困難的工作。因此，圓周率的理論和計(jì)算在一定程度上

2、反映了一個(gè)國家的數(shù)學(xué)水平。圓周率周率π圓的周長與直徑之比是個(gè)與圓的大小無關(guān)的一個(gè)常數(shù)，人們稱之為圓周率。巴比倫人最早發(fā)現(xiàn)了圓周率。1600年，英國威廉奧托蘭特首先使用π表示圓周率，因?yàn)棣惺窍ＥD之“圓周”的第一個(gè)字母。1706年，英國的瓊斯首先使用π。1737年，歐拉在其著作中使用，后來被數(shù)學(xué)家廣泛接受，一直沿用至今。π是一個(gè)非常重要的常數(shù)，一位德國數(shù)學(xué)家評論道：“歷史上一個(gè)國家所算得的圓周率的準(zhǔn)確程度，可以作為衡量這個(gè)國家當(dāng)時(shí)數(shù)學(xué)發(fā)展水

3、平的重要標(biāo)志，古今中外很多數(shù)學(xué)家都孜孜不倦地尋求過值的計(jì)算方法。從埃及到巴比倫到中國一直都在對圓周率的精確值做出研究。早期的測算中人們使用了很粗糙方法。古埃及、古希臘人曾用谷粒擺在圓形上，以數(shù)粒數(shù)與方形對比的方法取得數(shù)值。或用勻重木板鋸成圓形和方形以秤量對比取值……由此，得到圓周率的稍好些的值。在我國東、西漢之交，新朝王莽令劉歆制造量的容器律嘉量斛。劉歆在制造標(biāo)準(zhǔn)容器的過程中就需要用到圓周率的值。他得到一些關(guān)于圓周率的并不劃一的近似值，

4、分別為3.1547，3.1992，3.1498，3.2031，比徑一周三的古率已有所進(jìn)步。人類的這種探索的結(jié)果，當(dāng)主要估計(jì)圓田面積時(shí)，對生產(chǎn)沒有太大影響，但以此來制造器皿或其它計(jì)算就不合適了。轉(zhuǎn)圖為漢莽新嘉量銘文2窮連分?jǐn)?shù)，無窮級數(shù)等各種值表達(dá)式紛紛出現(xiàn)，值計(jì)算精度也迅速增加。稍后，萊布尼茨發(fā)現(xiàn)接著歐拉證明了這些公式的計(jì)算量都很大。盡管形式非常簡單，π值的計(jì)算方法的最大突破是找到了它的反正切函數(shù)表達(dá)式。1706年英國數(shù)學(xué)家麥欣首先發(fā)現(xiàn)了

5、其計(jì)算速度遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過方典算法。某個(gè)古代文牘員以不同長度的半徑畫了一些圓，他取了每個(gè)圓的直徑（將半徑加倍）只是為了好玩。他決定以每個(gè)圓的直徑為單位長度在圓周上丈量。令人驚奇的是，不管圓的大小如何，圓周總是直徑的3倍多一點(diǎn)。由于π與圓的特殊關(guān)系，故數(shù)學(xué)家設(shè)計(jì)用來計(jì)算出圓的面積和周長的新方法。對于計(jì)算各種數(shù)量，例如體積，面積，周長以及任何與圓，圓柱，圓錐，球有關(guān)的數(shù)量。是必要的且只要π=3.14。本世紀(jì)五十年代以后，圓周率π的計(jì)算開始借助于電子

6、計(jì)算機(jī)，從而出現(xiàn)了新的突破。目前有人宣稱已經(jīng)把π計(jì)算到了億位甚至十億位以上的有效數(shù)字。在科學(xué)領(lǐng)域計(jì)算中，圓周率一般要求10位數(shù)值已夠用。如用它計(jì)算地球的周長，誤差只以厘米計(jì)。更精密的計(jì)算最多需要的30位數(shù)值。因此，人們孜孜以求圓周率的多位數(shù)值已非實(shí)際需要?，F(xiàn)在計(jì)算的幾百萬位小數(shù)多是為了驗(yàn)證計(jì)算公式的效能和計(jì)算機(jī)將依靠來檢驗(yàn)它們的能力，并測試它們的準(zhǔn)確度和速率。當(dāng)然也有打破原記錄的心情驅(qū)使，世界記錄畢竟是人類向往的目標(biāo)之一。人們試圖從統(tǒng)計(jì)

7、上獲悉的各位數(shù)字式否有某種規(guī)律。競爭還在繼續(xù)，正如有人所說，數(shù)學(xué)家探索中的進(jìn)程也像這個(gè)數(shù)一樣：永不循環(huán)，無止無休。在進(jìn)行計(jì)算的同時(shí)，數(shù)學(xué)家們對圓周率的理論性質(zhì)進(jìn)行了研究。1761年，數(shù)學(xué)家蘭伯特證明了π是一個(gè)無理數(shù)，即它是一個(gè)無限不循環(huán)的小數(shù)，不能表示成任何兩個(gè)整數(shù)之比。1794年，法國數(shù)學(xué)家勒讓德又證明π是無理數(shù)，1882年，德國數(shù)學(xué)家林德曼證明了圓周率是一個(gè)超越數(shù)，即它不是任何一個(gè)整系數(shù)代數(shù)多項(xiàng)式方程的根。林德曼也因此間接解決了困惑

8、人們兩千多年的化圓為方問題，說明了該問題尺規(guī)作圖的不可能性。還有人對與其它數(shù)字的聯(lián)系進(jìn)行研究。如1929年，蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家格爾豐德證明了π是超越數(shù)。隨著數(shù)學(xué)的不斷發(fā)展，人們的應(yīng)用不再局限于求圓的面積和周長。橢圓，萁舌線，旋輪線等面積公式中也都出現(xiàn)了π值。此外，一些函數(shù)的定義，積分的計(jì)算，指數(shù)的構(gòu)成等都要用到π。例如，1777年，法國數(shù)學(xué)家蒲豐研究投針問題，將一根長為l的的針任意投到畫有間距為a(al)的平行線的平面上，他得到得結(jié)論是：該針與