高中物理競賽運動學(xué)

1、11運動學(xué)運動學(xué)一.質(zhì)點的直線運動運動質(zhì)點的直線運動運動1.1.勻速直線運動勻速直線運動2.2.勻變速直線運動勻變速直線運動3.3.變速運動變速運動:?微元法微元法問題：問題：如圖所示，以恒定的速率v1拉繩子時，物體沿水平面運動的速率v2是多少？設(shè)在?t（?t?0）的時間內(nèi)物體由B點運動到C點，繩子與水平面成的夾角由?增大到???，繩子拉過的長度為?s1，物體運動的位移大小為?s2。因?t?0，物體可看成勻速運動（必要時可看成勻變速度運

2、動），物體的速度與位移大小成正比，位移比等于速率比，v平=v即=?s?t，?s1與?s2有什么關(guān)系？如果取?ACD為等腰三角形，則BD=?s1，但?s1??s2cos?。如果取?ACD?為直角三角形，則?s1=?s2cos?但D?B??s1。?普通量和小量；等價、同價和高價普通量和小量；等價、同價和高價有限量（普通量）和無限量?x?0的區(qū)別.設(shè)有二個小量?x1和?x2，當(dāng)?x1和?x2為等價無窮小，可互相代替，當(dāng)普通量121?xx???

3、21xx???x1和?x2為同價無窮小，當(dāng)（或）?x2比?x1為更高價無窮小。??21xx??012?xx??在研究一個普通量時可以忽略小量；在研究一個小量時可以忽略比它階數(shù)高的小量。如當(dāng)??0時，AB弧與AB弦為等價，?（圓周角）和?（弦切角）為同價。如圖?OAB為等腰三角形，?OAD為直角三角形，OA=OB=ODBD=OD。，即（等價）。OAADOAABODADOAAD???????tansin?????tansin，比?更高價的無

4、窮小量。22sin2cos122??????回到問題?：因為DD?為高價無窮小量，繩子拉過的長度?s1=BD=BD?，因直角三角形比較方便，常取直角三角形。（v2=v1cos?）例：如圖所示，物體以v1的速率向左作勻速運動，桿繞O點轉(zhuǎn)動，求（1）桿與物體接觸點P的速率？（v2=v1cos?）（2）桿轉(zhuǎn)動的角速度？（?=v1sin?OP）。1.細(xì)桿M繞O軸以角速度為?勻速轉(zhuǎn)動并帶動套在桿和固定的AB鋼絲上的小環(huán)C滑動O軸與AB的距離為d，

5、如圖所示.試求小環(huán)與Ａ點距離為X時，小環(huán)沿鋼絲滑動的速度.（答案：）?ddx22?解:設(shè)t時刻小環(huán)在C位置經(jīng)?t時間(?t足夠小)小環(huán)移動?x由于?t很小所以??也很小于是小環(huán)的速度v=?x?t根據(jù)圖示關(guān)系CD=OC???，??cosCOx?從上面關(guān)系得22dxOC??.????????????ddxdxddxdxOCtOCtxv22222222)(coscoscos??????????33間下落時會不會相碰(2)經(jīng)t時間這些小球中離得

6、最遠(yuǎn)的二個小球間的距離是多少（答案：不會相碰；2v0t）解(1)選取在小球射出的同時開始點作自由下落作參照系則小球都以v0的速度作勻速直線運動小球始終在以拋出點為圓心的球面上所以小球不會相碰.(2)這些小球中離得最遠(yuǎn)的二個小球間的距離等于球面的直徑即d=2v0t.6.一只氣球以10ms的速度勻速上升某時刻在氣球正下方距氣球為10m的地方有一個石子以v0的初速度豎直上拋(取g=10ms2)石子要擊中氣球則v0應(yīng)滿足什么條件（答案：ms）)

7、21(100??v解法1:設(shè)氣球的速度為v開始相距為h當(dāng)石子與氣球的速度相等時追上石子要擊中氣球否則石子不能擊中氣球速度相等時所用的時間t=(v0v)a(1)則好擊中時的位移關(guān)系為v0tgt22=vth(2)21解得石子的初速度至少ms.)21(1020????ghvv解法2:以氣球為參照物則初速度v1=v0v未速度v2=0所以(v0v)2=2gh解得石子的初速度至少ms.)21(1020????ghvv2.2.物體系的相關(guān)速度：物體系

8、的相關(guān)速度：桿、繩上各點在同一時刻具有相同的沿桿、繩的分速度（即兩質(zhì)點間的距離的改變只取決于沿它們連線方向分運動，而它們相對方們位改變只取決于垂直連線方向的分運動）。求下列各圖中v1和v2的關(guān)系.答案依次是：A:v1=v2cos?B:v1=v2cos?C:v1cos?=v2cos?D:v2=vtan?7.如圖所示，AB桿的A端以勻速v沿水平地面向右運動，在運動時桿恒與一半圓周相切，半圓周的半徑為R，當(dāng)桿與水平線的交角為?時，求此時：（1

9、）桿上與半圓周相切點C的速度大小。（2）桿轉(zhuǎn)動的角速度。（3）桿上AC中點的速度大小。（4）桿與半圓周相切的切點的速度大小。[答案：（1）；（2）；（3）；；（4）]?cosv??sintanRv4sincos22???v??sintanv解：把A的速度分解成沿桿的速度，和垂直桿方向速度。?cos1vv??sin2vv?（1）沿同一桿的速度相等，所以桿上與半圓周相切點C的速度大小。?cos1vvvC??（2）A點對C點的轉(zhuǎn)動速度為，?s