第六章思考題與習(xí)題

1、第六章思考題與習(xí)題6.1最小拍設(shè)計(jì)的要求是什么？在設(shè)計(jì)過(guò)程中怎樣滿足這些要求？它有什么局限性？答：最小拍控制是指系統(tǒng)在典型輸入信號(hào)（如階躍信號(hào)、速度信號(hào)、加速度信號(hào)等）作用下，經(jīng)過(guò)最少個(gè)采樣周期使系統(tǒng)輸出的穩(wěn)態(tài)誤差為零。最小拍控制系統(tǒng)也稱(chēng)最小拍無(wú)差系統(tǒng)或最小拍隨動(dòng)系統(tǒng)。顯然這種系統(tǒng)對(duì)閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)的性能要求是快速性和準(zhǔn)確性。因此，事實(shí)上最小拍控制就是一類(lèi)時(shí)間最優(yōu)控制，系統(tǒng)的性能指標(biāo)就是要求調(diào)節(jié)時(shí)間最短。最少拍控制的定義：所謂最少拍控制

2、，就是要求閉環(huán)系統(tǒng)對(duì)于某種特定的輸入在最少個(gè)采樣周期內(nèi)達(dá)到無(wú)靜差的穩(wěn)態(tài)，且閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)具有以下形式式中N是可能情況下的最小正整數(shù)。這一形式表明閉環(huán)系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)在N個(gè)采樣周期后變?yōu)榱?，輸出保持不變，從而意味著系統(tǒng)在N拍之內(nèi)達(dá)到穩(wěn)態(tài)。最少拍系統(tǒng)的設(shè)計(jì)原則是：若系統(tǒng)廣義被控對(duì)象G(z)無(wú)延遲且在z平面單位圓上及單位圓外無(wú)零極點(diǎn)，要求選擇閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)Ф(z)，使系統(tǒng)在典型輸入作用下，經(jīng)最少采樣周期后能使輸出序列在各采樣時(shí)刻的穩(wěn)態(tài)誤差

3、為零，達(dá)到完全跟蹤的目的，從而確定所需要的數(shù)字控制器的脈沖傳遞函數(shù)D(z)。閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)Ф(z)的確定：由上圖可知，誤差E(z)的脈沖傳遞函數(shù)為典型輸入函數(shù)對(duì)應(yīng)的z變換B(z)是不包含(1z1)因子的關(guān)于z1的多項(xiàng)式。根據(jù)z變換的終值定理，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為由于B(z)沒(méi)有(1z1)因子，因此要使穩(wěn)態(tài)誤差e(∞)為零，Φe(z)必須含有(1z1)因子，且其冪次數(shù)不能低于q，即Фe(z)=1Ф(z)=(1z1)QF(z)→Ф(z)=1Ф

4、e(z)=1(1z1)QF(z)式中，Q≥q，F(xiàn)(z)是關(guān)于z1的待定系數(shù)多項(xiàng)式。為了使Ф(z)能夠?qū)崿F(xiàn)，F(xiàn)(z)中的首項(xiàng)應(yīng)取為1，即1212()NNzzzz????????????()()()()1()()()eEzRzYzzzRzRz???????(z)R(z)E(z)e??11()(1)!qrttq???1()()(1)qBzRzz???1111111()lim(1)()lim(1)()()()lim(1)()(1)ezzeqze

5、zEzzRzzBzzzz?????????????????其它典型輸入不一定為最少拍！一般來(lái)說(shuō)，針對(duì)一種典型的輸入函數(shù)R(z)設(shè)計(jì)，得到系統(tǒng)的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)Ф(z)，用于次數(shù)較低的輸入函數(shù)R(z)時(shí)，系統(tǒng)將出現(xiàn)較大的超調(diào)，響應(yīng)時(shí)間也會(huì)增，但在采樣時(shí)刻的誤差為零。反之，當(dāng)一種典型的最少拍特性用于次數(shù)較高的輸入函數(shù)時(shí)，輸出將不能完全跟蹤輸入以致產(chǎn)生穩(wěn)態(tài)誤差。由此可見(jiàn)，一種典型的最少拍閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)Ф(z)只適應(yīng)一種特定的輸入而不能適應(yīng)于

6、各種輸入。(2)最少拍控制器的可實(shí)現(xiàn)性問(wèn)題最少拍系統(tǒng)設(shè)計(jì)的物理可實(shí)現(xiàn)性指將來(lái)時(shí)刻的誤差值，是還未得到的值，不能用來(lái)計(jì)算現(xiàn)在時(shí)刻的控制量。亦即D(z)必須是物理可實(shí)現(xiàn)的，即當(dāng)前時(shí)刻的輸出只取決于當(dāng)前時(shí)刻及過(guò)去時(shí)刻的輸入，而與未來(lái)的輸入無(wú)關(guān)。在控制算法中，不允許出現(xiàn)未來(lái)時(shí)刻的偏差值，這就要求數(shù)字控制器D(Z)不能有z的正冪項(xiàng)，即不能含有超前環(huán)節(jié)。為使D(z)物理上可實(shí)現(xiàn)，Ф(z)應(yīng)滿足的條件是：若廣義脈沖傳遞函數(shù)G(z)的分母比分子高N階，

7、則確定Ф(z)時(shí)必須至少分母比分子高N階。根據(jù)上面的分析，設(shè)計(jì)最小拍系統(tǒng)時(shí)，考慮到系統(tǒng)的穩(wěn)定性和控制器的可實(shí)現(xiàn)性，必須考慮以下幾個(gè)條件：1)為實(shí)現(xiàn)無(wú)靜差調(diào)節(jié)，選擇Φe(z)時(shí)，必須針對(duì)不同的輸入選擇不同的形式，通式為2)為實(shí)現(xiàn)最小拍控制，F(xiàn)(z)應(yīng)該盡可能簡(jiǎn)單，F(xiàn)(z)的選擇要滿足恒等式：Φ(z)Φe(z)=13)為保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性，Φe(z)的零點(diǎn)應(yīng)包含G(z)的所有不穩(wěn)定極點(diǎn)；4)為保證控制器D(z)物理上的可實(shí)現(xiàn)性，G(z)的所有

8、不穩(wěn)定零點(diǎn)和滯后因子均包含在閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)Φ(z)中。(3)最少拍控制的穩(wěn)定性問(wèn)題只有當(dāng)G(z)是穩(wěn)定的(即在z平面單位圓上和圓外沒(méi)有極點(diǎn))，且不含有純滯后環(huán)節(jié)時(shí)，式Ф(z)=1(1z1)q才成立。如果G(z)不滿足穩(wěn)定條件，則需對(duì)設(shè)計(jì)原則作相應(yīng)的限制。原因：在Ф(z)中，D(z)和G(z)總是成對(duì)出現(xiàn)的，但卻不允許它們的零點(diǎn)、極點(diǎn)互相對(duì)消。這是因?yàn)?，?jiǎn)單地利用D(z)的零點(diǎn)去對(duì)消G(z)中的不穩(wěn)定極點(diǎn)，雖然從理論上可以得到一個(gè)穩(wěn)定的