職高數(shù)學第七章復習

1、1第七章第七章平面向量平面向量復習卷復習卷第一節(jié)第一節(jié)平面向量的基本概念及其基本運算平面向量的基本概念及其基本運算1向量的概念(1)定義：既有大小又有方向的量(2)向量的表示：用a、b、m等來表示，或用來表示(它表示以A為始點，B為終點的向量)AB→(3)向量的長度(或模)：記為|a|或||.AB→(4)0(零向量)：長度為0的向量，其方向任意，零向量沒有確定的方向(5)e(單位向量)：|e|＝(6)a的相反向量：是指與a長度相等且方向

2、相反的向量，記為(7)相等向量(同一向量)：大小相等且方向相同的向量2向量的加法運算(1)加法法則：三角形法則與平行四邊形法則(2)若干個向量相加的多邊形法則＋＋＋＋…＋An－1An＝(首尾相接)A1A2→A2A3→A3A4→A4A5→(3)加法運算律：a＋b＝b＋a(交換律)(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)(結(jié)合律)a＋0＝0＋a＝a；a＋(－a)＝0；＋＝0.AB→BA→3向量的減法運算(1)減法法則(如圖所示)(2)a－b＝a＋(－

3、b)即－＝(連接兩個向量的終點，且方向指向被減向量)OA→OB→BA→(3)向量不等式||a|－|b||≤|ab|≤|a|＋|b|4實數(shù)與向量的積(數(shù)乘向量)實數(shù)λ與向量a的乘積，叫做數(shù)乘向量，記作λa.(1)大小：|λa|＝3任一向量a都可以表示成a＝xi＋yj，把(x，y)叫做a的坐標坐標，記作a＝(x，y)，其中x稱為a在x軸上的坐標，y稱為a在y軸上的坐標(2)在坐標平面內(nèi)，把任一向量的始點移到坐標原點后，向量的終點坐標即為該向

4、量的坐標即：若＝a，且A(x，y)，則有a＝(x，y)OA→(3)已知A(x1，y1)，B(x2，y2)，則有＝(x2－x1，y2－y1)AB→(4)向量的坐標運算若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，則有a＋b＝(x1＋x2，y1＋y2)；a－b＝(x1－x2，y1－y2)；λa＝(λx1，λy1)；a＝b?x1＝x2且y1＝y(tǒng)2.2a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，則a∥b?x1y2－x2y1＝0.3中點坐標公式：設A(x

5、1，y1)，B(x2，y2)，A、B中點記為C(x，y)，則有x＝，y＝x1＋x22.y1＋y224向量的長度(模)計算公式：若a＝(x1，y1)，則|a|＝.5兩點間距離公式：若A(x1，y1)，B(x2，y2)，則||＝.AB→（x1－x2）2＋（y1－y2）2練習題練習題1若向量a＝(3，－1)，b＝(－1，2)，則－3a－2b等于()A(7，1)B(－7，－1)C(－7，1)D(7，－1)2點A(2，－1)，B(－1，3)則＝(

6、)AB→A5BC(－3，4)D(3，－4)53已知點A(2，3)，B(4，3)，則其中點D的坐標為()A(2，1)B(2，2)C(3，3)D(6，6)4已知A(1，－1)，B(1，3)，則||＝________AB→5已知a＝(2，5)，b＝(λ，3)，a∥b，則λ＝________6已知點A(－2，1)和B(3，－2)且＝4，則點P的坐標為________AP→PB→7已知平面上三點A(1，2)、B(4，3)、C(6，1)，若＝，則點