第7章質(zhì)點(diǎn)動力學(xué)習(xí)題解答

1、1第七章第七章質(zhì)點(diǎn)動力學(xué)質(zhì)點(diǎn)動力學(xué)本章要點(diǎn)一、質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的動力學(xué)建模1動力學(xué)基本定律：牛頓三定律.2質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動微分方程矢量形式；???niitm122ddFr形式直角坐標(biāo)；?????????niziniyinixiFtzmFtymFtxm122122122dddddd，，自然坐標(biāo)形式.?????????niiniinitiFFvmFtsm1b1n21220dd?式中和分別是作用于質(zhì)點(diǎn)的各力Fi在切線、主法線和副法線上的投影；?為運(yùn)動軌ntF

2、FbF跡在該點(diǎn)處的曲率半徑；v是質(zhì)點(diǎn)的速度。二、質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的動力學(xué)分析1質(zhì)點(diǎn)動力學(xué)的兩類基本問題質(zhì)點(diǎn)動力學(xué)基本問題可分為兩類：一類是已知質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動，求作用于質(zhì)點(diǎn)的力；另一類是已知作用于質(zhì)點(diǎn)的力，求質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動。求解質(zhì)點(diǎn)動力學(xué)第一類基本問題只需求兩次導(dǎo)數(shù)得到質(zhì)點(diǎn)的加速度，代入到質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動方程中，得到一代數(shù)方程組，即可求解。求解質(zhì)點(diǎn)動力學(xué)第二類基本問題在數(shù)學(xué)上歸結(jié)為求解微分方程的定解問題。還要根據(jù)已知的初始條件確定積分常數(shù)。此外，有些質(zhì)點(diǎn)動力學(xué)問

3、題是第一類和第二類問題的綜合。解題要領(lǐng)解題要領(lǐng)1）解題步驟：(1)根據(jù)題意選取某質(zhì)點(diǎn)為研究對象；(2)分析作用在質(zhì)點(diǎn)上的主動力和約束反力；(3)根據(jù)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動特征，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系。（4）選擇適當(dāng)?shù)男问浇⑦\(yùn)動微分方程，第二類問題還要確定初始條件；(4)求解運(yùn)動微分方程。2）最好將要建立運(yùn)動微分方程的“一般狀態(tài)”下速度投影的正向?yàn)樽鴺?biāo)軸方向，要特別注意當(dāng)阻力與速度的奇次方成正比時在軸上的投影，注意各力在坐標(biāo)軸上投影的正負(fù)號。3）在3維空

4、間，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動微分方程有3個投影式，只能夠解3個未知量。2單自由度系統(tǒng)的線性振動(1)單自由度系統(tǒng)的自由振動的微分方程：，在初始條件：02??xxn???0000vxxxtt?????下的解為)sin(????tAxn其中3其中.其通解由兩部分組成：mHhmcnmkn???22?)()(21txtxx??式中x1對應(yīng)于齊次方程的通解。在小阻尼(n?n)的情形下很快衰減，x2為由于激振力的作用產(chǎn)生的特解，它有如下形式解：)sin(2????

5、tbx其中，.在極端條件下，即無阻尼n?0，且?222224)(???nhbn???222tan??????nn=?n，穩(wěn)態(tài)振動的振幅將成為無限大，這種現(xiàn)象稱為共振。解題要領(lǐng)：解題要領(lǐng)：1）分清三種振動：自由振動、有阻尼振動和受迫振動，一般情況是它們的組合.2）將靜平衡位置選為坐標(biāo)原點(diǎn)，則在振動微分方程中不出現(xiàn)常力，這樣，形式上可不考慮常力對振動的影響.3）阻尼對系統(tǒng)的運(yùn)動有決定性影響，振動只發(fā)生于小阻尼情形.三、非慣性參考系中的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)

6、動1非慣性系中質(zhì)點(diǎn)相對運(yùn)動動力學(xué)方程CerFFFa???m為牽連慣性力，為科里奧利力。幾種特殊情況。eFCF(1)動參考系相對定參考系作平移：；erFFa??m(2)動參考系相對定參考系作勻速直線平移：；Fa?rm(3)質(zhì)點(diǎn)相對動參考系作勻速直線運(yùn)動：，此情形為相對平衡；0Ce???FFF(4)質(zhì)點(diǎn)相對動參考系保持靜止：，此情形為相對靜止。0e??FF2地球自轉(zhuǎn)產(chǎn)生的影響地球的自傳角速度?=7.29105rads是非慣性參照系，科氏慣性