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1、離散數(shù)學(xué)(第五版)清華大學(xué)出版社第離散數(shù)學(xué)(第五版)清華大學(xué)出版社第1章習(xí)題解答章習(xí)題解答11除(3),(4),(5),(11)外全是命題,其中,(1),(2),(8),(9),(10),(14),(15)是簡單命題,(6),(7),(12),(13)是復(fù)合命題。分析首先應(yīng)注意到,命題是陳述句,因而不是陳述句的句子都不是命題。本題中,(3)為疑問句,(5)為感嘆句,(11)為祈使句,它們都不是陳述句,所以它們都不是命題。其次,4)這個句
2、子是陳述句,但它表示的判斷結(jié)果是不確定。又因為(1),(2),(8),(9),(10),(14),(15)都是簡單的陳述句,因而作為命題,它們都是簡單命題。(6)和(7)各為由聯(lián)結(jié)詞“當(dāng)且僅當(dāng)”聯(lián)結(jié)起來的復(fù)合命題,(12)是由聯(lián)結(jié)詞“或”聯(lián)結(jié)的復(fù)合命題,而(13)是由聯(lián)結(jié)詞“且”聯(lián)結(jié)起來的復(fù)合命題。這里的“且”為“合取”聯(lián)結(jié)詞。在日常生活中,合取聯(lián)結(jié)詞有許多表述法,例如,“雖然……,但是……”、“不僅……,而且……”、“一面……,一面…
3、…”、“……和……”、“……與……”等。但要注意,有時“和”或“與”聯(lián)結(jié)的是主語,構(gòu)成簡單命題。例如,(14)、(15)中的“與”與“和”是聯(lián)結(jié)的主語,這兩個命題均為簡單命題,而不是復(fù)合命題,希望讀者在遇到“和”或“與”出現(xiàn)的命題時,要根據(jù)命題所陳述的含義加以區(qū)分。12(1)p:2是無理數(shù),p為真命題。(2)p:5能被2整除,p為假命題。(6)p→q。其中,p:2是素數(shù),q:三角形有三條邊。由于p與q都是真命題,因而p→q為假命題。(7
4、)p→q,其中,p:雪是黑色的,q:太陽從東方升起。由于p為假命題,q為真命題,因而p→q為假命題。(8)p:2000年10月1日天氣晴好,今日(1999年2月13日)我們還不知道p的真假,但p的真值是確定的(客觀存在的),只是現(xiàn)在不知道而已。(9)p:太陽系外的星球上的生物。它的真值情況而定,是確定的。1(10)p:小李在宿舍里.p的真值則具體情況而定,是確定的。(12)p∨q,其中,p:4是偶數(shù),q:4是奇數(shù)。由于q是假命題,所以,
5、q為假命題,p∨q為真命題。(8)p?q,其中,p:經(jīng)一事,q:長一智分析1在前4個復(fù)合命題中,都使用了合取聯(lián)結(jié)詞,都符號化為合取式,這正說明合取聯(lián)結(jié)詞在使用時是很靈活的。在符號化時,應(yīng)該注意,不要將聯(lián)結(jié)詞部分放入簡單命題中。例如,在(2)中,不能這樣寫簡單命題:p:小王不但聰明,q:小王而且用功。在(4)中不能這樣寫:p:他一邊吃飯,q:他一邊看電視。2后4個復(fù)合命題中,都使用了蘊(yùn)含聯(lián)結(jié)詞,符號化為蘊(yùn)含式,在這里,關(guān)鍵問題是要分清蘊(yùn)含
6、式的前件和后件。p→q所表達(dá)的基本邏輯關(guān)系為,p是q的充公條件,或者說q是p的必要條件,這種邏輯關(guān)系在敘述上也是很靈活的。例如,“因為p,所以q”,“只要p,就q”“p僅當(dāng)q”“只有q才p”“除非q,否則p”“沒有q,就沒有p”等都表達(dá)了q是p的必要條件,因而都符號化為p→q或p?q的蘊(yùn)含式。在(5)中,q是p的必要條件,因而符號化為p→q,而在(6)(7)中,p成了q的必要條件,因而符號化為q→p。在(8)中,雖然沒有出現(xiàn)聯(lián)結(jié)詞,但因
7、兩個命題的因果關(guān)系可知,應(yīng)該符號化為蘊(yùn)含式。16(1),(2)的真值為0,(3),(4)的真值為1。分析1(1)中公式含3個命題變項,因而它應(yīng)該有23=8個賦值:000,3001,…,111題中指派pq為0r為1,于是就是考查001是該公式p∧(q∧r)的成真賦值,還是成假賦值,易知001是它的成假賦值。2在公式(2),(3),(4)中均含4個命題就項,因而共有24=16個賦值:0000,0001,…,1111?,F(xiàn)在考查0011是它的成
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