離散數(shù)學(xué)第五版清華大學(xué)出版社第1章習(xí)題解答

1、離散數(shù)學(xué)（第五版）清華大學(xué)出版社第離散數(shù)學(xué)（第五版）清華大學(xué)出版社第1章習(xí)題解答章習(xí)題解答11除（3），（4），（5），（11）外全是命題，其中，（1），（2），（8），（9），（10），（14），（15）是簡單命題，（6），（7），（12），（13）是復(fù)合命題。分析首先應(yīng)注意到，命題是陳述句，因而不是陳述句的句子都不是命題。本題中，（3）為疑問句，（5）為感嘆句，（11）為祈使句，它們都不是陳述句，所以它們都不是命題。其次，4）這個句

2、子是陳述句，但它表示的判斷結(jié)果是不確定。又因為（1），（2），（8），（9），（10），（14），（15）都是簡單的陳述句，因而作為命題，它們都是簡單命題。（6）和（7）各為由聯(lián)結(jié)詞“當(dāng)且僅當(dāng)”聯(lián)結(jié)起來的復(fù)合命題，（12）是由聯(lián)結(jié)詞“或”聯(lián)結(jié)的復(fù)合命題，而（13）是由聯(lián)結(jié)詞“且”聯(lián)結(jié)起來的復(fù)合命題。這里的“且”為“合取”聯(lián)結(jié)詞。在日常生活中，合取聯(lián)結(jié)詞有許多表述法，例如，“雖然……，但是……”、“不僅……，而且……”、“一面……，一面…

3、…”、“……和……”、“……與……”等。但要注意，有時“和”或“與”聯(lián)結(jié)的是主語，構(gòu)成簡單命題。例如，（14）、（15）中的“與”與“和”是聯(lián)結(jié)的主語，這兩個命題均為簡單命題，而不是復(fù)合命題，希望讀者在遇到“和”或“與”出現(xiàn)的命題時，要根據(jù)命題所陳述的含義加以區(qū)分。12（1）p:2是無理數(shù)，p為真命題。（2）p:5能被2整除，p為假命題。（6）p→q。其中，p:2是素數(shù)，q：三角形有三條邊。由于p與q都是真命題，因而p→q為假命題。（7

4、）p→q，其中，p：雪是黑色的，q：太陽從東方升起。由于p為假命題，q為真命題，因而p→q為假命題。（8）p:2000年10月1日天氣晴好，今日（1999年2月13日）我們還不知道p的真假，但p的真值是確定的（客觀存在的），只是現(xiàn)在不知道而已。（9）p：太陽系外的星球上的生物。它的真值情況而定，是確定的。1（10）p：小李在宿舍里.p的真值則具體情況而定，是確定的。（12）p∨q，其中，p:4是偶數(shù)，q:4是奇數(shù)。由于q是假命題，所以，

5、q為假命題，p∨q為真命題。（8）p?q，其中，p：經(jīng)一事，q：長一智分析1在前4個復(fù)合命題中，都使用了合取聯(lián)結(jié)詞，都符號化為合取式，這正說明合取聯(lián)結(jié)詞在使用時是很靈活的。在符號化時，應(yīng)該注意，不要將聯(lián)結(jié)詞部分放入簡單命題中。例如，在（2）中，不能這樣寫簡單命題：p：小王不但聰明，q：小王而且用功。在（4）中不能這樣寫：p：他一邊吃飯，q：他一邊看電視。2后4個復(fù)合命題中，都使用了蘊(yùn)含聯(lián)結(jié)詞，符號化為蘊(yùn)含式，在這里，關(guān)鍵問題是要分清蘊(yùn)含

6、式的前件和后件。p→q所表達(dá)的基本邏輯關(guān)系為，p是q的充公條件，或者說q是p的必要條件，這種邏輯關(guān)系在敘述上也是很靈活的。例如，“因為p，所以q”，“只要p，就q”“p僅當(dāng)q”“只有q才p”“除非q，否則p”“沒有q，就沒有p”等都表達(dá)了q是p的必要條件，因而都符號化為p→q或p?q的蘊(yùn)含式。在（5）中，q是p的必要條件，因而符號化為p→q，而在（6）（7）中，p成了q的必要條件，因而符號化為q→p。在（8）中，雖然沒有出現(xiàn)聯(lián)結(jié)詞，但因

7、兩個命題的因果關(guān)系可知，應(yīng)該符號化為蘊(yùn)含式。16（1），（2）的真值為0，（3），（4）的真值為1。分析1（1）中公式含3個命題變項，因而它應(yīng)該有23=8個賦值：000，3001，…，111題中指派pq為0r為1，于是就是考查001是該公式p∧(q∧r)的成真賦值，還是成假賦值，易知001是它的成假賦值。2在公式（2），（3），（4）中均含4個命題就項，因而共有24=16個賦值：0000，0001，…，1111?，F(xiàn)在考查0011是它的成