海南大學(xué)應(yīng)用多元統(tǒng)計(jì)分析復(fù)習(xí)真題

1、定義定義2.1將個(gè)隨機(jī)變量個(gè)隨機(jī)變量的整體稱為的整體稱為維隨機(jī)向量，維隨機(jī)向量，p12pXXX?p記為記為。12()pXXX???X定義定義2.2設(shè)是維隨機(jī)向量，它的多元分布函維隨機(jī)向量，它的多元分布函12()pXXX???Xp數(shù)定義為數(shù)定義為（2.2）121122()()()pppFxFXXXPXxXxXx???????記為記為，其中，其中，表示表示維歐氏空間。維歐氏空間。~()FxX12()ppxxxR????xpRp多維隨機(jī)向量的

2、統(tǒng)計(jì)特性可用它的分布函數(shù)來完整地描述。多維隨機(jī)向量的統(tǒng)計(jì)特性可用它的分布函數(shù)來完整地描述。定義定義2.3設(shè)是維隨機(jī)向量，若存在有限個(gè)或維隨機(jī)向量，若存在有限個(gè)或12()pXXX???Xp可列個(gè)可列個(gè)維數(shù)向量維數(shù)向量，記，記，且滿足且滿足p21?xx()kkPXxp??(12)k??，則稱，則稱為離散型隨機(jī)向量，稱為離散型隨機(jī)向量，稱，121????ppX()kkPXxp??為的概率分布。的概率分布。(12)k??X設(shè)，若存在一個(gè)非負(fù)函數(shù)

3、，若存在一個(gè)非負(fù)函數(shù)，使，使12~()()pFxFxxx??X)(21pxxxf?得對(duì)一切得對(duì)一切有12()ppxxxR????x（2.3）112121()()()pxxpppFxFxxxftttdtdt????????????則稱則稱為連續(xù)型隨機(jī)變量，稱為連續(xù)型隨機(jī)變量，稱為分布密度函數(shù)，簡(jiǎn)為分布密度函數(shù)，簡(jiǎn)X)(21pxxxf?稱為密度函數(shù)或分布密度。稱為密度函數(shù)或分布密度。一個(gè)一個(gè)元函數(shù)元函數(shù)能作為能作為中某個(gè)隨機(jī)向量的密度函數(shù)中

4、某個(gè)隨機(jī)向量的密度函數(shù)p)(21pxxxf?pR的主要條件是：的主要條件是：（1），；0)(21?pxxxf?ppRxxx???)(21?（2）???????????1)(121ppdxdxxxxf???離散型隨機(jī)向量的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)可由它的概率分布完全確定，連續(xù)離散型隨機(jī)向量的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)可由它的概率分布完全確定，連續(xù)型隨機(jī)向量的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)可由它的分布密度完全確定。型隨機(jī)向量的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)可由它的分布密度完全確定。定義定義2.4設(shè)是維隨機(jī)向量，稱由它

5、的維隨機(jī)向量，稱由它的12()pXXX???Xp個(gè)分量組成的子向量個(gè)分量組成的子向量的分布為的分布為的邊緣的邊緣)(pq?12()()qiiiiXXX???XX（或邊際）分布，相對(duì)地把（或邊際）分布，相對(duì)地把的分布稱為聯(lián)合分布。的分布稱為聯(lián)合分布。X當(dāng)?shù)姆植己瘮?shù)是的分布函數(shù)是時(shí)，時(shí)，的分布函數(shù)即邊緣分布函的分布函數(shù)即邊緣分布函X12()qFxxx?(1)X來，當(dāng)來，當(dāng)和不相關(guān)時(shí)，一般不能推知它們獨(dú)立。不相關(guān)時(shí)，一般不能推知它們獨(dú)立。XY

6、當(dāng)、為常數(shù)矩陣時(shí)，由定義可以推出協(xié)方差陣有如下性質(zhì)：為常數(shù)矩陣時(shí)，由定義可以推出協(xié)方差陣有如下性質(zhì)：AB（1）對(duì)于常數(shù)向量）對(duì)于常數(shù)向量，有，有a()()DD??XaX（2）()()DD????AXAXAAΣA（3）()()CovCov??AXBYAXYB（4）設(shè)）設(shè)為維隨機(jī)向量，期望和協(xié)方差存在，記維隨機(jī)向量，期望和協(xié)方差存在，記，Xn()E?μX，為常數(shù)陣，則常數(shù)陣，則()D?ΣXAnn?()()Etr????XAXAΣμAμ這里我

7、們應(yīng)該注意到，對(duì)于任何的隨機(jī)向量這里我們應(yīng)該注意到，對(duì)于任何的隨機(jī)向量來12()pXXX???X說，其協(xié)差陣說，其協(xié)差陣都是對(duì)稱陣，同時(shí)總是非負(fù)定（半正定）的。都是對(duì)稱陣，同時(shí)總是非負(fù)定（半正定）的。Σ大多數(shù)情況是正定的。大多數(shù)情況是正定的。若的協(xié)差陣存在，且每個(gè)分量的方差大于零，的協(xié)差陣存在，且每個(gè)分量的方差大于零，12()pXXX???X則稱隨機(jī)向量則稱隨機(jī)向量的相關(guān)陣為的相關(guān)陣為，其中，其中X()()ijppCr????RX()(

8、)()ijijijijiijjCovXXDXDX??????pji1??（2.6）為與的相關(guān)系數(shù)。的相關(guān)系數(shù)。iXjX在數(shù)據(jù)處理時(shí)，為了克服由于指標(biāo)的量綱不同對(duì)統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果在數(shù)據(jù)處理時(shí)，為了克服由于指標(biāo)的量綱不同對(duì)統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果帶來的影響，往往在使用各種統(tǒng)計(jì)分析之前，常需要將每個(gè)指帶來的影響，往往在使用各種統(tǒng)計(jì)分析之前，常需要將每個(gè)指標(biāo)“標(biāo)準(zhǔn)化標(biāo)準(zhǔn)化”，即進(jìn)行如下變換，即進(jìn)行如下變換，()()jjjjXEXXDX??1jp??（2.7）那

9、么由（那么由（2.7）構(gòu)成的隨機(jī)向量）構(gòu)成的隨機(jī)向量。令，。令，12()pXXX???X，有：，有：1122()ppdiag?????C1(())E???XCXX那么，標(biāo)準(zhǔn)化后的隨機(jī)向量那么，標(biāo)準(zhǔn)化后的隨機(jī)向量均值和協(xié)差陣分別為均值和協(xié)差陣分別為X11()[(())][(())]0EEEEE???????XCXXCXX1111111()[(())][(())]()DDEDED??????????????XCXXCXXCCXCCΣCR即標(biāo)