三年級(jí)奧數(shù)等差數(shù)列求和習(xí)題及答案

1、計(jì)算（三）等差數(shù)列求和計(jì)算（三）等差數(shù)列求和知識(shí)精講知識(shí)精講一、定義：一個(gè)數(shù)列的前項(xiàng)的和為這個(gè)數(shù)列的和。n二、表達(dá)方式：常用來表示。nS三：求和公式：和(首項(xiàng)末項(xiàng))項(xiàng)數(shù)，。???2?1()2nnsaan????對(duì)于這個(gè)公式的得到可以從兩個(gè)方面入手：(思路1)1239899100???????11002993985051?????????????????????????????共50個(gè)101（）（）（）（）101505050???(思路2

2、)這道題目，還可以這樣理解：23498991001009998973212101101101101101101101??????????????????????????和=1和倍和即，和。(1001)1002101505050???????四、中項(xiàng)定理：對(duì)于任意一個(gè)項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)的等差數(shù)列，中間一項(xiàng)的值等于所有項(xiàng)的平均數(shù)，也等于首項(xiàng)與末項(xiàng)和的一半；或者換句話說，各項(xiàng)和等于中間項(xiàng)乘以項(xiàng)數(shù)。譬如：①，48123236436922091800??

3、???????????（）題中的等差數(shù)列有9項(xiàng)，中間一項(xiàng)即第5項(xiàng)的值是20，而和恰等于；209?②，65636153116533233331089??????????????（）題中的等差數(shù)列有33項(xiàng)，中間一項(xiàng)即第17項(xiàng)的值是33，而和恰等于。3333?例題精講：例題精講：例1：求和：（1）123456=（2）1471113=例5：有一串自然數(shù)2、5、8、11、……，問這一串自然數(shù)中前61個(gè)數(shù)的和是多少？分析：即求首項(xiàng)是2，公差是3，項(xiàng)

4、數(shù)是61的等差數(shù)列的和，根據(jù)末項(xiàng)公式：末項(xiàng)=2（611）3=182根據(jù)求和公式：和=（2182）612=5612答案：5612例6：把自然數(shù)依次排成“三角形陣”，如圖。第一排1個(gè)數(shù)；第二排3個(gè)數(shù)；第三排5個(gè)數(shù)；…求：（1）第十二排第一個(gè)數(shù)是幾？最后一個(gè)數(shù)是幾？（2）207排在第幾排第幾個(gè)數(shù)？（3）第13排各數(shù)的和是多少？分析：整體看就是自然數(shù)列，每排的個(gè)數(shù)的規(guī)律是135，7...即為奇數(shù)數(shù)列若排數(shù)為n（n≥2de自然數(shù))，則這排之前的數(shù)

5、共有（n1）（n1)個(gè)。（1）第十二排共有23個(gè)數(shù)。前面共有（121）112=121個(gè)數(shù)，所以第十二排的第一個(gè)數(shù)為122，最后一個(gè)數(shù)為122（231）1=144（2）前十四排共有196個(gè)數(shù)，前十五排共有225個(gè)數(shù)，所以207在第十五排，第十五排的第一個(gè)數(shù)是197，所以207是第（207197=10）個(gè)數(shù)（3）前十二排共有144個(gè)數(shù)，所以第十三排的第一個(gè)數(shù)是145，而第十三排共有25個(gè)數(shù)，所以最后一個(gè)數(shù)是145（251）1=169，所以和