第五章 相似矩陣

1、第五章第五章相似矩陣相似矩陣1教學(xué)目的和要求：教學(xué)目的和要求：(1)理解矩陣的特征值和特征向量的概念及性質(zhì)，會(huì)求矩陣的特征值與特征向量.(2)了解相似矩陣的概念、性質(zhì)及矩陣可相似對(duì)角化的充分必要條件，會(huì)將矩陣化為相似對(duì)角矩陣.(3)簡(jiǎn)單了解Jdan標(biāo)準(zhǔn)形.2教學(xué)重點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)：(1)方陣的特征值與特征向量.(2)矩陣的相似對(duì)角化.3教學(xué)難點(diǎn)：教學(xué)難點(diǎn)：矩陣的相似對(duì)角化.4本章結(jié)構(gòu)：本章結(jié)構(gòu)：線性方程組和線性組合都涉及方陣A和向量X的運(yùn)算

2、:AX.從矩陣上提出的問題是：能否找一個(gè)數(shù)?和一個(gè)非零向量X使XAX??化簡(jiǎn)運(yùn)算.從而引出特征值與特征向量，接著討論特征向量的性質(zhì)，為矩陣相似對(duì)角化作準(zhǔn)備，最后簡(jiǎn)單介紹一下Jdan標(biāo)準(zhǔn)形.5教學(xué)內(nèi)容：教學(xué)內(nèi)容：5.1方陣的特征值與特征向量方陣的特征值與特征向量1.1.特征值與特征向量的概念特征值與特征向量的概念在一些應(yīng)用問題中常會(huì)用到一系列的運(yùn)算:.2??XAXAAXk為了簡(jiǎn)化運(yùn)算，希望能找到一個(gè)數(shù)?和一個(gè)非零向量X，使XAX??，這樣

3、的數(shù)?和向量X就是方陣的特征值與特征向量.定義：定義：對(duì)于n階方陣A若有數(shù)?和向量0?x滿足xxA??稱?為A的特征值稱x為A的屬于特征值?的特征向量下面給出特征值與特征向量的求法：特征方程：特征方程：0)(????xEAxxA??或者0)(??xAE?0)(??xEA?有非零解0)(det???EA?0)(det???AE?特征矩陣：特征矩陣：EA??或者AE??例4求???????????122212221A的特征值與特征向量解2)

4、1)(5(122212221)(??????????????0)(????15321???????求51??的特征向量：???????????????4222422245EA?????????????000110101行???????????1111p)0(111??kpkx求132?????的特征向量：?????????????222222222)1(EA???????????000000111行????????????0112p??

5、??????????1013p3322pkpkx??（32kk不同時(shí)為0）例5設(shè)33?A的特征值為321321???????求)3(det3EAA??解設(shè)13)(3???tttf則EAAAf???3)(3的特征值為17)(3)(1)(321????????fff故51)17(3)1()3(det3????????EAA思考題：思考題：設(shè)4階方陣A滿足條件：0det20)3det(????AEAAAET求A的一個(gè)特征值。(答案：34)作業(yè)