粒子濾波理論一看就懂

1、2粒子濾波理論粒子濾波通過非參數(shù)化的蒙特卡洛(MonteCarlo)模擬方法來實(shí)現(xiàn)遞推貝葉斯濾波，適用于任何能用狀態(tài)空間模型描述的非線性系統(tǒng)，精度可以逼近最優(yōu)估計(jì)。粒子濾波器具有簡單、易于實(shí)現(xiàn)等特點(diǎn)，它為分析非線性動態(tài)系統(tǒng)提供了一種有效的解決方法，從而引起目標(biāo)跟蹤、信號處理以及自動控制等領(lǐng)域的廣泛關(guān)注。本章首先概述用于求解目標(biāo)狀態(tài)后驗(yàn)概率的貝葉斯濾波理論，隨后介紹具有普遍適用性的粒子濾波器，最后針對當(dāng)前粒子濾波器存在的粒子多樣性喪失問題

2、，提出了一種量子進(jìn)化粒子濾波算法。2.1貝葉斯濾波動態(tài)系統(tǒng)的目標(biāo)跟蹤問題可以通過圖2.1所示的狀態(tài)空間模型來描述。本節(jié)在貝葉斯濾波框架下討論目標(biāo)跟蹤問題。圖2.1狀態(tài)空間模型Fig.2.1Statespacemodel在目標(biāo)跟蹤問題中，動態(tài)系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型可描述為MERGEF11()()kkkkkkxfxuyhxv??????MAT(2.1)其中分別為狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程與觀測方程，為系統(tǒng)狀態(tài)，為觀測值，為過程()()fh??kxkyku噪聲

3、，為觀測噪聲。為了描述方便，用與kv0:01kkkXxxxx???分別表示到時刻所有的狀態(tài)與觀測值。在處理目標(biāo)跟蹤問題時，1:1kkkYyyy???0k通常假設(shè)目標(biāo)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移過程服從一階馬爾可夫模型，即當(dāng)前時刻的狀態(tài)只與上一時刻kx的狀態(tài)有關(guān)。另外一個假設(shè)為觀測值相互獨(dú)立，即觀測值只與時刻的狀態(tài)有關(guān)。1kxkykkx貝葉斯濾波為非線性系統(tǒng)的狀態(tài)估計(jì)問題提供了一種基于概率分布形式的解決方案。貝葉斯濾波將狀態(tài)估計(jì)視為一個概率推理過程，即將目

4、標(biāo)狀態(tài)的估計(jì)問題轉(zhuǎn)換為利用貝葉1(|)kkpyY?1(|)(|)dkkkkkpyxpxYx???MERGEFMAT(2.8)貝葉斯濾波以遞推的形式給出后驗(yàn)(或?yàn)V波)概率密度函數(shù)的最優(yōu)解。目標(biāo)狀態(tài)的最優(yōu)估計(jì)值可由后驗(yàn)(或?yàn)V波)概率密度函數(shù)進(jìn)行計(jì)算。通常根據(jù)極大后驗(yàn)(MAP)準(zhǔn)則或最小均方誤差(MMSE)準(zhǔn)則，將具有極大后驗(yàn)概率密度的狀態(tài)或條件均值作為系統(tǒng)狀態(tài)的估計(jì)值，即?=argmin(|)kMAPkkkxxpxYMERGEFMAT(2.

5、9)MERGEFMAT(2.10)?=E[()|]()(|)dMMSEkkkkkkkxfxYfxpxYx??貝葉斯濾波需要進(jìn)行積分運(yùn)算，除了一些特殊的系統(tǒng)模型（如線性高斯系統(tǒng)，有限狀態(tài)的離散系統(tǒng)）之外，對于一般的非線性、非高斯系統(tǒng)，貝葉斯濾波很難得到后驗(yàn)概率的封閉解析式。因此，現(xiàn)有的非線性濾波器多采用近似的計(jì)算方法解決積分問題，以此來獲取估計(jì)的次優(yōu)解。在系統(tǒng)的非線性模型可由在當(dāng)前狀態(tài)展開的線性模型有限近似的前提下，基于一階或二階Tayl

6、級數(shù)展開的擴(kuò)展Kalman濾波得到廣泛應(yīng)用[119]。在一般情況下，逼近概率密度函數(shù)比逼近非線性函數(shù)容易實(shí)現(xiàn)。據(jù)此，Julier與Uhlmann提出一種UnscentedKalman濾波器，通過選定的sigma點(diǎn)來精確估計(jì)隨機(jī)變量經(jīng)非線性變換后的均值和方差，從而更好的近似狀態(tài)的概率密度函數(shù)，其理論估計(jì)精度優(yōu)于擴(kuò)展Kalman濾波[120]。獲取次優(yōu)解的另外一中方案便是基于蒙特卡洛模擬的粒子濾波器。2.2粒子濾波早在20世紀(jì)50年代，Ha

7、mmersley便采用基于序貫重要性采樣(SequentialimptancesamplingSIS)的蒙特卡洛方法解決統(tǒng)計(jì)學(xué)問題[121]。20世紀(jì)60年代后期，Hschin與Mayne使用序貫蒙特卡洛方法解決自動控制領(lǐng)域的相關(guān)問題[122]。20世紀(jì)70年代，Hschin、Akashi以及Zaritskii等學(xué)者的一系列研究工作使得序貫蒙特卡洛方法得到進(jìn)一步發(fā)展[123][124125][126]。限于當(dāng)時的計(jì)算能力以及算法本身存在

8、的權(quán)值退化問題，序貫重要性采樣算法沒有受到足夠重視，在隨后較長一段時間內(nèi)進(jìn)展較為緩慢。直到20世紀(jì)80年代末，計(jì)算機(jī)處理能力的巨大進(jìn)展使得序貫蒙特卡洛方法重新受到關(guān)注。Tanizaki、Geweke等采用基于重要性采樣的蒙特卡洛方法成功解決了一系列高維積分問題[127130]。Smith與Gelf提出的采樣重采樣思想為Bayesian推理提供了一種易于實(shí)現(xiàn)的計(jì)算策略[131]。隨后，Smith與Gdon等人合作，于20世紀(jì)90年代初將重

9、采樣(Resampling)步驟引入到粒子濾波中，在一定程度上解決了序貫重要性采樣的權(quán)值退化問題，并由此產(chǎn)生了第一個可實(shí)現(xiàn)的SIR(Samplingimptanceresampling)粒子濾波算法(Bootstrap濾波)[132]，從而掀起粒子濾波的研究熱潮。美國海軍集成水下監(jiān)控系統(tǒng)中的Nodestar便是粒子濾波應(yīng)用的一個實(shí)例。進(jìn)入21世紀(jì)，粒子濾波器成為一個非?；钴S的研究領(lǐng)域，Doucet、Liu、Arulampalam等對粒子