第二章1信號與系統(tǒng),課后答案

1、第二章2.1已知描述系統(tǒng)的微分方程和初始狀態(tài)如下，試求其零輸入相應(yīng)已知描述系統(tǒng)的微分方程和初始狀態(tài)如下，試求其零輸入相應(yīng)（1）y’’(t)5y’(t)6y(t)=f(t)y(0)=1y’(0)=1解：微分方程對應(yīng)的特征方程為解：微分方程對應(yīng)的特征方程為λ25λ6=0λ6=0其特征根為其特征根為λ1=2=2，λ2=3=3系統(tǒng)的零輸入系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)可寫為響應(yīng)可寫為yzi(t)=C1e2tC2e3t又(0)=y(0)=1()=()=1則有則

2、有0?0?1=121=2312由以上兩式聯(lián)立，解得由以上兩式聯(lián)立，解得=2=11，2即系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)為即系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)為(t)=2t?2?3≥0(2)()2()5()=()(0?)=2(0?)=?2微分方程的特征方程為微分方程的特征方程為225=0其特征根其特征根系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)可寫為系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)可寫為12=?12()=1?(2)2?(2)又()=()=22則有則有(0?)=(0?)=20?0?)=)=(0?1=2(0?)=12

3、2=?2以上兩式聯(lián)立，解得以上兩式聯(lián)立，解得1=2，2=0因此系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)為因此系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)為，()=2?(2)≥0(3)(3)()2()()=()(0?)=1(0?)=1微分方程對應(yīng)的特征方程為微分方程對應(yīng)的特征方程為其特征根為其特征根為系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)可寫為系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)可寫為12=?13=?2()=(12)?3?2又)=)=()=(0?(0?)=00?(0?)=1(0?)=(0?)=?1則有則有)=)=(0?23=0()

4、=0?1?2?23=1(0?)=?21243=?1以上三式聯(lián)立，解得以上三式聯(lián)立，解得，1=2，2=?13=1因此系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)為因此系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)為tt()=（2?1）??2≥02.22.2已知描述系統(tǒng)的微分方程和初始態(tài)度如下，試求其已知描述系統(tǒng)的微分方程和初始態(tài)度如下，試求其0值(0)和(0)(1)(1)()3()2()=()(0?)=1(0?)=1()=()輸入輸入則方程右端不含沖激函數(shù)項，則則方程右端不含沖激函數(shù)項，則f(t