倒序相加法

1、倒序相加法（對(duì)偶原理）.一倒序相加法對(duì)偶原理的來(lái)源.二使用倒序相加的常用類(lèi)型及常見(jiàn)對(duì)偶量.三常用構(gòu)造對(duì)偶量的方法.四雙倒序相加法Gauss說(shuō)到對(duì)偶原理首先我們想到的是偉大數(shù)學(xué)家在十歲的時(shí)候123...100:????計(jì)算123...100(1100)(5051)501015050????????????123Gauss?通過(guò)配對(duì)的方法把這些變化量的累加變成常量的和.從而大大減小了運(yùn)算量.而這種配對(duì)的方法我們把它稱(chēng)作對(duì)偶原理:nnS事實(shí)上

2、在高中數(shù)學(xué)的數(shù)列部分我們推導(dǎo)過(guò)等差數(shù)列的前項(xiàng)和12111111:()()2()()2nnnnmpqnnnnnnknknnkSaaaaaaaanmpqSaaanaaSaanaaS????????????????????????為等差數(shù)列我們把改寫(xiě)成那么.這種方法稱(chēng)為倒敘相加法事實(shí)上倒序相加也為對(duì)偶原理其關(guān)鍵在.于通過(guò)合理的配對(duì)使得某兩項(xiàng)相加為定值使得計(jì)算簡(jiǎn)化我們把某兩項(xiàng)和為定值的量稱(chēng)為對(duì)偶量那自然就要問(wèn)有哪些常見(jiàn)()nmpqaaaanmp

3、q??????的對(duì)偶量比如前面提到的:這里我們直接給出一些常見(jiàn)對(duì)偶量2211():()()1111xxfxfxfxxxx??????4():()(1)1242xxxxbfxfxfxb??????112132112()()nnknknnnpnpkSfafaaaaaaaaaa????????????????????則而112()()()()nnnkSfafafxfaxb???????得到考慮到22nnnbSnbS??那么.其余例題的解答留給

4、讀者以上內(nèi)容中我們介紹了哪些問(wèn)題可以使用倒序相加或?qū)ε荚砘蛘?說(shuō)哪些問(wèn)題比較容易看出來(lái)用倒序相加法但是往往有些問(wèn)題用倒序相加.對(duì)偶原理來(lái)解決比較容易但是如何使用這種方法才是真正的難點(diǎn)通常情.況下不知道對(duì)偶量使得我們無(wú)法解題通俗的講不容易把那些相加為定值.的量找出來(lái)因此在下面的內(nèi)容中我們主要解決這個(gè)問(wèn)題其中很重要的方法.就是構(gòu)造對(duì)偶量22:sin10cos40sin10cos40??????我們先引入一個(gè)例子求22:sin10cos40

5、sin10cos40M???????此處我們將正弦與余弦對(duì)偶令22cos10sin40cos10sin40N???????:2sin104010sin402sin50MNcoscos???????????那么得到12080sin104010sin40sin502MNcoscoscoscos????????????????2sin50314sin502MNMMN???????????????因此下面我們介紹一些常見(jiàn)的構(gòu)造對(duì)偶量的方法使得我