信號(hào)與系統(tǒng)基礎(chǔ)知識(shí)

1、11第1章信號(hào)與系統(tǒng)的基本概念1.1引言系統(tǒng)是一個(gè)廣泛使用的概念，指由多個(gè)元件組成的相互作用、相互依存的整體。我們學(xué)習(xí)過(guò)“電路分析原理”的課程，電路是典型的系統(tǒng)，由電阻、電容、電感和電源等元件組成。我們還熟悉汽車(chē)在路面運(yùn)動(dòng)的過(guò)程，汽車(chē)、路面、空氣組成一個(gè)力學(xué)系統(tǒng)。更為復(fù)雜一些的系統(tǒng)如電力系統(tǒng)，它包括若干發(fā)電廠、變電站、輸電網(wǎng)和電力用戶(hù)等，大的電網(wǎng)可以跨越數(shù)千公里。我們?cè)谟^察、分析和描述一個(gè)系統(tǒng)時(shí)，總要借助于對(duì)系統(tǒng)中一些元件狀態(tài)的觀測(cè)和分

2、析。例如，在分析一個(gè)電路時(shí)，會(huì)計(jì)算或測(cè)量電路中一些位置的電壓和電流隨時(shí)間的變化；在分析一個(gè)汽車(chē)的運(yùn)動(dòng)時(shí)，會(huì)計(jì)算或觀測(cè)驅(qū)動(dòng)力、阻力、位置、速度和加速度等狀態(tài)變量隨時(shí)間的變化。系統(tǒng)狀態(tài)變量隨時(shí)間變化的關(guān)系稱(chēng)為信號(hào)，包含了系統(tǒng)變化的信息。很多實(shí)際系統(tǒng)的狀態(tài)變量是非電的，我們經(jīng)常使用各種各樣的傳感器，把非電的狀態(tài)變量轉(zhuǎn)換為電的變量，得到便于測(cè)量的電信號(hào)。隱去不同信號(hào)所代表的具體物理意義，信號(hào)就可以抽象為函數(shù)，即變量隨時(shí)間變化的關(guān)系。信號(hào)用函數(shù)表

3、示，可以是數(shù)學(xué)表達(dá)式，或是波形，或是數(shù)據(jù)列表。在本課程中，信號(hào)和函數(shù)的表述經(jīng)常不加區(qū)分。信號(hào)和系統(tǒng)分析的最基本的任務(wù)是獲得信號(hào)的特點(diǎn)和系統(tǒng)的特性。系統(tǒng)的分析和描述借助于建立系統(tǒng)輸入信號(hào)和輸出信號(hào)之間關(guān)系，因此信號(hào)分析和系統(tǒng)分析是密切相關(guān)的。系統(tǒng)的特性千變?nèi)f化，其中最重要的區(qū)別是線性和非線性、時(shí)不變和時(shí)變。這些區(qū)別導(dǎo)致分析方法的重要差別。本課程的內(nèi)容限于線性時(shí)不變系統(tǒng)。我們最熟悉的信號(hào)和系統(tǒng)分析方法是時(shí)域分析，即分析信號(hào)隨時(shí)間變化的波形。

4、例如，對(duì)于一個(gè)電壓測(cè)量系統(tǒng)，要判斷測(cè)量的準(zhǔn)確度，可以直接分析比較被測(cè)的電壓波形（測(cè)量系統(tǒng)輸入信號(hào)）和測(cè)量)(intv得到的波形（測(cè)量系統(tǒng)輸出信號(hào)），觀察它們之間的相似程度。為了充分地和規(guī)范地描述測(cè)量系統(tǒng)的)(outtv特性，經(jīng)常給系統(tǒng)輸入一個(gè)階躍電壓信號(hào)，得到系統(tǒng)的階躍響應(yīng)，圖11是典型的波形，通過(guò)階躍響應(yīng)的電壓上升時(shí)間（電壓從10％上升至90％的時(shí)間）和過(guò)沖（百分比）等特征量，表述測(cè)量系統(tǒng)的特性，上升時(shí)間和過(guò)沖越小，系統(tǒng)特性越好。其中

5、電壓上升時(shí)間反映了系統(tǒng)的響應(yīng)速度，小的上升時(shí)間對(duì)應(yīng)快的響應(yīng)速度。如果被測(cè)電壓快速變化，而測(cè)量系統(tǒng)的響應(yīng)特性相對(duì)較慢，則必然產(chǎn)生較大的測(cè)量誤差。信號(hào)與系統(tǒng)分析的另一種方法是頻域分析。信號(hào)頻域分析的基本原理是把信號(hào)分解為不同頻率三角信號(hào)的疊加，觀察信號(hào)所包含的各頻率分量的幅值和相位，得到信號(hào)的頻譜特性。圖12是從時(shí)域和頻域觀察一個(gè)周期矩形波信號(hào)的示意圖，由此可以看到信號(hào)頻域和時(shí)域的關(guān)系。系統(tǒng)的頻域分析是觀察系統(tǒng)對(duì)不同頻率激勵(lì)信號(hào)的響應(yīng)，得到

6、系統(tǒng)的頻率響應(yīng)特性。頻域分析的重要優(yōu)點(diǎn)包括：（1）對(duì)信號(hào)變化的快慢和系統(tǒng)的響應(yīng)速度給出定量的描述。例如，當(dāng)我們要用一個(gè)示波器觀察一個(gè)信號(hào)時(shí)，需要了解信號(hào)的頻譜特性和示波器的模擬帶寬，當(dāng)示波器的模擬帶寬能夠覆蓋被測(cè)信號(hào)的頻率范圍時(shí)，可以保證測(cè)量的準(zhǔn)確。13課程在深入學(xué)習(xí)連續(xù)信號(hào)和系統(tǒng)的分析方法的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步學(xué)習(xí)離散信號(hào)和系統(tǒng)的分析方法。信號(hào)和系統(tǒng)分析的重要工具是信號(hào)變換，本課程依據(jù)信號(hào)變換方法的內(nèi)在聯(lián)系，將依次介紹連續(xù)周期信號(hào)傅里葉級(jí)數(shù)

7、（FS）、連續(xù)信號(hào)傅里葉變換（FT）、拉普拉斯變換、離散周期信號(hào)傅里葉級(jí)數(shù)（DFS）、離散時(shí)間傅里葉變換（DTFT）、變換，以及用于計(jì)算機(jī)計(jì)算的離散傅里葉變換（DFT）和快速傅里葉變換（FFT）。z1.2信號(hào)的分類(lèi)1.2.1連續(xù)時(shí)間信號(hào)和離散時(shí)間信號(hào)連續(xù)時(shí)間信號(hào)簡(jiǎn)稱(chēng)為連續(xù)信號(hào)，在所討論的信號(hào)時(shí)間區(qū)間內(nèi)，除了若干不連續(xù)點(diǎn)之外，任意時(shí)間都有確定的信號(hào)取值。連續(xù)信號(hào)的符號(hào)表示為，為時(shí)間，連續(xù)取值。當(dāng)需要區(qū)分連續(xù)信號(hào)和離散信號(hào)時(shí)，)(tft以下

8、標(biāo)表示連續(xù)信號(hào)，表示為。圖13是一個(gè)連續(xù)信號(hào)的示意圖。a)(atf連續(xù)信號(hào)可分為非奇異信號(hào)和奇異信號(hào)。當(dāng)信號(hào)和信號(hào)的各階導(dǎo)數(shù)在整個(gè)時(shí)間區(qū)間都是連續(xù)時(shí)，稱(chēng)為非奇異信號(hào)；當(dāng)信號(hào)或信號(hào)的某階導(dǎo)數(shù)存在不連續(xù)點(diǎn)（跳變點(diǎn)）時(shí)，稱(chēng)為奇異信號(hào)。注意，如果一個(gè)信號(hào)本身是連續(xù)的，但若干次求導(dǎo)以后的導(dǎo)函數(shù)存在不連續(xù)點(diǎn)，則是奇異信號(hào)。一個(gè)非奇異信號(hào)和一個(gè)奇異信號(hào)相加或相乘，其結(jié)果通常仍為一個(gè)奇異信號(hào)。離散時(shí)間信號(hào)簡(jiǎn)稱(chēng)為離散信號(hào)，在所討論的信號(hào)時(shí)間區(qū)間內(nèi)，信號(hào)只

9、在一些離散時(shí)間點(diǎn)取值，其他時(shí)間無(wú)定義。離散信號(hào)的符號(hào)表示為，為離散點(diǎn)序數(shù)，取整數(shù)值。這里用下標(biāo)表示離散信號(hào)，以)(dnfnd區(qū)分連續(xù)信號(hào)和離散信號(hào)。圖14是一個(gè)離散信號(hào)的示意圖。注意，在離散點(diǎn)之間，信號(hào)無(wú)定義，不要理解為信號(hào)取零值。離散信號(hào)通常來(lái)自于對(duì)連續(xù)信號(hào)的抽樣，并且經(jīng)常是等間隔抽樣。相鄰兩個(gè)抽樣點(diǎn)之間的時(shí)間間隔稱(chēng)為抽樣周期或抽樣間隔，用表示；單位時(shí)間的抽樣點(diǎn)數(shù)稱(chēng)為抽樣率，用表示，有。信號(hào)抽sTsfss1Tf?樣滿(mǎn)足關(guān)系。在離散信號(hào)