認(rèn)知邏輯之邏輯全知問題的一種解決方案——基本的覺察邏輯

1、認(rèn)知邏輯之邏輯全知問題的一種解決方案認(rèn)知邏輯之邏輯全知問題的一種解決方案——一般覺察邏輯一般覺察邏輯朱薇北京大學(xué)哲學(xué)系2014年3月12日摘要：長(zhǎng)久以來為知識(shí)和信念尋找自然語義是認(rèn)知邏輯學(xué)領(lǐng)域、人工智能領(lǐng)域和經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域共同關(guān)注的焦點(diǎn)。在認(rèn)知邏輯中K公理的存在，將造成邏輯全知問題。對(duì)于這一問題的討論和解決方案眾說紛紜，本文就Halpern（88）提出的一般覺察邏輯的想法加以梳理。相對(duì)于以往的做法一般覺察邏輯能以一個(gè)比較靈活的方式處理了邏輯

2、全知帶來的困擾，并且得到了可完全公理化的比較好的結(jié)果。關(guān)鍵詞：認(rèn)知邏輯、邏輯全知、信念邏輯、一般覺察邏輯在此我并不想對(duì)認(rèn)知理論發(fā)展的背景做出一個(gè)特別詳盡的梳理，僅僅只是想通過這個(gè)背景介紹來引入“覺察”這個(gè)概念的出現(xiàn)。接下來本文將對(duì)邏輯全知問題造成的問題簡(jiǎn)要分析，隨后引入最初的信念邏輯的想法作為鋪墊，接著給出了一般覺察邏輯的基本做法，語言、語義、可滿足關(guān)系、公理化結(jié)果。本文最后為結(jié)論。2、邏輯全知問題第一部分已經(jīng)簡(jiǎn)略介紹了認(rèn)知邏輯的一些背

3、景知識(shí)，由此與之銜接的第二部分是一些對(duì)邏輯全知問題的討論和想法，讓大家更清楚地看到將“覺察”引入的問題背景。在哲學(xué)界和人工智能界中都對(duì)為知識(shí)和信念尋找語義抱有濃厚的研究興趣，經(jīng)典的模型為第一部分所述的可能世界模型。問題也正源于此，很多文獻(xiàn)都指出一點(diǎn)，就是早期為知識(shí)與信念所造的可能世界語義學(xué)并不適合模擬人類推理（而模擬人類的推理卻是人工智能界關(guān)心的話題之一），原因就在于Hintikka稱為“邏輯全知”的問題。邏輯全知即認(rèn)為認(rèn)知主體有足夠的

4、智能知道所有的有效公式，即認(rèn)知主體是理想的推理者。公理化為，公理K使得一個(gè)主體具備的推理能力過于強(qiáng)大了！它要求一個(gè)主體的知識(shí)和信念在蘊(yùn)含意義下是封閉的，那么這意味著只要主體知道了所有公式集Γ中公式，并且A是Γ的邏輯后承時(shí)，主體就必須知道A！這對(duì)于人類推理而言，不太現(xiàn)實(shí)。特別是，如果前提集是空集，那么就是主體就要知道所有有效式，并且還得知道所有有效公式的邏輯后承。滿足邏輯全知這一條件是極為艱難的，原因至少有兩點(diǎn)：（1）在我們的日常生活中，

5、作為普通的人類也許窮盡一生都無法知道大多數(shù)的定理，又怎么可能知道所有定理。（2）即便是智能主體，我們一旦假設(shè)它具有邏輯全知這個(gè)性質(zhì)，就默認(rèn)它將具有無限的運(yùn)算能力。即使計(jì)算機(jī)技術(shù)日益發(fā)展的今天，這也是難以實(shí)現(xiàn)的，因?yàn)槿魏螌?shí)際的計(jì)算機(jī)的存儲(chǔ)空間是有限的。實(shí)際上，在應(yīng)用中我們更希望邏輯能夠描述更貼近實(shí)際的人類推理。為了有效解決邏輯全知問題研究者們做出了各種各樣不同方向的嘗試。語法的解決方案如不可能的可能世界(impossiblepossibl

6、ewld)，語義辦法更符合直觀。比如Levesque試圖給出一個(gè)關(guān)于顯現(xiàn)信念(explicitbelief)和隱含信念(inplicitbelief)的語義解釋，這要借助于三值真值函項(xiàng)，而非常規(guī)的二值真值函項(xiàng)。對(duì)于Levesque的處理辦法，存在諸多爭(zhēng)議和擴(kuò)展，討論問題集中在以下一些觀察上，包括：（1）缺乏覺察(awareness)：如果一個(gè)認(rèn)知主體都根本沒有覺察到一些事實(shí)p的存在與否，又怎么談得上對(duì)該事實(shí)知道或者不知道呢？如果主體根本

7、沒有覺察到阿喀琉斯的人物設(shè)定，又怎么會(huì)去談對(duì)人物故事知道不知道呢？如果主體從未覺察到有NASA的存在，又怎么談得上知道或者不知道NASA對(duì)星系的觀測(cè)圖片呢？在這兩種情形下主體并未覺察到自己對(duì)某些事實(shí)不知道。（2）有限條件的制約：這也是最開始在邏輯全知問題中提到的計(jì)算機(jī)的存儲(chǔ)空間有限，計(jì)算能力有限導(dǎo)致的主體無法對(duì)所持有的知識(shí)全知。（3）規(guī)則無知情形：主體并不是總能知道所有規(guī)則，比如已知在實(shí)數(shù)集上xa=ya，如果主體并不知道消去律，那么就不