多元統(tǒng)計(jì)分析第三章 假設(shè)檢驗(yàn)與方差分析

1、1第3章多元正態(tài)總體的假設(shè)檢驗(yàn)與方差分析多元正態(tài)總體的假設(shè)檢驗(yàn)與方差分析從本章開始，我們開始轉(zhuǎn)入多元統(tǒng)計(jì)方法和統(tǒng)計(jì)模型的學(xué)習(xí)。統(tǒng)計(jì)學(xué)分析處理的對象是帶有隨機(jī)性的數(shù)據(jù)。按照隨機(jī)排列、重復(fù)、局部控制、正交等原則設(shè)計(jì)一個試驗(yàn)，通過試驗(yàn)結(jié)果形成樣本信息（通常以數(shù)據(jù)的形式），再根據(jù)樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷，是自然科學(xué)和工程技術(shù)領(lǐng)域常用的一種研究方法。由于試驗(yàn)指標(biāo)常為多個數(shù)量指標(biāo)，故常設(shè)試驗(yàn)結(jié)果所形成的總體為多元正態(tài)總體，這是本章理論方法研究的出發(fā)點(diǎn)。所謂

2、統(tǒng)計(jì)推斷就是根據(jù)從總體中觀測到的部分?jǐn)?shù)據(jù)對總體中我們感興趣的未知部分作出推測，這種推測必然伴有某種程度的不確定性，需要用概率來表明其可靠程度。統(tǒng)計(jì)推斷的任務(wù)是“觀察現(xiàn)象，提取信息，建立模型，作出推斷”。統(tǒng)計(jì)推斷有參數(shù)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)兩大類問題，其統(tǒng)計(jì)推斷目的不同。參數(shù)估計(jì)問題回答諸如“未知參數(shù)的值有多大”之類的問題而假設(shè)檢驗(yàn)回答諸如“未知參數(shù)的值是嗎”??0?之類的問題。本章主要討論多元正態(tài)總體的假設(shè)檢驗(yàn)方法及其實(shí)際應(yīng)用，我們將對一元正態(tài)

3、總體情形作一簡單回顧，然后將介紹單個總體均值的推斷，兩個總體均值的比較推斷，多個總體均值的比較檢驗(yàn)和協(xié)方差陣的推斷等。3.13.1一元正態(tài)總體情形的回顧一元正態(tài)總體情形的回顧一、假設(shè)檢驗(yàn)在假設(shè)檢驗(yàn)問題中通常有兩個統(tǒng)計(jì)假設(shè)（簡稱假設(shè)）一個作為原假設(shè)（或稱零假設(shè)），另一個作為備擇假設(shè)（或稱對立假設(shè)），分別記為和。0H1H1、顯著性檢驗(yàn)為便于表述，假定考慮假設(shè)檢驗(yàn)問題：設(shè)，，…來自總體的樣本，1X2XnX)(2??N我們要檢驗(yàn)假設(shè)（3.1）0

4、100::??????HH原假設(shè)與備擇假設(shè)應(yīng)相互排斥，兩者有且只有一個正確。備擇假設(shè)的意思是，一0H1H旦否定原假設(shè)，我們就選擇已準(zhǔn)備的假設(shè)。0H1H當(dāng)已知時(shí)，用統(tǒng)計(jì)量2?nXz????3由于等價(jià)于=，所以檢驗(yàn)規(guī)則可以表述為：2?zz?p0zzP????????2zzP當(dāng)時(shí)，拒絕；??p0H當(dāng)時(shí)，接受。接受。（3.3）??p0H0H上述值的檢驗(yàn)規(guī)則與（3.1.2）的檢驗(yàn)結(jié)果相比含有更豐富的信息，值越小，拒絕原pp假設(shè)的理由就充分。通常S

5、AS等軟件的計(jì)算機(jī)輸出一般只給出值，由你自己給定的值來p?判斷檢驗(yàn)結(jié)果二、單一變量假設(shè)檢驗(yàn)的回顧1、單個正態(tài)總體均值的檢驗(yàn)考慮假設(shè)檢驗(yàn)問題：設(shè)，，…來自總體的樣本，我們要檢驗(yàn)1X2XnX)(2??N假設(shè)0100::??????HH（1）總體方差已知2?構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量nXz????在原假設(shè)成立下，服從正態(tài)分布，可得這樣一個檢驗(yàn)規(guī)則：0Hzz)10(~N當(dāng)時(shí)，拒絕；2?zz?0H當(dāng)時(shí)，接受。2?zz?0H（2）總體方差未知2?構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量nsXt