溫室辣椒重防的病蟲害

1、1求數(shù)列通項(xiàng)問題的思維流程研究求數(shù)列通項(xiàng)問題的思維流程研究山東博興縣第二中學(xué)（256500）盧振路求數(shù)列的通項(xiàng)是高中數(shù)學(xué)中數(shù)列部分的最基本問題之一，對它的研究涉及到的知識點(diǎn)多，綜合性強(qiáng)，是學(xué)生學(xué)習(xí)的一個(gè)難點(diǎn)。本文試圖在詳細(xì)剖析各類求數(shù)列的通項(xiàng)問題的基礎(chǔ)上，從學(xué)生解題的思維流程角度，找出各類問題之間的內(nèi)在聯(lián)系，總結(jié)出解決這類問題的一般的思維模式.求數(shù)列的通項(xiàng)問題的基本類型及其解題規(guī)律如下：一、已知數(shù)列一、已知數(shù)列的遞推關(guān)系式，求通項(xiàng)的遞推

2、關(guān)系式，求通項(xiàng)nana【例1】已知數(shù)列滿足=8=2且2=0(n∈N)，求通na1a4a2?na1?nana項(xiàng).na解：∵n∈N，2=0，2?na1?nana∴=2?na1?na1?nana∴===…=，na1?na1?na2?na2?na3?na2a1a∴數(shù)列是等差數(shù)列.故可設(shè)其通項(xiàng)公式為=(n1)d(n∈N)由=(41)d可nana1a4a1a得d=2∴=2n10(n∈N).na本題給出的遞推公式稍加變形后正好符合等差數(shù)列的定義所以可

3、根據(jù)給定的條件由待定系數(shù)法直接求得.【例2】已知：各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列an滿足=1(n1)1a21?na1?nanan=0（n∈N)求其通項(xiàng).2nana解法一：∵(n1)n=0，21?na1?nana2na∴(n1)n=0，21)(nnaa?nnaa1?∴=1（舍去），或=nnaa1?nnaa1?，1?nn3(以下簡稱該關(guān)系式為“基本關(guān)系”）求得，但需要特別注意的是使用???????1111nssnsnn這個(gè)關(guān)系式必須對n=1時(shí)的情形單獨(dú)

4、討論，特別是不適和當(dāng)n≥2時(shí)的表達(dá)式時(shí)，1ana忽略這一點(diǎn)就會(huì)致錯(cuò).【例4】數(shù)列對于n∈Nr為常數(shù)都滿足…=96n求通項(xiàng).na1a2a3anana解：∵…=96n（n∈N）即為數(shù)列的前n項(xiàng)1ar12a21r3a11?nrna11?nrna和ns∴當(dāng)n=1時(shí)，==96=31a1s當(dāng)n≥2，n∈N時(shí)，==96n96(n1)=611?nrnans1?ns∴=.na???????16131nrnn本題表明在未知數(shù)列的前n項(xiàng)和的情況下和第一類問題

5、類似的是如果知道了nans的輔助數(shù)列的前n項(xiàng)和則可通過求出的通項(xiàng)而得到的通項(xiàng).nanbnbna三、已知數(shù)列三、已知數(shù)列的前的前n項(xiàng)和項(xiàng)和與通項(xiàng)與通項(xiàng)的關(guān)系式求通項(xiàng)的關(guān)系式求通項(xiàng)nansnana【例5】已知是數(shù)列的前n項(xiàng)和，且=53（n∈N），求數(shù)列的通nsnanansna項(xiàng).解：∵n∈N都有=53nans∴n≥2時(shí)=5（）=5na1?nans1?nsna∴4=－即=（n≥2）na1?na1?nnaa41又∵當(dāng)n=1時(shí)，由=5－3可得=，