勾股定理知識點梳理

1、勾股定理知識點梳理勾股定理知識點梳理1.直角三角型有哪些特殊的性質(zhì)①角，直角三角型的兩銳角互余；②邊，直角三角形兩直直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，用符號表示：在角邊的平方和等于斜邊的平方，用符號表示：在Rt△ABCRt△ABC中，中，；③面積，兩種cba222??計算面積的方法。2.如何判定一個三角形是直角三角形呢？①有一個內(nèi)角為直角的三角形是直角三角形；②兩個內(nèi)角互余的三角形是直角三角形；③如果三角形的三邊長為如果三角形的

2、三邊長為a、b、c滿足滿足，那么這個三角形是直角三角形，那么這個三角形是直角三角形cba222??3勾股定理與勾股定理逆定理的區(qū)別與聯(lián)系區(qū)別：勾股定理是直角三角形的性質(zhì)定理，而其逆定理是判定定理；聯(lián)系：勾股定理與其逆定理的題設(shè)和結(jié)論正好相反，都與直角三角形有關(guān)。4互逆命題的概念如果一個命題的題設(shè)和結(jié)論分別是另一個命題的結(jié)論和題設(shè)，這樣的兩個命題叫做互逆命題。如果把其中一個叫做原命題，那么另一個叫做它的逆命題。5.勾股數(shù)①能夠構(gòu)成直角三角

3、形的三邊長的三個正整數(shù)稱為勾股數(shù)，即中，，，為222abc??abc正整數(shù)時，稱，，為一組勾股數(shù)abc②記住常見的勾股數(shù)可以提高解題速度，如；345；；，81517；94041等681051213724256.勾股定理的證明勾股定理的證明勾股定理的證明方法很多，常見的是拼圖的方法用拼圖的方法驗證勾股定理的思路是①圖形進(jìn)過割補(bǔ)拼接后，只要沒有重疊，沒有空隙，面積不會改變②根據(jù)同一種圖形的面積不同的表示方法，列出等式，推導(dǎo)出勾股定理常見方法

4、如下：方法一：，，化簡可證4EFGHSSS???正方形正方形ABCD2214()2abbac????方法二：四個直角三角形的面積與小正方形面積的和等于大正方形的面積四個直角三角形的面積與小正方形面積的和為221422Sabcabc?????大正方形面積為222()2Sabaabb?????所以222abc??方法三：，，化簡得證1()()2Sabab????梯形2112S222ADEABESSabc???????梯形cbaHGFEDCB

5、AbacbaccabcababccbaEDCBA向走了到達(dá)B點，然后再沿北偏西30方向走了500m到達(dá)目的地C點。（1）求A、C兩點之間的距離。（2）確定目的地C在營地A的什么方向。舉一反三舉一反三【變式】一輛裝滿貨物的卡車，其外形高2.5米，寬1.6米，要開進(jìn)廠門形狀如圖的某工廠，問這輛卡車能否通過該工廠的廠門【答案】由于廠門寬度是否足夠卡車通過，只要看當(dāng)卡車位于廠門正中間時其高度是否小于CH如圖所示，點D在離廠門中線0.8米處，且C

6、D⊥ＡＢ，與地面交于H（二）用勾股定理求最短問題（二）用勾股定理求最短問題4、國家電力總公司為了改善農(nóng)村用電電費(fèi)過高的現(xiàn)狀，目前正在全國各地農(nóng)村進(jìn)行電網(wǎng)改造，某地有四個村莊A、B、C、D，且正好位于一個正方形的四個頂點，現(xiàn)計劃在四個村莊聯(lián)合架設(shè)一條線路，他們設(shè)計了四種架設(shè)方案，如圖實線部分請你幫助計算一下，哪種架設(shè)方案最省電線思路點撥思路點撥：解答本題的思路是：最省電線就是線路長最短，通過利用勾股定理計算線路長，然后進(jìn)行比較，得出結(jié)論舉