(魯教版初四)九年級上下冊數(shù)學知識點匯總

1、魯教版初四知識點魯教版初四知識點第一章第一章反比例函數(shù)反比例函數(shù)一、一、反比例函數(shù)反比例函數(shù)1.1.定義定義:一般地形如y＝k／x(k為常數(shù)k≠0)的函數(shù)叫做反比例函數(shù)其中x是自變量，y是x的函數(shù)k是比例系數(shù)。若y=knx此時比例系數(shù)為:kn如y=23x的比例系數(shù)為23反比例函數(shù)的定義中需要注意什么？(1)常數(shù)k稱為比例系數(shù)k是非零常數(shù)；(2)自變量x次數(shù)不是1x與y的積是非零常數(shù)；(3)除k、x、y三項以外不含其他項。反比例函數(shù)自變量

2、x的取值范圍是不等于不等于0的一切實數(shù)的一切實數(shù)。2.2.反比例函數(shù)的三種表現(xiàn)形式反比例函數(shù)的三種表現(xiàn)形式:(k為常數(shù)k≠0)(1)y＝k／x(2)xy=k(3)y=kx1(即:y等于x的負一次方此處x必須為一次方)2.K的幾何含義的幾何含義:反比例函數(shù)y＝k／x(k≠0)中比例系數(shù)k的幾何意義即過雙曲線y＝k／x(k≠0)上任意一點P作x軸、y軸垂線設垂足分別為A、B則所得矩形矩形OAPB的面積為|k||k|，所得三角形面積，所得三角

3、形面積|k|2|k|2。二、反比例函數(shù)的圖象和性質二、反比例函數(shù)的圖象和性質1.1.圖像圖像:反比例函數(shù)的圖像是雙曲線雙曲線他們關于原點成中心對稱關于原點成中心對稱。雙曲線只能與坐標軸無限靠近坐標軸無限靠近永遠不能與坐標軸相交。因為在y=kx(k≠0)中x不能為0y也不能為0所以反比例函數(shù)的圖象不可能與x軸相交，也不可能與y軸相交。2.2.性質性質:當k0時兩支曲線分別位于第一、三象限內(nèi)在每一象限內(nèi)y的值隨x值的增大而減??；當k0。2.

4、2.三種表達式三種表達式:(1)(1)一般式一般式:y=ax2bxc(2)(2)頂點式頂點式:y=a(xh)2k對稱軸x=h頂點坐標是(hk)(3)(3)交點式交點式:y=(xx1)(xx2)與x軸兩交點坐標為(x10)、(x20)3.3.確定函數(shù)的解析式確定函數(shù)的解析式一般地在所給條件中已知頂點坐標時可設頂點式y(tǒng)=a(xh)2k在所給條件中已知拋物線與x軸兩交點坐標或已知拋物線與x軸一交點坐標與對稱軸，可設交點式y(tǒng)=(xx1)(xx2

5、)；在所給的三個條件是任意三點時可設一般式y(tǒng)=ax2bxc然后組成三元一次方程組來求解。三、三、二次函數(shù)的圖像與性質二次函數(shù)的圖像與性質二次函數(shù)的圖象是拋物線拋物線可用描點法描點法畫出二次函數(shù)的圖象是一個軸對稱圖形軸對稱圖形對稱軸是直線x=b2ax=b2a對于一般式y(tǒng)=ax2bxc(其中abc是常數(shù)a≠0)當x=b2a時y最大或最小。即拋物線頂點坐標為((b2a4acbb2a4acb24a)4a)(1)a決定開口方向:a0開口向上；a0

6、a0時開口向上開口向上對稱軸左側(即x0則b2a0)對稱軸在y軸右側b=0對稱軸是y軸(3)c決定拋物線與決定拋物線與y軸的交點軸的交點(與y軸交點的橫坐標為0即x=0此時縱坐標y=c):c0與y軸正半軸相交c0與x軸有兩個交點b24ac=0與x軸有一個交點b24ac0且b24ac0(開口向上且與x軸無交點)(6)拋物線y=ax2bxc在x軸下方即函數(shù)y=ax2bxc(a≠0)的值永遠是負值的條件是a0且b24ac0(開口向下且與x軸無