高考數(shù)學(xué)學(xué)科骨干教師研修會(huì)議課件1

1、安徽省靈璧第一中學(xué) 鄭良,立足高考 著眼競(jìng)賽,一是怎樣讓每一個(gè)學(xué)生都得到發(fā)展,二是怎樣讓優(yōu)秀的學(xué)生更優(yōu)秀,問(wèn)題：,在數(shù)學(xué)教學(xué)中，立足高考，著眼競(jìng)賽是一個(gè)不錯(cuò)的策略.盡管時(shí)下對(duì)數(shù)學(xué)競(jìng)賽的批評(píng)日益高漲，認(rèn)為它與素質(zhì)教育相違背，與高考脫鉤.經(jīng)過(guò)認(rèn)真分析近幾年的高考試題，尤其是壓軸題，往往很難用“通性通法”順利解決．而適當(dāng)掌握一些“競(jìng)賽”的方法或技巧的學(xué)生，在高考中能做到處變不驚，游刃有余．個(gè)人認(rèn)為競(jìng)賽推動(dòng)了教學(xué)改革，是高考

2、的試驗(yàn)田、風(fēng)向標(biāo)，早先的競(jìng)賽試題往往會(huì)出現(xiàn)在隨后高考中，當(dāng)然，高考也影響著競(jìng)賽，即競(jìng)賽和高考是相互促進(jìn)的.,怎樣提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)？,收成好不好，選苗是關(guān)鍵。參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的學(xué)生，除了要有良好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，靈敏的反應(yīng)，較強(qiáng)的接受能力，同時(shí)還必須有鍥而不舍的精神。選苗要準(zhǔn)，動(dòng)手要早，高一剛開(kāi)學(xué)時(shí)我就分別精心設(shè)計(jì)幾套內(nèi)容基礎(chǔ)，思維能力要求較高的試卷，在班級(jí)及年級(jí)組織了幾次考試，及時(shí)批閱，仔細(xì)分析，認(rèn)真篩選適合競(jìng)賽的學(xué)生。其中

3、第一次測(cè)試難度最大，全年級(jí)就五個(gè)學(xué)生及格，引來(lái)家長(zhǎng)對(duì)高中教師教學(xué)水平的質(zhì)疑，不過(guò)最終高考與競(jìng)賽的結(jié)果表明測(cè)試的結(jié)果是準(zhǔn)確的。,一 認(rèn)真選苗 強(qiáng)化意識(shí),培優(yōu)不能是數(shù)學(xué)教師的“一廂情愿”，而應(yīng)是師生的共同希望，學(xué)校的熱切期盼，家長(zhǎng)的鼎力支持，必須引起學(xué)生的共鳴。意識(shí)決定行動(dòng)，首先用我校學(xué)生在以前高考和競(jìng)賽獲得的成功作為他們的方向和目標(biāo)，做到學(xué)有動(dòng)力、學(xué)有榜樣。強(qiáng)化“我一定行”，幫助學(xué)生點(diǎn)燃數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的激情。同時(shí)強(qiáng)調(diào)競(jìng)賽沒(méi)

4、有失敗者，如果能在競(jìng)賽中獲獎(jiǎng)，有助于參加清華、北大等名校的自主招生（10屆學(xué)生寧溫馨、趙一分別通過(guò)了清華、北大的自主招生考試并被錄?。?；即使不能獲獎(jiǎng)，對(duì),本學(xué)科的高考也有很大的幫助。他們?cè)趨⒓痈?jìng)賽及培訓(xùn)中培養(yǎng)起來(lái)的求解難題的興趣和欲望，那種永不滿足，勇攀高峰的精神，分析問(wèn)題的嚴(yán)密的邏輯思維，解決問(wèn)題靈活多樣的應(yīng)變能力，對(duì)數(shù)學(xué)思想的理解和積累都是成就未來(lái)的必要條件。他們也將思維敏捷，頭腦靈活，勇于創(chuàng)新和具有較強(qiáng)的數(shù)學(xué)能力而使自己終

5、身受益。如此，使參加競(jìng)賽輔導(dǎo)的學(xué)生對(duì)高考和競(jìng)賽有正確、足夠的認(rèn)識(shí)，并加以重視。,,二 確定目標(biāo)，明確方向,定位準(zhǔn)確是根本，我校畢竟是縣城中學(xué)，學(xué)生整體水平不高，所謂的尖子生，也就是“瘸子里挑將軍”，基礎(chǔ)只是相對(duì)較扎實(shí)。結(jié)合實(shí)際，我的培養(yǎng)目標(biāo)是盡可能使較多的學(xué)生在高考得高分，在競(jìng)賽中參加省復(fù)試。,三 具體措施1激發(fā)興趣,愛(ài)因斯坦說(shuō)過(guò)：興趣是最好的老師。興趣是開(kāi)啟思維的金鑰匙，是學(xué)習(xí)成功的動(dòng)力源泉。數(shù)學(xué)本身很抽象，數(shù)學(xué)競(jìng)賽題目大部

6、分難度大，在輔導(dǎo)的過(guò)程中，很多學(xué)生會(huì)感到枯燥乏味，知難而退。正因?yàn)槿绱?，時(shí)時(shí)提高學(xué)生興趣，激發(fā)其學(xué)習(xí)熱情顯得尤為重要。在教學(xué)過(guò)程中，經(jīng)常設(shè)置疑問(wèn)，加強(qiáng)探究，介紹數(shù)學(xué)史，讓學(xué)生領(lǐng)略數(shù)學(xué)美等不同的方式激發(fā)學(xué)生的興趣。,,2 規(guī)范行為,我的調(diào)查顯示：一部分學(xué)生由于解題不規(guī)范造成不必要的失分現(xiàn)象很嚴(yán)重；一部分學(xué)生上課聽(tīng)講不專心，不能全身心地投入到課堂學(xué)習(xí)中，課后再熱剩飯，造成時(shí)間和精力的雙重消耗；一部分學(xué)生不能做好解題反思，

7、自己在數(shù)學(xué)方面花費(fèi)了大量的時(shí)間和精力，但數(shù)學(xué)成績(jī)上不去或與自己的付出不成正比。因此，強(qiáng)調(diào)學(xué)生學(xué)習(xí)的規(guī)范性很有必要。解題的規(guī)范性現(xiàn)在已經(jīng)引起了學(xué)生和老師的重視，而聽(tīng)課、解題的反思還沒(méi)有引起,學(xué)生和老師的重視，特別是解題的反思更是提高學(xué)生成績(jī)的重中之重。 細(xì)節(jié)決定成敗，在高考與競(jìng)賽閱卷中，要想得到滿分，必須思路清晰，推理充分，書(shū)寫(xiě)清楚規(guī)范。如解數(shù)論題目時(shí)，不僅要有詳盡的理論推理過(guò)程，還要求寫(xiě)出適合條件的具體

8、解?？v觀高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，凡數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)異者、思想行為突出者絕大多數(shù)都是通過(guò)后天的努力產(chǎn)生的，他們一般具有較為良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)行為。如課堂上能全神貫注地聽(tīng)講，有效地做好筆記，緊跟教師的教學(xué)節(jié)奏，能積極地思考老師提出的問(wèn)題等等。我采取“向?qū)W生題要求，并懇請(qǐng)大家相互監(jiān)督相互幫,助，定期評(píng)比”的方法，在較短的時(shí)間內(nèi)幫助學(xué)生形成規(guī)范。,3 加強(qiáng)解題研究,要教學(xué)生一碗水，教師自己必須有一桶水。寧可犧牲自己一小時(shí)，不愿浪費(fèi)學(xué)生一分鐘。數(shù)

9、學(xué)知識(shí)浩如煙海，題型千變?nèi)f化，如果教師一味的講與練，猶如無(wú)的放矢、大海撈針，結(jié)果事倍功半?！肮び破涫?，必先利其器”。我們教師必須擁有過(guò)硬的本領(lǐng)，才能很好的完成教育教學(xué)任務(wù)。在研讀高考和競(jìng)賽考綱的基礎(chǔ)上，對(duì)幾年,來(lái)的競(jìng)賽試題進(jìn)行分析、分類，大致了解數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題的演變發(fā)展過(guò)程，使輔導(dǎo)有重點(diǎn)、有針對(duì)性。每年考試結(jié)束后，我盡可能地多做高考和競(jìng)賽真題，分析試題的背景，考查的知識(shí)點(diǎn)，考查的形式，探究試題能否一題多解，解法是否最優(yōu)，能

10、否一題多變，多解歸一、多題歸一，前瞻試題的命題方向等，從中會(huì)發(fā)現(xiàn)很多高考題和競(jìng)賽的出題背景，設(shè)問(wèn)方式基本相同。如10年全國(guó)I文理科第12題與年全國(guó)數(shù)學(xué)競(jìng)賽第6題，遼寧理12題與08年吉林預(yù)賽第10題等。只有知己知彼，方能百戰(zhàn)不殆！,當(dāng)然，我把這種理念貫穿于教學(xué)中，例如：已知圓C：,和直線,點(diǎn)，且以PQ為直徑的圓經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O，求圓C的半徑．,,,交于P、Q兩,,,參考答案流程簡(jiǎn)圖,,,,解：參考答案（略）,根據(jù)羅增儒教授提出的解題四步驟

11、程序：鞏固練習(xí)、變式練習(xí)、自發(fā)感悟、自覺(jué)分析．反思計(jì)算是否準(zhǔn)確、推理是否合理、思維是否縝密、解法是否更優(yōu)、是否還有其他解題的“新”方法，而且還要求解題者自覺(jué)提煉、感受解題過(guò)程中所蘊(yùn)含的智慧、方法與思想等方法論層面的東西，需要在解題的過(guò)程中自覺(jué)領(lǐng)悟、感受、歸納、提煉，在解題的實(shí)踐中暴露自身的思維歷程、建構(gòu)自身的思維體系、自主探究解題實(shí)踐過(guò)程中所蘊(yùn)含的一般方法論思想，,是對(duì)自身思維品質(zhì)的提升和自身思維系統(tǒng)的重組，能為解

12、題者自身的知識(shí)運(yùn)用與遷移提供參考、依據(jù)與方法，是提升自身能力的過(guò)程．,,②聯(lián)立,④,⑥,⑦,一解題步驟的結(jié)構(gòu)分析1．1 邏輯結(jié)構(gòu)圖和信息流程圖,,,,,,圖1,從邏輯結(jié)構(gòu)圖中看出，整個(gè)解答過(guò)程分為三大步七小步．(1)L1-L5，構(gòu)建關(guān)于m的方程，并求解m；（2）L6檢驗(yàn)；（3）L7求得半徑r．第一大步用了兩條并行線，其一是由直線與圓相交于P、Q，聯(lián)系韋達(dá)定理；另一是由PQ是直徑，聯(lián)系垂直，轉(zhuǎn)化為．這種解法用到了消元、韋

13、達(dá)定理、垂直的充要條件、配方等知識(shí)，結(jié)構(gòu)緊湊，邏輯關(guān)系清晰，這也是老師們多次訓(xùn)練學(xué)生、想讓學(xué)生達(dá)到的一種解法．,通過(guò)信息流程圖，我們弄清了解題中用到了哪些知識(shí)、哪些方法（有用捕捉、有關(guān)提?。鼈兪窃鯓咏M成一個(gè)和諧的邏輯結(jié)構(gòu)的（有效組合）．解題的關(guān)鍵步驟好象是如何建構(gòu)關(guān)于m的方程．建立關(guān)于m的方程是兩條并行的知識(shí)——圓C與直線交于P、Q，以PQ為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)O交匯而得．,二、解題過(guò)程的自覺(jué)分析 上述解題的過(guò)程，是把“題

14、”作為考察對(duì)象，把“解”作為目的的．下面，我們把上述解題活動(dòng)（包括問(wèn)題和解）作為研究對(duì)象，探究解題規(guī)律，揭示思維的深刻性和自覺(jué)監(jiān)控性，培養(yǎng)思維的批判性，找到新的本質(zhì)解法． 2．1 反思問(wèn)題的表征 我們看到關(guān)鍵步驟是由兩條并行知識(shí)——圓C與直線交于P、Q，以PQ為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)O交匯而得直徑與垂直的聯(lián)系，我們可以換一種敘述：已知圓C：,和直線,交于P、Q兩,,點(diǎn)，且,求圓C的半徑．,所有的考試，拉開(kāi)分?jǐn)?shù)的關(guān)鍵并不是最

15、難的題，而是一些基礎(chǔ)題。全國(guó)聯(lián)賽中的一試與高考內(nèi)容基本相同，只是在方法技巧上 略有提高。基本概念不清，基本知識(shí)不牢固，基本方法沒(méi)掌握，基本的數(shù)學(xué)思想不會(huì)用，基本的計(jì)算方法沒(méi)有過(guò)關(guān)是高考和競(jìng)賽失分的主要原因。我把大量的精力花在基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)上。比如說(shuō)，讓學(xué)生理解概念的內(nèi)涵與外延，解題方法盡可能用通解通法，個(gè)人認(rèn)為機(jī)械的方法是最好的方法，因,4注重夯實(shí)基礎(chǔ),因?yàn)樗芙鉀Q更多的問(wèn)題，而高超的技巧難以掌握且適應(yīng)范圍狹窄，

16、如不等式方面的講座，我著重講函數(shù)的凸凹性，舒爾不等式等。,課堂教學(xué)中，一般采用“就低”或“取中”原則，個(gè)人認(rèn)為一味的“轉(zhuǎn)差”，不僅損害了尖子生的學(xué)習(xí)利益，還會(huì)挫傷了學(xué)困生的自尊心，同時(shí)導(dǎo)致全班成績(jī)整體停滯不前。我采用“就高不就低”的原則和“分層要求、分層講解、分層提高”的方法，小組合作，整體提高。,5適時(shí)適度拓展,學(xué)之道在于“悟”, 優(yōu)秀的學(xué)生不是教出來(lái)的，熟練只能培養(yǎng)解決已知問(wèn)題的能力, 而不是解決新問(wèn)題能力. 培養(yǎng)

17、解決新問(wèn)題能力, 最好的辦法就是自己感悟.我往往每節(jié)課結(jié)束時(shí)總留下一兩個(gè)稍微復(fù)雜的問(wèn)題，讓學(xué)生課后探究，不僅加深了學(xué)生對(duì)問(wèn)題的認(rèn)識(shí)，更培養(yǎng)他們的團(tuán)結(jié)協(xié)作精神。如《集合》這章，在講奇數(shù)和偶數(shù)時(shí)我給學(xué)生提及簡(jiǎn)單的數(shù)論知識(shí)，集合的運(yùn)算時(shí)拓展了容斥原理等；教之道在于“度”，對(duì)于參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽和高考得高分的同學(xué)，拓展是必不可少的。但過(guò)分的,拓展不僅會(huì)加重學(xué)生的負(fù)擔(dān)使學(xué)生疲于奔命，而且容易造成學(xué)生對(duì)高考與競(jìng)賽的恐懼，減弱對(duì)數(shù)學(xué)的興

18、趣。一般每個(gè)星期六下午兩節(jié)課后我還給他們搞一個(gè)講座，解決學(xué)習(xí)中的困惑，尤其是那些學(xué)生看不懂、看不透的知識(shí)，進(jìn)一步拓寬知識(shí)的廣度，延展內(nèi)容的深度。當(dāng)然，競(jìng)賽輔導(dǎo)講座沒(méi)有可供參考的現(xiàn)成教案。在每次備課時(shí)我都比較幾本教材，把知識(shí)點(diǎn)歸納得相對(duì)完整，對(duì)每個(gè)環(huán)節(jié)精雕細(xì)琢并形成詳案，使每個(gè)知識(shí)點(diǎn)深入淺出，例題與習(xí)題盡可能做到精挑細(xì)選，盡可能做,到選題具有針對(duì)性、階梯性、典型性、多解性、靈活性的特點(diǎn)。比如數(shù)列求通項(xiàng)公式介紹常用的方法

19、：1公式法；2迭代法；3待定系數(shù)法；4特征根法；5代換法（三角代換，代數(shù)代換）；6不動(dòng)點(diǎn)法；7數(shù)學(xué)歸納法；8構(gòu)造法等。競(jìng)賽考試命題的全部是大學(xué)教師，他們往往以高等數(shù)學(xué)為背景命題，讓學(xué)生用初等方法來(lái)解題，考查學(xué)生的思維能力，知識(shí)的生成能力。因此很多學(xué)生感嘆：答案是怎樣想出來(lái)的呢？為什么我就想不到呢？,潛在的問(wèn)法是：作為學(xué)生的我，怎樣才能想到這些解法呢？在講座中，我經(jīng)常以高考題為例給學(xué)生講一些高等數(shù)學(xué)的背景，以數(shù)列為例：

20、特征根，不動(dòng)點(diǎn)，矩陣等，使其知其然，知其所以然。 《數(shù)學(xué)通報(bào)》2010年第3期有這樣一個(gè)試題：,已知,,,為實(shí)數(shù)，且,,,，,，,求,,的最大值。,華南師大附中黃啟林老師說(shuō)過(guò)：“千里馬如果只給他吃和一般馬同樣的料，可能連一般馬的水平也發(fā)揮不出來(lái)，這是對(duì)人才的一種扼殺。素質(zhì)教育對(duì)尖子學(xué)生要有‘個(gè)別化’、‘個(gè)性化’的教學(xué)模式，對(duì)他們提出較高的要求和進(jìn)行培養(yǎng)，否則他們只能機(jī)械地復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)再?gòu)?fù)習(xí)，繼而對(duì)學(xué)習(xí)產(chǎn)生厭倦?！?對(duì)于那些

21、吃不飽和消化不了的學(xué)生，經(jīng)常進(jìn)行個(gè)別輔導(dǎo)，使其在原有的基礎(chǔ)上有所提高。好中差學(xué)生問(wèn)問(wèn)題,6 個(gè)別指導(dǎo),競(jìng)賽輔導(dǎo)輔導(dǎo)是一門很深的學(xué)問(wèn)，閉門造車是不行的，在輔導(dǎo)的過(guò)程中，我還加強(qiáng)與本校及兄弟學(xué)校學(xué)科組的聯(lián)系，學(xué)習(xí)他們一些先進(jìn)的經(jīng)驗(yàn)。學(xué)校領(lǐng)導(dǎo)高瞻遠(yuǎn)矚，聯(lián)系高校專家來(lái)校為學(xué)生講學(xué)和安排學(xué)生參加奧數(shù)夏令營(yíng)活動(dòng)，開(kāi)闊了學(xué)生的眼界，提高了學(xué)生的能力?！皩W(xué)然后知不知，教然后知困”，通過(guò)交流與聯(lián)系，我找到自己的諸多差距。這說(shuō)明我們普

22、通學(xué)校的學(xué)生之所以在競(jìng)賽,7 加強(qiáng)合作與交流,中比那些重點(diǎn)中學(xué)的學(xué)生的成績(jī)差很多(簡(jiǎn)直就是業(yè)余和專業(yè)的差別), 很大程度上并不是因?yàn)樗麄兊奶熨x不行,而在于他們接受的信息(訓(xùn)練)不行.,當(dāng)然，合作也包括數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間的合作，知識(shí)應(yīng)該向縱向和橫向發(fā)展的，同時(shí)各科之間需要一個(gè)平衡。學(xué)生決不是供教師實(shí)驗(yàn)的小白鼠，一切都要以學(xué)生的發(fā)展為出發(fā)點(diǎn)。,在教學(xué)的過(guò)程中也存在很多的不足，如本人長(zhǎng)期從事3個(gè)班教學(xué)工作，加之水平有限，對(duì)知