高中物理彈簧彈力問題歸類總結(jié)

1、彈簧問題歸類彈簧問題歸類一、一、“輕彈簧輕彈簧”類問題類問題在中學(xué)階段，凡涉及的彈簧都不考慮其質(zhì)量，稱之為“輕彈簧”，是一種常見的理想化物理模型.由于“輕彈簧”質(zhì)量不計，選取任意小段彈簧，其兩端所受張力一定平衡，否則，這小段彈簧的加速度會無限大.故輕彈簧中各部分間的張力處處相等，均等于故輕彈簧中各部分間的張力處處相等，均等于彈簧兩端的受力彈簧兩端的受力.彈簧一端受力為彈簧一端受力為，另一端受力一定也為，另一端受力一定也為若是彈簧秤，則彈

2、簧秤示數(shù)為若是彈簧秤，則彈簧秤示數(shù)為.FFF【例1】如圖371所示，一個彈簧秤放在光滑的水平面上，外殼質(zhì)量不能忽略，彈簧及掛鉤質(zhì)m量不計，施加彈簧上水平方向的力和稱外殼上的力，且，則彈簧秤沿水平方向的加速1F2F12FF?度為，彈簧秤的讀數(shù)為.【解析】以整個彈簧秤為研究對象，利用牛頓運動定律得：，即僅以輕質(zhì)彈簧為研究對象，則彈簧兩端12FFma??12FFam??的受力都，所以彈簧秤的讀數(shù)為.說明:作用在彈簧秤外殼上，并沒有作用在彈簧左

3、端，彈簧左端的受力是由外殼內(nèi)側(cè)提供作用在彈簧秤外殼上，并沒有作用在彈簧左端，彈簧左端的受力是由外殼內(nèi)側(cè)提供1F1F2F的.【答案】12FFam??1F二、質(zhì)量不可忽略的彈簧二、質(zhì)量不可忽略的彈簧【例2】如圖372所示，一質(zhì)量為、長為的均質(zhì)彈簧平放在光滑的水平面在彈簧右ML端施加一水平力使彈簧向右做加速運動.試分析彈簧上各部分的受力情況.F【解析】彈簧在水平力作用下向右加速運動，據(jù)牛頓第二定律得其加速度取彈簧左FaM?部任意長度為研究對象

4、，設(shè)其質(zhì)量為得彈簧上的彈力為：【答案】xmxxFxTmaMFLML???xxTFL?三、彈簧的彈力不能突變彈簧的彈力不能突變(彈簧彈力瞬時彈簧彈力瞬時)問題問題彈簧(尤其是軟質(zhì)彈簧)彈力與彈簧的形變量有關(guān)，由于彈簧兩端一般與物體連接，因彈簧形變過程需要一段時間，其長度變化不能在瞬間完成，因此彈簧的彈力不能在瞬間發(fā)生突變.即可以認為彈力大小和方向不變，與彈簧相比較，輕繩和輕桿的彈力可以與彈簧相比較，輕繩和輕桿的彈力可以突變突變.【例3】如

5、圖373所示，木塊與用輕彈簧相連，豎直放在木塊上，三者靜置于地面，的質(zhì)量之ABCABC、、比是1:2:3.設(shè)所有接觸面都光滑，當(dāng)沿水平方向迅速抽出木塊的瞬時，木塊和的加速度分別是=CABAa與=Ba【解析】由題意可設(shè)的質(zhì)量分別為，以木塊為研究對象，抽出木塊前，木塊受到重力ABC、、23mmm、、ACA和彈力一對平衡力，抽出木塊的瞬時，木塊受到重力和彈力的大小和方向均不變，故木塊的瞬時加速度為0.以CAA木塊為研究對象，由平衡條件可知，木

6、塊對木塊的作用力.以木塊為研究對象，木塊受AB、CB3CBFmg?BB到重力、彈力和三力平衡，抽出木塊的瞬時，木塊受到重力和彈力的大小和方向均不變，瞬時變?yōu)?，故木塊的瞬CBFCBCBFC時合外力為豎直向下，瞬時加速度為.【答案】0說明：區(qū)別于不可伸長的輕質(zhì)繩中張力瞬間可以突變.3mg1.5g【例4】如圖374所示，質(zhì)量為的小球用水平彈簧連接，并用傾角為的光滑木板托住，使小球恰好處于靜止?fàn)顟B(tài).當(dāng)m030AB突然向下撤離的瞬間，小球的加速

7、度為()ABA.B.大小為，方向豎直向下0233gC.大小為，方向垂直于木板向下D.大小為方向水平向右233g233g【解析】末撤離木板前，小球受重力、彈簧拉力、木板支持力作用而平衡，如圖375所示，有GFNF.撤離木板的瞬間，重力和彈力保持不變(彈簧彈力不能突變)，而木板支持力立即消失小cosNmgF??GFNF球所受和的合力大小等于撤之前的(三力平衡)，方向與相反，故加速度方向為垂直木板向下，大GFNFNF小為【答案】C.23cos

8、3NFgagm????四、彈簧長度的變化問題四、彈簧長度的變化問題設(shè)勁度系數(shù)為的彈簧受到的壓力為時壓縮量為，彈簧受到的拉力為時伸長量為，此時的“”號表示彈簧被壓k1F?1x?2F2x縮.若彈簧受力由壓力變?yōu)槔?，彈簧長度將由壓縮量變?yōu)樯扉L量，長度增加量為.由胡克定律有:1F?2F1x?2x12xx?.則:即11()Fkx???22Fkx?2121()()FFkxkx?????Fkx???說明說明:彈簧受力的變化與彈簧長度的變化也同樣遵循

9、胡克定律，此時彈簧受力的變化與彈簧長度的變化也同樣遵循胡克定律，此時表示的物理意義是彈簧長度的改變量，并不表示的物理意義是彈簧長度的改變量，并不x?是形變量是形變量.【例5】如圖376所示，勁度系數(shù)為的輕質(zhì)彈簧兩端分別與質(zhì)量為、的物塊1、2拴接，勁度系數(shù)為1k1m2m的輕質(zhì)彈簧上端與物塊2拴接，下端壓在桌面上(不拴接)，整個系統(tǒng)處于平衡狀態(tài).現(xiàn)將物塊1緩慢地豎直上提，2k直到下面那個彈簧的下端剛脫離桌面.在此過程中，物塊2的重力勢能增加

10、了物塊1的重力勢能增加了.圖374圖375圖372圖371圖373圖376【例8】如圖379所示，兩木塊疊放在豎直輕彈簧上，已知木塊的質(zhì)量分別為和，彈簧的勁度系數(shù)AB、AB、0.42kg0.40kg，若在上作用一個豎直向上的力使由靜止開始以的加速度豎直向上做勻加速運動（）100kNm?AFA20.5ms210gms?求：(1)使木塊豎直做勻加速運動的過程中，力的最大值A(chǔ)F(2)若木塊由靜止開始做勻加速運動，直到分離的過程中，彈簧的彈性勢

11、能減少了，求這一過程中對木塊做的功.AB、0.248JF【解析】此題難點在于能否確定兩物體分離的臨界點.當(dāng)(即不加豎直向上力)時，設(shè)木塊疊0F?FAB、放在彈簧上處于平衡時彈簧的壓縮量為有:即①對木塊施加力x()ABkxmmg??()ABmmgxk??A，、受力如圖3710所示對木塊有:②對木塊有:FABAAAFNmgma???B③可知，當(dāng)時，木塊加速度相同，由②式知欲使木塊勻加速運動，BBkxNmgma???0N?AB、A隨減小增大當(dāng)

12、時取得了最大值即:又當(dāng)時，開始分離，由③式知，NF0N?FmF()4.41mAFmagN???0N?AB、彈簧壓縮量，則④木塊、的共同速度：⑤由題知，此過程彈性勢能減少了()Bkxmag??()Bmagxk??AB22()vaxx??設(shè)力所做的功為，對這一過程應(yīng)用功能原理，得：0.248PPWEJ??FFW21()()()2FABABPWmmvmmgxxE??????聯(lián)立①④⑤⑥式，且得：【答案】（1）0.248PEJ?29.6410F

13、WJ???4.41mFN?29.6410FWJ???【例9】如圖3711所示，一質(zhì)量為的塑料球形容器，在處與水平面接觸.它的內(nèi)部有一直立的輕彈簧，彈簧下端固定于容MA器內(nèi)部底部，上端系一帶正電、質(zhì)量為的小球在豎直方向振動，當(dāng)加一向上的勻強電場后，彈簧正好在原長時，小球恰好有最大m速度.在振動過程中球形容器對桌面的最小壓力為0，求小球振動的最大加速度和容器對桌面的最大壓力.【解析】因為彈簧正好在原長時小球恰好速度最大，所以有：①小球在最高

14、點時容器對桌面的壓力?qEmg最小，有：②此時小球受力如圖3712所示，所受合力為③由以上三式?kxMgqEkxmgF???得小球的加速度.顯然，在最低點容器對桌面的壓力最大，由振動的對稱性可知小球在最低點和最高點mMga?有相同的加速度，解以上式子得：所以容器對桌面的壓力為：.Mgkx?MgkxMgFN2???八、彈力做功與彈性勢能的變化問題八、彈力做功與彈性勢能的變化問題彈簧伸長或壓縮時會儲存一定的彈性勢能，因此彈簧的彈性勢能可以與

15、機械能守恒規(guī)律綜合應(yīng)用用公式計算彈簧勢能，彈簧在相等形變量時所具有的彈性勢能相等彈簧在相等形變量時所具有的彈性勢能相等.212PEkx?彈簧彈力做功等于彈性勢能的減少量.彈簧的彈力做功是變力做功，一般可以用以下方法:(1)因該變力為線性變化，可以先求平均力，再用功的定義進行計算(2)利用圖線所包圍的面積大小求解Fx?(3)根據(jù)動能定理、能量轉(zhuǎn)化和守恒定律求解.由于彈性勢能僅與彈性形變量有關(guān)，彈性勢能的公式高考中不作定量要求，因此，在求彈

16、力做功或彈性勢能的改變時，一般從能量的轉(zhuǎn)化與守恒的角度來求解.特別是涉及兩個物理過程中的彈簧形變量相等時，往往彈性勢能的改變可以抵消或替代求解.【例10】如圖3713所示，擋板固定在足夠高的水平桌面上，物塊和大小可忽略，它們PAB分別帶有和的電荷量，質(zhì)量分別為和.兩物塊由絕緣的輕彈簧相連，一個不可伸AQ?BQ?AmBm長的輕繩跨過滑輪，一端與連接，另一端連接輕質(zhì)小鉤.整個裝置處于場強為、方向水平向BE左的勻強電場中，、開始時靜止，已知彈

17、簧的勁度系數(shù)為不計一切摩擦及、間的庫ABkAB侖力、所帶電荷量保持不變，不會碰到滑輪.(1)(1)若在小鉤上掛質(zhì)量為的物塊并由靜止釋放，可使物塊對擋板ABBMCA的壓力恰為零，但不會離開求物塊下降的最大距離.(2)(2)若的質(zhì)量為則當(dāng)剛離開擋板時的速度多大PPChC2MAPB【解析】通過物理過程的分析可知，當(dāng)物塊剛離開擋板時，彈力恰好與所受電場力平衡，彈簧伸長量一定，前后兩次改變APA物塊質(zhì)量，在第(2)問對應(yīng)的物理過程中，彈簧長度的變

18、化及彈性勢能的改變相同，可以替代求解.設(shè)開始時彈簧壓縮量為，C1x由平衡條件可得①設(shè)當(dāng)剛離開擋板時彈簧的伸長量為由，可得:②故下降1BkxQE?1BQExk?A2x2AkxQE?2AQExk?C的最大距離為:③由①②③三式可得:④。(2)由能量守恒定律可知，物塊下落過程中，重力勢12hxx??()ABEhQQk??CC能的減少量等于物塊電勢能的增量和彈簧彈性勢能的增量以及系統(tǒng)動能的增量之和.當(dāng)?shù)馁|(zhì)量為時，有：BCM⑤BMgHQEhE??