高三數(shù)學(xué)培優(yōu)補(bǔ)差輔導(dǎo)專題講座-平面向量單元易錯題分析與練習(xí)

1、平面向量易錯題解析1平面向量易平面向量易錯題錯題解析解析趙玉苗整理玉苗整理1、你熟悉平面向量的運(yùn)算（和、差、實(shí)數(shù)與向量的積、數(shù)量積）、運(yùn)算性質(zhì)和運(yùn)算的幾何意義嗎？2、你通常是如何處理有關(guān)向量的模（長度）的問題？（利用；）22||???aa22||yxa??3、你知道解決向量問題有哪兩種途徑？（①向量運(yùn)算；②向量的坐標(biāo)運(yùn)算）4、你弄清“”與“”了嗎？02121??????yyxxba01221?????yxyxba[問題問題]：兩個向量的

2、數(shù)量積與兩個實(shí)數(shù)的乘積有什么區(qū)別？（1）在實(shí)數(shù)中：若，且ab=0則b=0但在向量的數(shù)量積中，若，且，不能0?a???0a0????ba推出.???0b（2）已知實(shí)數(shù)，且，則a=c但在向量的數(shù)量積中沒有)(obcba?bcab?.???????????cacbba（3）在實(shí)數(shù)中有，但是在向量的數(shù)量積中，這是因)()(cbacba?????)()(???????????cbacba為左邊是與共線的向量，而右邊是與共線的向量.?c?a5、向量

3、的平移公式、函數(shù)圖象的平移公式你掌握了嗎？6、正弦定理、余弦定理及三角形面積公式你掌握了嗎？三角形內(nèi)的求值、化簡和證明恒等式有什么特點(diǎn)？1、向量有關(guān)概念、向量有關(guān)概念：（1）向量的概念向量的概念：既有大小又有方向的量，注意向量和數(shù)量的區(qū)別。向量常用有向線段來表示，注意不能說向量就是有向線段不能說向量就是有向線段，為什么？（向量可以平移）。如已知A（12），B（42），則把向量按向AB????量＝（－13）平移后得到的向量是_____（答

4、：（30））a?（2）零向量零向量：長度為0的向量叫零向量，記作：，注意零向量的方向是任意的零向量的方向是任意的；0（3）單位向量單位向量：長度為一個單位長度的向量叫做單位向量(與共線的單位向量是)；AB????||ABAB?????????（4）相等向量相等向量：長度相等且方向相同的兩個向量叫相等向量，相等向量有傳遞性；（5）平行向量（也叫共線向量）平行向量（也叫共線向量）：方向相同或相反的非零向量、叫做平行向量，記作：ab∥，規(guī)定零

5、向量和任何向量平行規(guī)定零向量和任何向量平行。提醒提醒：①相等向量一定是共線向量，但共線向量不一定相等；②ab兩個向量平行與與兩條直線平行是不同的兩個概念：兩個向量平行包含兩個向量共線但兩條直線平行不包含兩條直線重合；③平行向量無傳遞性平行向量無傳遞性?。ㄒ?yàn)橛?；④三點(diǎn)共線共線；0?ABC、、?ABAC????????、（6）相反向量相反向量：長度相等方向相反的向量叫做相反向量。的相反向量是－。aa如下列命題：（1）若，則。（2）兩個向

6、量相等的充要條件是它們的起點(diǎn)相同，終點(diǎn)相ab???ab???同。（3）若，則是平行四邊形。（4）若是平行四邊形，則。（5）若ABDC?????????ABCDABCDABDC?????????，則。（6）若，則。其中正確的是_______（答：（4）（5））abbc??????ac???abbc????ac??2、向量的表示方法、向量的表示方法：（1）幾何表示法：用帶箭頭的有向線段表示，如，注意起點(diǎn)在前，終點(diǎn)AB平面向量易錯題解析3③非

7、零向量，夾角的計(jì)算公式：；④。如（如（1）已知，ab?cosabab???????||||||abab??????)2(????a，如果與的夾角為銳角，則的取值范圍是______（答：或且）；)23(???b?a?b?43???0??13??（2）已知的面積為，且，若，則夾角的取值范圍是OFQ?S1????????FQOF2321??S??????FQOF?_________（答：）；（3）已知與之間有關(guān)系式()43??(cossin)

8、(cossin)axxbyy????a?b?，①用表示；②求的最小值，并求此時與的夾角的大小30kabakbk????????且且kab???ab???a?b??（答：①；②最小值為，）21(0)4kabkk??????1260???6、向量的運(yùn)算、向量的運(yùn)算：（1）幾何運(yùn)算幾何運(yùn)算：①向量加法：利用“平行四邊形法則”進(jìn)行，但“平行四邊形法則”只適用于不共線的向量，如此之外，向量加法還可利用“三角形法則”：設(shè)，那么向量叫做與的和，即AB

9、aBCb????????????AC????a?b?；abABBCAC??????????????????②向量的減法：用“三角形法則”：設(shè)，由減向量的ABaACbabABACCA??????????????????????????????那么終點(diǎn)指向被減向量的終點(diǎn)。注意：此處減向量與被減向量的起點(diǎn)相同。如（如（1）化簡：①___；②____；③_____（答：①；②ABBCCD???????????????ABADDC????????

10、???????()()ABCDACBD????????????????????AD????；③）；（2）若正方形的邊長為1，，則＝_____（答：CB????0?ABCDABaBCbACc??????????????????||abc?????）；（3）若O是所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿足，則的形狀22ABCA2OBOCOBOCOA????????????????????????ABCA為____（答：直角三角形）；（4）若為的邊的中點(diǎn)，所在平

11、面內(nèi)有一點(diǎn)，滿足DABC?BCABC?P，設(shè)，則的值為___（答：2）；（5）若點(diǎn)是的外心，且0PABPCP????????????????||||APPD???????????OABC△，則的內(nèi)角為____（答：）；0OAOBCO????????????????ABC△C120?（2）坐標(biāo)運(yùn)算坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)，則：1122()()axybxy????①向量的加減法運(yùn)算向量的加減法運(yùn)算：，。如（如（1）已知點(diǎn)，，若12(abxx?????1

12、2)yy?(23)(54)AB(710)C，則當(dāng)＝____時，點(diǎn)P在第一、三象限的角平分線上（答：）；（2）已知()APABACR??????????????????12，，則（答：或）；（3）已知1(23)(14)(sincos)2ABABxy?????且()22xy????xy??6?2??作用在點(diǎn)的三個力，則合力的終點(diǎn)坐標(biāo)是(11)A123(34)(25)(31)FFF?????????????123FFFF???????????

13、???（答：（91））②實(shí)數(shù)與向量的積實(shí)數(shù)與向量的積：。????1111axyxy???????③若，則，即一個向量的坐標(biāo)等于表示這個向量的有向線1122()()AxyBxy??2121ABxxyy???????段的終點(diǎn)坐標(biāo)減去起點(diǎn)坐標(biāo)。如設(shè)，且，，則C、D的坐標(biāo)分別是(23)(15)AB?13ACAB?????????3ADAB?????????__________（答：）；11(1)(79)3?④平面向量數(shù)量積平面向量數(shù)量積：。如已