高三一輪復(fù)習(xí)-萬有引力定律及其應(yīng)用

1、1第五章第五章萬有引力定律第一單元萬有引力定律及其應(yīng)用基礎(chǔ)知識一.開普勒運(yùn)動定律(1)開普勒第一定律：所有的行星繞太陽運(yùn)動的軌道都是橢圓，太陽處在所有橢圓的一個焦點上(2)開普勒第二定律：對于每一個行星而言，太陽和行星的連線在相等的時間內(nèi)掃過的面積相等(3)開普勒第三定律：所有行星的軌道的半長軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等二.萬有引力定律萬有引力定律(1)內(nèi)容：宇宙間的一切物體都是互相吸引的，兩個物體間的引力大小，跟它們的質(zhì)量

2、的乘積成正比，跟它們的距離的平方成反比(2)公式：F＝G其中，稱為為有引力恒量。221rmm22111067.6kgmNG????(3)適用條件：嚴(yán)格地說公式只適用于質(zhì)點間的相互作用，當(dāng)兩個物體間的距離遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于物體本身的大小時，公式也可近似使用，但此時r應(yīng)為兩物體重心間的距離對于均勻的球體r是兩球心間的距離注意：注意：萬有引力定律把地面上的運(yùn)動與天體運(yùn)動統(tǒng)一起來，是自然界中最普遍的規(guī)律之一，式中引力恒量G的物理意義是：G在數(shù)值上等于質(zhì)量

3、均為1千克的兩個質(zhì)點相距1米時相互作用的萬有引力三、萬有引力和重力三、萬有引力和重力重力是萬有引力產(chǎn)生的，由于地球的自轉(zhuǎn)，因而地球表面的物體隨地球自轉(zhuǎn)時需要向心力重力實際上是萬有引力的一個分力另一個分力就是物體隨地球自轉(zhuǎn)時需要的向心力，如圖所示，由于緯度的變化，物體做圓周運(yùn)動的向心力F向不斷變化，因而表面物體的重力隨緯度的變化而變化，即重力加速度g隨緯度變化而變化，從赤道到兩極逐漸增大通常的計算中因重力和萬有引力相差不大，而認(rèn)為兩者相等

4、，即m2g＝Gg=GMr2常用來計算星球表面重力加速度的大小，在地球的同221rmm一緯度處，g隨物體離地面高度的增大而減小，即gh=GM（rh）2，比較得gh=（）2ghrr?在赤道處，物體的萬有引力分解為兩個分力F向和m2g剛好在一條直線上，則有F＝F向＋m2g，所以m2g=F一F向＝G－m2Rω自2221rmm因地球目轉(zhuǎn)角速度很小Gm2Rω自2所以m2g=G221rmm221rmm假設(shè)地球自轉(zhuǎn)加快，即ω自變大，由m2g＝G－m2R

5、ω自2知物體的重力將變小，當(dāng)G221rmm3（2）如果題中的球穴挖在大球的正中央，根據(jù)同樣道理可得剩余部分對球外質(zhì)點m的引力????2222221878dMmGdmMGdMmGdmMGdMmGFFF???????上式表明，一個均質(zhì)球殼對球外質(zhì)點的引力跟把球殼的質(zhì)量（7M8）集中于球心時對質(zhì)點的引力一樣【例2】某物體在地面上受到的重力為160N，將它放置在衛(wèi)星中，在衛(wèi)星以加速度a＝g隨火箭加速上升的過程中，當(dāng)物體與衛(wèi)星中的支持物的相互壓力

6、為90N時，求此時衛(wèi)星距地球表面有多遠(yuǎn)？（地球半徑R＝6.4103kmg取10ms2）解析：設(shè)此時火箭上升到離地球表面的高度為h，火箭上物體受到的支持力為N物體受到的重力為mg，據(jù)牛頓第二定律N－mg=ma……①在h高處mg＝……②在地球表面處mg=……③??2hRMmG?2RMmG把②③代入①得∴=1.92104km.??maRhmgRN???22???????????1maNmgRh說明:在本問題中，牢記基本思路一是萬有引力提供向心

7、力，二是重力約等于萬有引力【例3】有人利用安裝在氣球載人艙內(nèi)的單擺來確定氣球的高度。已知該單擺在海平面處的周期是T0。當(dāng)氣球停在某一高度時，測得該單擺周期為T。求該氣球此時離海平面的高度h。把地球看作質(zhì)量均勻分布的半徑為R的球體。解析：根據(jù)單擺周期公式：其中l(wèi)是單擺長度，g0和g分別是兩地200gLT??2gLT??點的重力加速度。根據(jù)萬有引力公式得其中G是引力常數(shù)，M是20RMGg?)(2hRMGg??地球質(zhì)量。由以上各式解得RTTh

8、??????????10【例4】登月火箭關(guān)閉發(fā)動機(jī)在離月球表面112km的空中沿圓形軌道運(yùn)動，周期是120.5min月球的半徑是1740km根據(jù)這組數(shù)據(jù)計算月球的質(zhì)量和平均密度解析：設(shè)月球半徑為R，月球質(zhì)量為M，月球密度為ρ，登月火箭軌道離月球表面為h，運(yùn)動周期為T，火箭質(zhì)量為m，由GMmr2=m4π2rT2得M=4π2r3（GT2），ρ=MV，其中V=4π2R33，則F向=mω2r=m4π2（Rh）T2，F(xiàn)引=GMm（Rh）2，火箭沿

9、軌道運(yùn)行時有F引=F向，即GMm（Rh）2=m4π2（Rh）T2故M=4π2（Rh）3（GT2）2=7.21022kgρ=3M4πR3=3.26103kgm3【例5】已知火星上大氣壓是地球的1200火星直徑約為球直徑的一半，地球平均密度ρ地=5.5103kgm3，火星平均密度ρ火=4103kgm3試求火星上大氣質(zhì)量與地球大氣質(zhì)量之比分析分析包圍天體的大氣被吸向天體的力就是作用在整個天體表面（把它看成平面時）的包圍天體的大氣被吸向天體的力