第五章t檢驗

1、54第五章t檢驗前面講了樣本平均數(shù)抽樣分布的問題。抽樣研究的目的是用樣本信息來推斷總體特征。所謂統(tǒng)計推斷是根據(jù)樣本和假定模型對總體作出的以概率形式表述的推斷，它主要包括假設(shè)檢驗（testofhypothesis）和參數(shù)估計（parametricestimation）二個內(nèi)容。由一個樣本平均數(shù)可以對總體平均數(shù)作出估計，但樣本平均數(shù)包含有抽樣誤差，用包含有抽樣誤差的樣本平均數(shù)來推斷總體，其結(jié)論并不是絕對正確的。因而要對樣本平均數(shù)進行統(tǒng)計假設(shè)

2、檢驗。假設(shè)檢驗又叫顯著性檢驗（testofsignificance），是統(tǒng)計學(xué)中一個很重要的內(nèi)容。顯著性檢驗的方法很多，常用的有t檢驗、F檢驗和?2檢驗等。盡管這些檢驗方法的用途及使用條件不同，但其檢驗的基本原理是相同的。本章以兩個平均數(shù)的差異顯著性檢驗為例來闡明顯著檢驗的原理，介紹幾種t檢驗的方法，然后介紹總體參數(shù)的區(qū)間估計（intervalestimation）。一一一顯著性檢驗的基本原理一、顯著性檢驗的意義為了便于理解，我們結(jié)合一

3、個具體例子來說明顯著性檢驗的意義。隨機抽測10頭長白豬和10頭大白豬經(jīng)產(chǎn)母豬的產(chǎn)仔數(shù)，資料如下：長白：11，11，9，12，10，13，13，8，10，13大白：8，11，12，10，9，8，8，9，10，7經(jīng)計算，得長白豬10頭經(jīng)產(chǎn)母豬產(chǎn)仔平均數(shù)=11頭，標準差S1=1.76頭；大白豬101x頭經(jīng)產(chǎn)母豬產(chǎn)仔平均數(shù)=9.2頭，標準差S2=1.549頭。能否僅憑這兩個平均數(shù)的差值2x1x=1.8頭，立即得出長白與大白兩品種經(jīng)產(chǎn)母豬產(chǎn)仔數(shù)不

4、同的結(jié)論呢？統(tǒng)計學(xué)認為，這樣2x得出的結(jié)論是不可靠的。這是因為如果我們再分別隨機抽測10頭長白豬和10頭大白豬經(jīng)產(chǎn)母豬的產(chǎn)仔數(shù)，又可得到兩個樣本資料。由于抽樣誤差的隨機性，兩樣本平均數(shù)就不一定是11頭和9.2頭，其差值也不一定是1.8頭。造成這種差異可能有兩種原因，一是品種造成的差異，即是長白豬與大白豬本質(zhì)不同所致，另一可能是試驗誤差（或抽樣誤差）。對兩個樣本進行比較時，必須判斷樣本間差異是抽樣誤差造成的，還是本質(zhì)不同引起的。如何區(qū)分兩

5、類性質(zhì)的差異？怎樣通過樣本來推斷總體？這正是顯著性檢驗要解決的問題。兩個總體間的差異如何比較？一種方法是研究整個總體，即由總體中的所有個體數(shù)據(jù)計算出總體參數(shù)進行比較。這種研究整個總體的方法是很準確的，但常常是不可能進行的，因為總體往往是無限總體，或者是包含個體很多的有限總體。因此，不得不采用另一種方法，即研究樣本，通過樣本研究其所代表的總體。例如，設(shè)長白豬經(jīng)產(chǎn)母豬產(chǎn)仔數(shù)的總體平均數(shù)為，大白豬經(jīng)產(chǎn)母豬產(chǎn)仔數(shù)的總體平均數(shù)為，試驗研究的目的，

6、就是要給、1?2?1?是否相同做出推斷。由于總體平均數(shù)、未知，在進行顯著性檢驗時只能以樣本2?1?2?平均數(shù)、作為檢驗對象，更確切地說，是以（）作為檢驗對象。1x2x1x2x56定。提出：=或=0的同時，相應(yīng)地提出一對應(yīng)假設(shè)，稱為備擇假設(shè)0H1?2?1?2?（alternativehypothesis）記作。備擇假設(shè)是在無效假設(shè)被否定時準備接受的假設(shè)。本AH例的備擇假設(shè)是：≠或≠0，即假設(shè)長白豬與大白豬兩品種經(jīng)產(chǎn)母豬產(chǎn)仔AH1?2?1?

7、2?數(shù)的總體平均數(shù)與不相等或與之差不等于零，亦即存在處理效應(yīng)，其意義是指1?2?1?2?試驗的表面效應(yīng)，除包含試驗誤差外，還含有處理效應(yīng)在內(nèi)。（二）在無效假設(shè)成立的前提下，構(gòu)造合適的統(tǒng)計量，并研究試驗所得統(tǒng)計量的抽樣分布，計算無效假設(shè)正確的概率對于上述例子，研究在無效假設(shè)：0H=成立的前提下，統(tǒng)計量（）的抽樣分布。經(jīng)統(tǒng)計學(xué)研究，得到一個統(tǒng)計量t：1?2?1x2x2121xxSxxt???其中=21xxS?)11()1()1()()(21

8、21222211nnnnxxxx??????????叫做均數(shù)差異標準誤；、為兩樣本的含量。21xxS?1n2n所得的統(tǒng)計量t服從自由度df=（1）(1)的分布。1n2nt根據(jù)兩個樣本的數(shù)據(jù)，計算得：=119.2=1.8；1x2x=21xxS?)11()1()1()()(2121222211nnnnxxxx??????????==0.742)101101()110()110(6.2128??????==2.4262121xxSxxt???

9、742.02.911?我們需進一步估計出|t|≥2.426的兩尾概率，即估計P（|t|≥2.426）是多少？查附表3，在df=（1）(1)=（101）（101）=18時，兩尾概率為0.05的臨界值：1n2nt=2.101，兩尾概率為0.01的臨界t值：=2.878，即：)18(05.0t)18(01.0tP（|t|2.101）=P（t2.101）P（t2.878）=P（t2.878）P（t2.878）=0.01由于根據(jù)兩樣本數(shù)據(jù)計算所得