神奇的摩擦角

1、神奇的摩擦角浙江省紹興市第一中學(xué)312000何海明1、來(lái)自生活的摩擦自鎖現(xiàn)象仔細(xì)觀察身邊的事物，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)摩擦自鎖現(xiàn)象無(wú)處不在。第一類(lèi)摩擦自鎖現(xiàn)象和摩擦角有關(guān)，如沙場(chǎng)上的沙堆，無(wú)論沙量多少，沙堆高低，它們的形狀總是呈相似的圓錐形。家具榫頭松動(dòng)了，木匠師傅會(huì)在榫頭上鑿一條縫，然后打入木楔緊固榫頭聯(lián)接。第二類(lèi)摩擦自鎖現(xiàn)象和摩擦的積累有關(guān)，如把二本物理課本的書(shū)頁(yè)交錯(cuò)疊插在一起，然后抓著書(shū)脊試圖拉開(kāi)二本書(shū)本，會(huì)感到非常困難。更為神奇的是把一根筷

2、子插入裝有大米的敞口瓶子，緩緩提筷子，瓶子會(huì)被一同提起，而米粒并不散落出來(lái)，這個(gè)現(xiàn)象出乎了我們的想象。生活中，人們使用的編織物、紡織品以及縫紉制品都依賴(lài)于摩擦自鎖現(xiàn)象，他們才不致松散開(kāi)來(lái)。2、摩擦角與自鎖現(xiàn)象先從斜面情景看摩擦角。如圖（1）所示，找一塊橡皮，放在矩形文具盒蓋上，緩緩抬起盒子的一端，使得橡皮塊剛好勻速下滑。根據(jù)平衡條件有得：???cossinmgmg?，我們把此時(shí)文具盒與水平桌面的夾角θ叫做摩擦???tan角。如果斜面傾角

3、小于摩擦角物體在斜面上靜止，物體靜止時(shí)那怕再疊加重物還是施加豎直壓力，物體仍然靜止不會(huì)滑動(dòng)。將斜面沿圓柱體卷繞后就成為螺旋，螺旋千斤頂?shù)墓ぷ髟砭褪抢昧诵泵娴淖枣i現(xiàn)象。摩擦角落還有另一種意義。我們都有這樣的經(jīng)驗(yàn)，用拖把擦地板，并不是任何角度施力都能推動(dòng)拖把，如果把桿太陡，拖把也會(huì)鎖定不動(dòng)。對(duì)拖把受斬分析，受重力、推力、支持力和摩擦力的作用。來(lái)自地面的支持力和滑動(dòng)摩擦力的合力也叫約束反力，設(shè)約束反力與豎直方向間的夾角為θ。當(dāng)拖把滑動(dòng)時(shí)，

4、滑動(dòng)摩擦力，得到NfFF??。結(jié)果表明拖把滑動(dòng)時(shí)地面對(duì)拖把的約束反力與????NfFFtan豎直方向間的夾角θ是恒定不變的，θ即為摩擦角。如果推力與豎直方向夾角小于摩擦角，無(wú)論施力多大，拖把都不會(huì)移動(dòng)，處于鎖定狀態(tài)。從上面二種情景我們得知摩擦角θ是指約束反力與約束平面法線間的夾角，用摩擦因數(shù)表示，。摩擦角是自鎖現(xiàn)象??arctan?的臨界條件。3、摩擦積累與自鎖現(xiàn)象筷子提米瓶子依靠大量米粒與筷子間的靜摩擦積累，才克服瓶子重力而被提起。神

5、奇的“四兩抵千斤”也與摩擦積累有關(guān)。θ圖(1)圖(2)θ圖(3)分析與解：因?yàn)锽在斜面上勻速滑下，斜面對(duì)B的約束反力豎直向上，恰好與重力平衡。約束反力的方向由摩擦角決定，與運(yùn)動(dòng)狀態(tài)無(wú)關(guān)。所以，B對(duì)A的反作用方向也始終豎直向下，斜面A無(wú)滑動(dòng)趨勢(shì)，地面對(duì)斜面的摩擦力為零。故選項(xiàng)C正確。例3、破冰船一方面要把海洋上的冰層壓碎，同時(shí)又要把碎冰塊推到水下去，開(kāi)出航道。所以破冰船沿龍骨方向的縱向橫截面做成上大下小的倒梯形狀。梯形的傾角多大才符合排開(kāi)

6、碎冰的要求分析與解：如圖（7）所示，設(shè)船體側(cè)面鋼板與豎直方向夾角為θ，冰塊受鋼板側(cè)向擠壓力FN，冰塊沿鋼板下滑，摩擦力Ff沿鋼板向上，臨界情況時(shí)，船側(cè)鋼板對(duì)冰塊的約束反力恰好沿水平方向，θ角恰好等于摩擦角，即。要把碎冰壓入水中，tan???船體側(cè)面傾角滿足即可。arctan???例4、圖（8）所示的軋鋼機(jī)的軋輥轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)不需外力的幫助即能將軋件帶入軋輥之間。若軋輥直徑d，加工后板材厚度a，軋輥與被扎材料間的摩擦因數(shù)μ＝0.3，求被扎工件的最

7、大厚度h應(yīng)滿足怎樣的條件（忽略軋件自重）。分析與解：考察軋輥與鋼板的咬合點(diǎn)Q，軋輥對(duì)鋼板的約束力方向與法向彈力夾角等于摩擦角θ，（8）???tan又由軋輥與工件的幾何關(guān)系得到，（9）222222)2(tan22ahdahdd?????????????在臨界條件下，，要使軋輥帶動(dòng)工件，必須滿足（10）??tantan???tantan?根據(jù)（8）、（9）、（10）可得到加工工件厚度h應(yīng)滿足條件：hda????)111(2?例5、圖（10）

8、所示，滑雪運(yùn)動(dòng)員準(zhǔn)備沿山坡自由滑下，發(fā)現(xiàn)預(yù)設(shè)滑行路徑的正前遠(yuǎn)方恰好有一棵樹(shù)，運(yùn)動(dòng)員根據(jù)與雪地的摩擦角在出發(fā)點(diǎn)做了簡(jiǎn)單的目測(cè)，知道不會(huì)碰到大樹(shù)。問(wèn)運(yùn)動(dòng)員是如何測(cè)知的？分析與解：設(shè)運(yùn)動(dòng)員所用的雪撬與雪的摩擦因數(shù)為μ，斜坡長(zhǎng)s1，運(yùn)動(dòng)員在水平地面上滑行的距離為s2，運(yùn)動(dòng)員在山坡起始位置高度為h。因?yàn)檫\(yùn)動(dòng)員在山坡上加速的末速度等于平地上減速的初速度，根據(jù)公式有：22vas?（11）212)cossin(2gssgg??????圖（7)FFfFN