相似三角形解題方法學生版

1、相似三角形解題方法、技巧、步驟、輔助線解析一、相似、全等的關系一、相似、全等的關系全等和相似是平面幾何中研究直線形性質的兩個重要方面，全等形是相似比為1的特殊相似形，相似形則是全等形的推廣因而學習相似形要隨時與全等形作比較、明確它們之間的聯(lián)系與區(qū)別；相似形的討論又是以全等形的有關定理為基礎二、相似三角形二、相似三角形(1)三角形相似的條件：三角形相似的條件：①；②；③.三、三、兩個三角形相似的六種圖形：兩個三角形相似的六種圖形：只要能在

2、復雜圖形中辨認出上述基本圖形，并能根據問題需要舔加適當的輔助線，構造出只要能在復雜圖形中辨認出上述基本圖形，并能根據問題需要舔加適當的輔助線，構造出基本圖形，從而使問題得以解決基本圖形，從而使問題得以解決.四、三角形相似的證題思路：判定兩個三角形相似思路：四、三角形相似的證題思路：判定兩個三角形相似思路：1）先找兩對內角對應相等(對平行線型找平行線)，因為這個條件最簡單；2）再而先找一對內角對應相等，且看夾角的兩邊是否對應成比例；3）若

3、無對應角相等，則只考慮三組對應邊是否成比例；找另一角兩角對應相等，兩三角形相似找夾邊對應成比例兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似找夾角相等兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似找第三邊也對應成比例三邊對應成比例，兩三角形相似找另一角兩角對應相等，兩三角形相似找兩邊對應成比例判定定理1或判定定理4找頂角對應相等判定定理1找底角對應相等判定定理1找底和腰對應成比例判定定理3e)相似形的傳遞性若△1∽△2，△2∽△3，則△1∽△3五、五、

4、“三點定形法三點定形法”，即由有關線段的三個不同的端點來確定三角形的方法。具體做法是：先看比例式前項和后項所代表的兩條線段的三個不同的端點能否分別確定一個三角形，若能，則只要證明這兩個三角形相似就可以了，這叫做“橫定”；若不能，再看每個比的前后兩項的兩條線段的兩條線段的三個不同的端點能否分別確定一個三角形，則只要證明這兩個三角形相似就行了，這叫做“豎定”。例1、已知:如圖ΔABC中CE⊥ABBF⊥AC.求證:BAACAFAE?（判斷“橫

5、定”還是“豎定”？）a)已知一對等角b)己知兩邊對應成比例c)己知一個直角d)有等腰關系求證：ABDFACAF?3、等積過渡法（等積代換法）、等積過渡法（等積代換法）思考問題的基本途徑是：用三點定形法確定兩個三角形，然后通過三角形相似推出線段成比例；若三點定形法不能確定兩個相似三角形，則考慮用等量（線段）代換，或用等比代換，然后再用三點定形法確定相似三角形，若以上三種方法行不通時，則考慮用等積代換法。例3：如圖5，在△ABC中，∠ACB

6、=90，CD是斜邊AB上的高，G是DC延長線上一點，過B作BE⊥AG，垂足為E，交CD于點F求證：CD2＝DFDG小結：證明等積式思路口訣：小結：證明等積式思路口訣：“遇等積，化比例：橫找豎找定相似；遇等積，化比例：橫找豎找定相似；不相似，不用急：等線等比來代替。不相似，不用急：等線等比來代替?！蓖惥毩暎和惥毩暎?如圖，點D、E分別在邊AB、AC上，且∠ADE=∠C求證：（1）△ADE∽△ACB(2)ADAB=AEAC.（1題圖）（