彈簧振子實驗中的方法解析

1、1彈簧振子實驗中的方法解析韓躍武（貴州廣播電視大學(xué)貴陽550004）摘要：本文分析了彈簧振子實驗中測量周期時使用的累計法和數(shù)據(jù)處理時使用的逐差法、最小二乘法，目的是加強“方法”教學(xué)；同時用彈簧串聯(lián)改變k值的方式測量了一組Ｔ～k的數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)處理的結(jié)果表明：簡諧振動周期公式與實驗數(shù)據(jù)基本相符，可以把彈簧振子的運動近似為簡諧振動，但這也只能在一定條件下成立。關(guān)鍵詞：彈簧振子方法解析AnalysisofMethodinSpringOscilla

2、tExperimentHanYuewu(GuizhouRedio&TVUniversity550004)Abstract:Thistextexplainstheaccumulativemethodstepbystepsubtractionmethodminimumtwomultiplicationmethodinthespringoscillatexperiment.Thepurposeistostrengthenteachingofm

3、ethodstheＴ～kdataismeasuredbychangingthekvaluewithspringgettingconedinaseriestheresultofdataprocessshousthattheequationofharmonicoscillatymotionalmostagreeswiththeexperimentdataspringoscillatmotionissimilartoharmonicoscil

4、latymotiononcertainconditions.Keywds:springoscillatanalyzesofmethod彈簧振子由一根輕質(zhì)彈簧和一個質(zhì)量為m的物體（砝碼）所組成，圖（１）為水平放置的彈簧振子，可在氣墊導(dǎo)軌上實現(xiàn)；圖（２）為豎直懸掛的彈簧振子，只要找一固定懸掛點就可實現(xiàn)，本實驗就是利用這種彈簧振子完成的。圖（1）圖（2）實驗內(nèi)容為：１、測量彈簧的倔強系數(shù)；２、測量周期與質(zhì)量的關(guān)系；３、驗證周期公式。下面結(jié)合具

5、體的實驗內(nèi)容，重點分析實驗和數(shù)據(jù)處理中的各種方法。一、測量彈簧的倔強系數(shù)，用逐差法[1]處理數(shù)據(jù)測量彈簧的倔強系數(shù)我們使用的是靜力平衡的辦法：在彈簧下端依次加掛質(zhì)量為m的砝碼，待砝碼靜止后，測出砝碼在固定標尺上的對應(yīng)坐標值x，然后用逐差法求出倔強系數(shù)。為此我們先介紹逐差法。逐差法是實驗數(shù)據(jù)的一種處理方法，根據(jù)數(shù)據(jù)處理目的的不同可以分為逐項逐差法和分組逐差法兩種，前者主要用來判斷數(shù)據(jù)的線性關(guān)系是否成立，后者主要用來求線性方程的系數(shù)。逐差法

6、的使用條件是：1、x、y之間的關(guān)系可以表達為多項式形式。例如：y＝abxy＝abxcx2.2、自變量必須等間距變化，且較因變量有更高的測量準確度，以致自變量的測量不確定度可忽略不計。下面以倔強系數(shù)的測量為例，介紹分組逐差法。表一為用靜力平衡的辦法測得的一組數(shù)據(jù).分組逐差3范圍內(nèi)的概率不小于99.73%。累計法測周期分為兩步：一是測出彈簧振子完成N次全振動所用的時間t；二是用公式計算周期，公式為：T=tN。下面我們比較兩種測量結(jié)果的優(yōu)劣程

7、度。作單次測量，周期的A類不確定度的最大限值為0.2s；累計法測周期，周期的A類不確定度的最大限值為ΔAT＝０.2N。如果?。危?0，ΔAT＝0.005s，可見，累計法測周期可大大地提高測量的精密度。不過需要指出的是，累計法的使用是有條件的，關(guān)鍵是待測量能夠等值累加。累計法測周期的前提是周期的等值不變性。這一點彈簧振子可滿足這一要求，下面的周期都是用累計法來測量的，累計次數(shù)為４０次。另外，在實際測量中許多地方都可以運用累計法，例如：用天

8、平測一粒小鋼珠的質(zhì)量，用米尺測一根金屬絲的直徑，用米尺測一頁紙的厚度等，這些都可以使用累計法進行測量。三、最小二乘法[3]從測量數(shù)據(jù)中尋求經(jīng)驗方程或提取參數(shù)，稱為回歸問題，是實驗數(shù)據(jù)處理的重要內(nèi)容。用作圖法獲得直線的斜率和截距就是回歸問題的一種處理方法，但描點后的連線帶有相當(dāng)大的主觀成分，結(jié)果會因人而異；用逐差法求多項式的系數(shù)也是一種回歸方法，但它又受到自變量必須等間距變化的限制。下面介紹處理回歸問題的又一種方法—最小二乘法。假定變量x

9、、y之間存在著線性關(guān)系，回歸方程為一條直線y=abx——（1）由實驗測得的一組數(shù)據(jù)為xiyi(i=123…n)，我們的任務(wù)是根據(jù)這組數(shù)據(jù)擬合出一條直線，使之代表xiyi的變化規(guī)律，即確定線性回歸方程（1）的系數(shù)a和b。為此，我們引入測量值yi與回歸方程函數(shù)y的偏差δi=yyi=y（abxi）(i=123…n)對上式兩邊平方取和，并以s表示δi得：s==（２）2i??2)]([???ibxay最小二乘法的原理就是:當(dāng)s為最小值，這時的直線

10、：y=abx就是我們要擬合的最佳直線。換句話說，我們用這種方法得到的直線，克服了作圖法連直線的主觀因素，得到了能夠代表所有測量點的最佳直線。下面按照函數(shù)取最小值的條件來確定回歸方程的系數(shù)a和b。0)(21?????????iniibxayas0)(21?????????iiniixbxaybs整理后得：（3）xyaxbxyabx????2其中，，，???niixnx11???niiyny11???niixnx1221???niiiyxn