初二.多邊形的面積和面積變換

1、121[文件]sxjsck0005.doc[科目]數(shù)學(xué)[關(guān)鍵詞]初二面積[標(biāo)題]多邊形的面積和面積變換[內(nèi)容]多邊形的面積和面積變換多邊形的面積和面積變換本講在初二幾何范圍內(nèi)，通過實例對平面圖形的面積和用面積變換解幾何題作些簡單介紹.所用知識不多，簡列如下：（1）全等形的面積相等；（2）多邊形的面積定理（三角形、梯形等，略）；（3）等底等高的三角形，平行四邊形，梯形的面積相等（對梯形底相等應(yīng)理解為兩底和相等）；（4）等底（等高）的三角形

2、，平行四邊形，梯形的面積比等于這底上的高（這高對應(yīng)的底）的比.以下約定以△ABC同時表示△ABC的面積.1多邊形的面積例1（第34屆美國中學(xué)數(shù)學(xué)競賽題）在圖231的平面圖形中，邊AF與CD平行，BC與ED平行，各邊長為1，且∠FAB=∠BCD=，該圖形的面積是（）?60（A）（B）1（C）（D）（E）223233分析將這個圖形分解為若干個基本圖形——三角形，連BF、BE、BD得四個與△ABF全等的正三角形，進(jìn)一步計算可得圖形面積為.所以

3、選（D）.3例2（第5屆美國數(shù)學(xué)邀請賽試題）如圖232五條線段把矩形ABCD分成了面積相等的四部分，其中XY=YBBCCZ=ZW=WDDAAX，而PQ平行于AB.如果BC=19cm，PQ=87cm，則AB的長度等于_________.分析如圖延長PQ交AD、CB于E、F.由YBBCCZ=WDDAAX知ac=bd又梯形PQWZ與梯形PQYX面積相等故E、F分別為AD、CB的中點.而SAXPWD=SBYQZC，∴EP=QF，設(shè)為e.由SAX

4、PWD=SPQZW得2192198721922????????caeca∴2e=106，∴AB=2e87=193.123∴CP=CQ.此例是關(guān)于平面圖形中線段的等式，看似與面積無關(guān)，然而我們卻利用圖形之間面積的等量關(guān)系達(dá)到了證明的目的.這種不考慮圖形的形狀只從圖形的面積關(guān)系入手來研究圖形的度量關(guān)系和位置關(guān)系的方法即所謂面積變換.例5(第37屆美國中學(xué)數(shù)學(xué)競賽題)圖235中ABCDE是正五邊形AP、AQ和AR是由A向CD、CB和DE的延長

5、線上所引的垂線.設(shè)O是正五邊形的中心若OP=1則AOAQAR等于().（A）3（B）15（C）4（D）2(E)55分析因題設(shè)中AP、AQ、AR分別與CD、CB、DE垂直，這就便于利用面積作媒介.注意到ABCDEADEABCACDSSSS??????即.215212121OPCDARDEAQBCAPCD????????由CD=BC=DE，則APAQAR=5OP故AOAQAR=4.應(yīng)選（C）.例6（第37屆美國中學(xué)數(shù)學(xué)競賽題）不等邊三角形A