初一數(shù)學(xué)競賽系列講座

1、初一數(shù)學(xué)競賽系列講座(9)應(yīng)用題（一）一、知識要點(diǎn)1、應(yīng)用題是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一，它著重培養(yǎng)學(xué)生理解問題、分析問題和解決問題的能力，解應(yīng)用題最主要的方法是列方程或方程組。2、列方程(組)解應(yīng)用題的一般步驟是：(1)弄清題意和題目中的數(shù)量關(guān)系，用字母表示題目中的一個(gè)未知數(shù)；(2)找出能夠表示應(yīng)用題全部含義的一個(gè)相等關(guān)系；(3)根據(jù)這個(gè)相等關(guān)系列出方程；(4)解這個(gè)方程，求出未知數(shù)的值；(5)寫出答案(包括單位名稱)。3、行程類問題行程

2、類問題討論速度、時(shí)間和路程之間的相互關(guān)系。它們滿足如下基本關(guān)系式：速度?時(shí)間=路程4、數(shù)字類問題數(shù)字類問題常用十進(jìn)制來表示數(shù)，然后通過相等關(guān)系列出方程。解數(shù)字類問題應(yīng)注意數(shù)字間固有的關(guān)系，如：連續(xù)整數(shù)，一般設(shè)中間數(shù)為x，則相鄰兩數(shù)分別為x1、x1；連續(xù)奇(偶)數(shù)，一般設(shè)中間數(shù)為x，則相鄰兩數(shù)分別為x2、x2。二、例題精講例1從甲地到乙地的公路，只有上坡路和下坡路，沒有平路。一輛汽車上坡時(shí)每小時(shí)行駛20千米，下坡時(shí)每小時(shí)行駛35千米，。車

3、從甲地開往乙地需9小時(shí)，乙地開往甲地需小時(shí)，問：甲、乙兩地間的公路有多少千米？從甲地到乙地須行駛多少千米的上坡路？217(第五屆華杯賽復(fù)賽題)分析本題用方程來解簡單自然。解設(shè)從甲地到乙地的上坡路為x千米，下坡路為y千米，根據(jù)題意得方程組?????????(2)2172035(1)93520yxyx解這個(gè)方程組有很多種方法。例如代入消元法、加減消元法等。由于方程組系數(shù)比較特殊(第一個(gè)方程中x的系數(shù)恰好是第二個(gè)方程中y的系數(shù)，而y的系數(shù)也恰

4、好是第二201351個(gè)方程中x的系數(shù))，也可以采用如下的解法：(1)(2)得(xy)()=9201351217所以xy=(3)2103512012179???例4有編號為①、②、③的3條賽艇，其在靜水中的速度依次為每小時(shí)v1、v2、v3千米，且滿足v1v2v3v0，其中v為河流的水流速度。它們在河流上進(jìn)行追逐賽，規(guī)則如下：(1)3條賽艇在同一起跑線上同時(shí)出發(fā)，逆流而上，在出發(fā)的同時(shí)，有一浮標(biāo)順流而下；(2)經(jīng)過1小時(shí)，①、②、③號賽艇同

5、時(shí)掉頭，追趕浮標(biāo)，誰先追上誰為冠軍。在整個(gè)比賽期間各艇的速度保持不變，則比賽的冠軍為解：經(jīng)過1小時(shí)，①、②、③號賽艇同時(shí)掉頭，掉頭時(shí)，各艇與浮標(biāo)的距離為：Si=(viv)?1v?1=vi?1(i=1、2、3)第i號賽艇追上浮標(biāo)的時(shí)間為：(小時(shí))??11??????iiiiivvvvvSt由此可見，掉頭后各走1小時(shí)，同時(shí)追上浮標(biāo)，所以3條賽艇并列冠軍。評注：順流速度=靜水速度水流速度；逆流速度=靜水速度水流速度。例5在一環(huán)行軌道上有三枚彈

6、子同時(shí)沿逆時(shí)針方向運(yùn)動。已知甲于第10秒鐘時(shí)追上乙，在第30秒時(shí)追上丙，第60秒時(shí)甲再次追上乙，并且在第70秒時(shí)再次追上丙，問乙追上丙用了多少時(shí)間？(第11屆希望杯競賽培訓(xùn)題)解：設(shè)甲的運(yùn)動速度是乙的運(yùn)動速度是，丙的運(yùn)動速度是設(shè)環(huán)形軌道長為甲，V乙V丙VL。甲比乙多運(yùn)動一圈用時(shí)50秒，故有－＝①甲V乙V50L甲比丙多運(yùn)動一圈用時(shí)40秒，故有－＝②甲V丙V40L②－①可得到－＝－＝③乙V丙V40L50L200L④4＝丙乙－乙甲－VVVV⑤

7、5＝－丙乙丙甲－VVVV甲、乙、丙初始位置時(shí)，乙、丙之間的距離＝甲、丙之間距離－甲、乙之間距離＝（－）30－（－）10；乙追上丙所用時(shí)間＝甲V丙V甲V乙V丙乙－乙、丙之間距離VV＝秒所以第110秒時(shí)，乙追上丙－－丙乙丙甲－30?VVVV1104015010＝－＝丙乙－乙甲－?VVVV評注：相遇問題的關(guān)系式是：路程和=速度和?時(shí)間；追及問題的關(guān)系式是：追及路程=速度差?時(shí)間。例6一個(gè)三位數(shù)，三個(gè)數(shù)位上的數(shù)字和為17，百位上的數(shù)比十位上的數(shù)