2017年挑戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)壓軸題(全套)

1、1第一部分函數(shù)圖象中點(diǎn)的存在性問題11因動點(diǎn)產(chǎn)生的相似三角形問題12因動點(diǎn)產(chǎn)生的等腰三角形問題13因動點(diǎn)產(chǎn)生的直角三角形問題14因動點(diǎn)產(chǎn)生的平行四邊形問題15因動點(diǎn)產(chǎn)生的面積問題16因動點(diǎn)產(chǎn)生的相切問題17因動點(diǎn)產(chǎn)生的線段和差問題第二部分圖形運(yùn)動中的函數(shù)關(guān)系問題21由比例線段產(chǎn)生的函數(shù)關(guān)系問題第三部分圖形運(yùn)動中的計(jì)算說理問題31代數(shù)計(jì)算及通過代數(shù)計(jì)算進(jìn)行說理問題32幾何證明及通過幾何計(jì)算進(jìn)行說理問題第四部分圖形的平移、翻折與旋轉(zhuǎn)41圖形

2、的平移42圖形的翻折43圖形的旋轉(zhuǎn)44三角形45四邊形46圓47函數(shù)的圖象及性質(zhì)111因動點(diǎn)產(chǎn)生的相似三角形問題因動點(diǎn)產(chǎn)生的相似三角形問題課前導(dǎo)學(xué)相似三角形的判定定理有3個(gè)，其中判定定理1和判定定理2都有對應(yīng)角相等的條件，因此探求兩個(gè)三角形相似的動態(tài)問題，一般情況下首先尋找一組對應(yīng)角相等判定定理2是最常用的解題依據(jù)，一般分三步：尋找一組等角，分兩種情況列比例方程，解方程并檢驗(yàn)如果已知∠A＝∠D，探求△ABC與△DEF相似，只要把夾∠A和

3、∠D的兩邊表示出來，按照對應(yīng)邊成比例，分和兩種情況列方程ABDEACDF?ABDFACDE?應(yīng)用判定定理1解題，先尋找一組等角，再分兩種情況討論另外兩組對應(yīng)角相等應(yīng)用判定定理3解題不多見，根據(jù)三邊對應(yīng)成比例列連比式解方程（組）還有一種情況，討論兩個(gè)直角三角形相似，如果一組銳角相等，其中一個(gè)直角三角形的銳角三角比是確定的，那么就轉(zhuǎn)化為討論另一個(gè)三角形是直角三角形的問題求線段的長，要用到兩點(diǎn)間的距離公式，而這個(gè)公式容易記錯理解記憶比較好如圖

4、1，如果已知A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，怎樣求A、B兩點(diǎn)間的距離呢？我們以AB為斜邊構(gòu)造直角三角形，直角邊與坐標(biāo)軸平行，這樣用勾股定理就可以求斜邊AB的長了水平距離BC的長就是A、B兩點(diǎn)間的水平距離，等于A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)相減；豎直距離AC就是A、B兩點(diǎn)間的豎直距離，等于A、B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相減圖1圖1圖2例1湖南省衡陽市中考第28題二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的圖象與x軸交于A(－30)、B(10)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C(0－3m)（m＞

5、0），頂點(diǎn)為D（1）求該二次函數(shù)的解析式（系數(shù)用含m的代數(shù)式表示）；（2）如圖1，當(dāng)m＝2時(shí)，點(diǎn)P為第三象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動點(diǎn)，設(shè)△APC的面積3此時(shí)，而因此△DCA與△OBC不相似222DAFDDCECm???3232OCmOB??綜上所述，當(dāng)m＝1時(shí)，△CDA∽△OBC考點(diǎn)伸展第（2）題還可以這樣割補(bǔ)：如圖6，過點(diǎn)P作x軸的垂線與AC交于點(diǎn)H由直線AC：y＝－2x－6，可得H(x－2x－6)又因?yàn)镻(x2x2＋4x－6)，所以HP

6、＝－2x2－6x因?yàn)椤鱌AH與△PCH有公共底邊HP，高的和為A、C兩點(diǎn)間的水平距離3，所以S＝S△APC＝S△APH＋S△CPH＝(－2x2－6x)＝3223273()24x???例22014年湖南省益陽市中考第21題如圖1，在直角梯形ABCD中，ABCD，AD⊥AB，∠B＝60，AB＝10，BC＝4，點(diǎn)P沿線段AB從點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動，設(shè)AP＝x21cnjy（1）求AD的長；（2）點(diǎn)P在運(yùn)動過程中，是否存在以A、P、D為頂點(diǎn)的三角形與以

7、P、C、B為頂點(diǎn)的三角形相似？若存在，求出x的值；若不存在，請說明理由；圖1（3）設(shè)△ADP與△PCB的外接圓的面積分別為S1、S2，若S＝S1＋S2，求S的最小值.動感體驗(yàn)請打開幾何畫板文件名“14益陽21”，拖動點(diǎn)P在AB上運(yùn)動，可以體驗(yàn)到，圓心O的運(yùn)動軌跡是線段BC的垂直平分線上的一條線段觀察S隨點(diǎn)P運(yùn)動的圖象，可以看到，S有最小值，此時(shí)點(diǎn)P看上去象是AB的中點(diǎn)，其實(shí)離得很近而已思路點(diǎn)撥1第（2）題先確定△PCB是直角三角形，再驗(yàn)

8、證兩個(gè)三角形是否相似2第（3）題理解△PCB的外接圓的圓心O很關(guān)鍵，圓心O在確定的BC的垂直平分線上，同時(shí)又在不確定的BP的垂直平分線上而BP與AP是相關(guān)的，這樣就可以以AP為自變量，求S的函數(shù)關(guān)系式圖文解析（1）如圖2，作CH⊥AB于H，那么AD＝CH在Rt△BCH中，∠B＝60，BC＝4，所以BH＝2，CH＝所以AD＝2323（2）因?yàn)椤鰽PD是直角三角形，如果△APD與△PCB相似，那么△PCB一定是直角三角形①如圖3，當(dāng)∠CPB

9、＝90時(shí)，AP＝10－2＝8所以＝＝，而＝此時(shí)△APD與△PCB不相似APAD823433PCPB3圖2圖3圖4②如圖4，當(dāng)∠BCP＝90時(shí)，BP＝2BC＝8所以AP＝2所以＝＝所以∠APD＝60此時(shí)△APD∽△CBPAPAD22333綜上所述，當(dāng)x＝2時(shí)，△APD∽△CBP（3）如圖5，設(shè)△ADP的外接圓的圓心為G，那么點(diǎn)G是斜邊DP的中點(diǎn)設(shè)△PCB的外接圓的圓心為O，那么點(diǎn)O在BC邊的垂直平分線上，設(shè)這條直線與BC交于點(diǎn)E，與AB交