01 第一節(jié) 假設檢驗的基本概念

1、第七章假設檢驗統(tǒng)計推斷的另一類重要問題是假設檢驗.在總體分布未知或雖知其類型但含有未知參數(shù)的時候為推斷總體的某些未知特性提出某些關于總體的假設.我們要根據(jù)樣本所提供的信息以及運用適當?shù)慕y(tǒng)計量對提出的假設作出接受或拒絕的決策假設檢驗是作出這一決策的過程.???非參數(shù)假設檢驗參數(shù)假設檢驗假設檢驗參數(shù)假設檢驗針對總體分布函數(shù)中的未知參數(shù)提出的假設進行檢驗后者針對總體分布函數(shù)形式或類型的假設進行檢驗本章主要討論單參數(shù)假設檢驗問題.第一節(jié)第一節(jié)假

2、設檢驗的基本概念假設檢驗的基本概念內容分布圖示內容分布圖示★引言★引例★假設檢驗的基本思想★假設檢驗的兩類錯誤★假設檢驗問題的提法★假設檢驗的一般步驟★例1★例2★多參數(shù)與非參數(shù)假設檢驗問題★內容小結★習題71內容要點：內容要點：一、引例一、引例設一箱中有紅白兩種顏色的球共100個甲說這里有98個白球乙從箱中任取一個發(fā)現(xiàn)是紅球問甲的說法是否正確二、假設檢驗的基本思想二、假設檢驗的基本思想假設檢驗的基本思想實質上是帶有某種概率性質的反證法

3、.為了檢驗一個假設是否0H正確首先假定該假設正確然后根據(jù)樣本對假設作出接受或拒絕的決策.如果樣本0H0H觀察值導致了不合理的現(xiàn)象的發(fā)生就應拒絕假設否則應接受假設.0H0H假設檢驗中所謂“不合理”并非邏輯中的絕對矛盾而是基于人們在實踐中廣泛采用的原則即小概率事件在一次試驗中是幾乎不發(fā)生的.但概率小到什么程度才能算作“小概率事件”顯然“小概率事件”的概率越小，否定原假設就越有說服力.常記這個概率值0H為稱為檢驗的顯著性水平.對不同的問題檢驗

4、的顯著性水平不一定相同)10(?????但一般應取為較小的值如0.10.05或0.01等.三、假設檢驗的兩類錯誤三、假設檢驗的兩類錯誤當假設正確時小概率事件也有可能發(fā)生此時我們會拒絕假設因而犯了“棄0H0H真”的錯誤稱此為第一類錯誤.犯第一類錯誤的概率恰好就是“小概率事件”發(fā)生的概率即?P拒絕|為真=.0H0H?反之若假設不正確但一次抽樣檢驗結果未發(fā)生不合理結果這時我們會接受0H0H題只需在某些細節(jié)上作適當?shù)恼{整即可這里僅說明下列兩點:

5、(1)對多參數(shù)假設檢驗問題要尋求一個包含所有待檢驗參數(shù)的檢驗統(tǒng)計量使之服從一個已知的確定分布(2)非參數(shù)假設檢驗問題可近似地化為一個多參數(shù)建設檢驗問題.鑒于正態(tài)總體是統(tǒng)計應用中最為常見的總體在以下兩節(jié)中，我們將首先分別討論單正態(tài)總體與雙正態(tài)總體的參數(shù)假設檢驗.例題選講：例題選講：例1(講義例講義例1)某化學日用品有限責任公司用包裝機包裝洗衣粉洗衣粉包裝機在正常工作時裝包量(單位:)每天開工后需先檢驗包裝機工作是否正常.)2500(~2N

6、Xg某天開工后在樁號的洗衣粉中任取9袋其重量如下:503510497498498506502499505假設總體標準差不變即試問這天包裝機工作是否正常?2??)05.0(??解(1)提出假設檢驗:500:0??H.500:1??H(2)以成立為前提確定檢驗的統(tǒng)計量及其分布0H0H).10(~325000NXnXU??????(3)對給定顯著性水平確定的接受域或拒絕取臨界點為05.0??0HWW使故被接受與拒絕的區(qū)域分別為96.12??u

7、||2????uUP0H]96.196.1[??W).96.1()96.1(???????W(4)由樣本計算統(tǒng)計量的值U.332500502???u(5)對假設作出推斷因為(拒絕域)故認為這天洗衣粉包裝機工作不正常.0HWu?例2(講義例講義例2)某廠生產(chǎn)的一種螺釘標準要求長度是68mm.實際生產(chǎn)的產(chǎn)品，其長度服從正態(tài)分布考慮設檢驗問題)6.3(2?N68:??oH68:1??H設為樣本均值，按下列方式進行假設檢驗:X當時，拒絕假設當時