第九章 怎樣撰寫數(shù)學建模競賽論文

1、數(shù)學建模簡明教程,國家精品課程,第九章 怎樣撰寫,一、寫好數(shù)學建模競賽論文的重要性,二、數(shù)學建模競賽論文的評閱原則,三、論文的文章結構,四、撰寫論文需要重視的問題,五、對執(zhí)筆撰寫論文的隊員的要求,六、論文撰寫要求的依據(jù)原理,數(shù)學建模競賽論文,數(shù)學建模競賽論文是：,競賽活動成績結晶的書面形式，,應充分反映活動的成果,科技寫作的一種形式——,論文寫作訓練屬于科技寫作的一種基本訓練， 具有素質教育功能,評判競賽成績的主要依據(jù),一、

2、寫好數(shù)學建模競賽論文的重要性,1、評閱原則,中國大學生數(shù)學建模競賽組委會下達的,競賽論文的評閱四原則：,假設的合理性,建模的創(chuàng)造性,結果的合理性,表述的清晰程度,針對了數(shù)學建模競賽的特點.,二、數(shù)學建模競賽論文的評閱原則,,,2、教學建模是什么？,數(shù)學建模的目的：,針對實際應用問題，,運用數(shù)學方法和計算實驗，,建立并求解數(shù)學模型，,以有效地解決該問題.,數(shù)學建模過程：,建立并求解數(shù)學模型解決應用問題的過程.,3、數(shù)學建模過程包括哪些關鍵

3、環(huán)節(jié)？,實際問題往往錯綜復雜，,涉及的因素眾多，,結構機理一時難以辨清.,首要的工作是要適當?shù)睾喕瓎栴}，,作出切合原問題本質的合理的基本假設，,辨析出問題中的主要因素，,在數(shù)學上則用變量刻畫.,在上述過程中，,接著在合理假設的基礎上，,挖掘出實際對象的固有特征和內在規(guī)律，,調研、了解問題的實際背景和專業(yè)知識，,是十分必要的.,深入分析各因素變量之間的關系，,以及諸因素變量應該服從的約束.,收集、分析與綜合相關的數(shù)據(jù)資料，,然后運用數(shù)學

4、語言和數(shù)學符號，,將前面的討論與分析進行數(shù)學抽象，,構造出合理的數(shù)學模型.,至此數(shù)學建模過程遠未結束，,還需要選擇采用或新設計出,求解模型的計算方法和算法，,,,進行充分的數(shù)值計算或模擬，,,獲取一系列的數(shù)值結果或圖像結果.,,,當前所得到的結果和結論，,,是否能夠反映原實際問題的關系和規(guī)律，,如果結果和結論,然而應該清醒地認識到，,是根據(jù)已作的假設和模型導出的，,與原問題期望解決的目標偏差比較大，,不盡符合實際或者不符合實際，,就需要

5、尋找原因，在先前的三個環(huán)節(jié)——,算法、建模和假設中去尋找.,需要重復前面的三個環(huán)節(jié)，修正模型，,重新執(zhí)行求解和檢驗的兩個環(huán)節(jié).,這種過程可能要重復多次，,,乃至建立新模型，,直至所得結果和結論比較合理，比較接近實際.,解決一個實際問題，,可能都是好的或比較好的.,可以有各種不同的數(shù)學模型和結果，,這些模型和結果可能有較大的差異，,但是都可能比較符合實際問題，,甚至重建再求解.,已有的模型和解答難有完美的，,必定還有改進的余地，,可以留待

6、將來繼續(xù)研究修正，,但是數(shù)學建模競賽論文往往,而不寫重復過程.,只寫數(shù)學建模過程的這五個環(huán)節(jié)，,其它模型最多在論文上作些交代說明.,只需將重復幾次后的最后的建模過程，,或認為最好的建模過程，,完整、準確地寫在論文上.,4、數(shù)學建模競賽與數(shù)學競賽的不同,競賽成績的評價模式也不同.,競賽的目標不同,競賽的內容不同，,競賽的方式不同，,依據(jù)論文和答辯來評閱數(shù)學建模的過程.,數(shù)學建模競賽著重考察學生團隊,獨立地運用數(shù)學解決實際問題的能力，,評價

7、的重點在于,評價的首要標準不是數(shù)值結果是否“正確”.,都是可取的.,除了極其個別的情形解答唯一，,絕大多數(shù)情形解答是不唯一的，,是多種多樣的，,在合理的范圍內,或者在允許的誤差范圍內,5、數(shù)學建模論文的評閱重點,模型假設是否切合問題的原旨，,導致出可解的好模型.,對問題的分析是否中肯，,是否切中了問題解決的各個關鍵.,所建的數(shù)學模型是否合理、完整、全面.,更看重在建模過程中思路的,創(chuàng)性新和方法的特色 .,,,,,是否具有可操作性和優(yōu)勢.

8、,檢查模型及其算法在計算機上運行時,充分的、可靠的易于理解的數(shù)據(jù).,所得到的結果,是否能夠滿意地或者比較滿意地解決原問題，,是否為問題的解決方案提供了,是否有結果檢驗或模型檢驗的好方法.,是否有閃光點.,,,不至于引起歧義誤解；,全文表述是否,層次分明，條理清晰，,語言精煉，論述的邏輯性強；,建模過程中的關鍵思想和方法要點,是否都明白無誤的敘述清楚，,是否回答了題目所問的全部問題.,,只有相對的優(yōu)秀.,,數(shù)學建模競賽論文，,不可能判定出

9、絕對的優(yōu)秀，,數(shù)值結果可以相差甚多.,同一賽題的幾篇優(yōu)秀論文，,模型可以完全不同，,一籮筐的缺點和問題.,甚至獲杯的論文，,也會被一些專家和其他讀者指出,原因在于實際問題,解決方案的多樣性，結果的不唯一性,或在于評閱專家,觀點差異對建模過程細節(jié)理解的差異,參賽隊之間，讀者之間常會有,意見分歧，觀點不同，甚至紛爭,是創(chuàng)新的推動力.,恰好印證了數(shù)學建?；顒拥镊攘Α?觀點的差異和爭議是問題研究的起點和動力,數(shù)模競賽成績評閱沒有是非、好壞標準

10、.,這并不意味著,基本要點， 評級或評分標準的細則.,對于每一個賽題，在正式評閱論文之前，,都要制定一個評閱的,獲獎等級反映了參賽隊的競賽成績水平，,在總體上從統(tǒng)計學角度看，,或者說，可能有運氣成分 .,但是論文個體的成績評定,不可避免地可能帶有隨機性，,過程重于結果.,團隊協(xié)作的能力…,通過參加數(shù)學建?；顒雍透傎悾?提高了自己的獨立工作能力、,解決實際問題的能力、,創(chuàng)造性工作的能力、,不如作些有意義的事.,與其花費時間和精力去爭辯，,

11、把它作為一個課題研究 .,譬如，進一步考慮這個競賽題，,三、論文的文章結構,數(shù)學建模論文結構和格式可以是多種多樣的.,基本結構大致包括以下各個部分.,0. 摘要,1. 問題的敘述（提出），背景的分析等,2. 模型的假設，符號說明,3. 模型的建立包括：,基本模型、最終模型 等,問題分析、公式推導、,計算方法的設計或選擇；,4. 模型的求解包括：,算法的思想依據(jù)、步驟及實現(xiàn)；,為求解引用或建立必要的數(shù)學命題和定理等.,所采用的軟件名稱等；

12、,求解方案及流程；,誤差分析，模型檢驗等,5. 結果的表示、分析與檢驗，,,算法的設計或選擇，,6. 模型的評價與比較，,特點，優(yōu)缺點，改進方法，推廣等,參考文獻,附錄（計算框圖，詳細圖表等）,上述所列的各個部份可分可合，,沒有統(tǒng)一格式.,也可穿插，,文章可采用多層次式的標題.,大標題下列有若干中標題、小標題等.,每個標題能夠反映,便于讀者,每段首句（或末句，首句為好）能夠,關于論文中的標題,快速、準確地理解全文內容.,該標題下本節(jié)（或

13、本段落）的主題 .,概括本段的主要內容，且用詞精當.,邊讀邊了解和把握此文的脈絡和要點，,例 “2007年A題 出版社的資源配置”,2. 問題分析與建模思路,2.3 影響資源配置決策的主要因素,2.4 強勢產(chǎn)品（市場競爭力）構成要素,1. 問題的提出,2.1 問題與數(shù)據(jù)的特點,2.2 擬采用的模型與數(shù)據(jù)分析方法,……,2.5 長遠發(fā)展戰(zhàn)略的考慮,論文的一種常規(guī)標題格式，僅供參考,3.1 模型假設,3.2 符號系統(tǒng),3. 模

14、型假設與符號系統(tǒng),4.1 課程銷售量統(tǒng)計及預測,4.2 課程市場滿意度,4.3 課程教材市場占有率,4.4 課程與分社書號計劃準確度及調節(jié)因子,……,4. 資源配置決策中的主要因素分析及數(shù)據(jù)提取,5. 資源優(yōu)化配置的多目標整數(shù)規(guī)劃模型的建立,……,5.1 多目標函數(shù),1）總社經(jīng)濟效益優(yōu)化目標,2）總社市場滿意度優(yōu)化目標,3）總社市場占有率優(yōu)化目標,5.2 約束條件,1）人力資源約束,2）書號數(shù)約束,—— 基本模型,6. 資

15、源優(yōu)化配置的單目標整數(shù)規(guī)劃模型的建立,6.1 課程銷售額歸一化,6.2 課程市場滿意度歸一化,……,6.4 資源優(yōu)化配置的單目標整數(shù)規(guī)劃,7. 最終優(yōu)化模型的求解及結果分析,7.1 模型求解方法與資源優(yōu)化配置方案,7.2 分社人力資源能力調配,－最終優(yōu)化模型,對配置方案的影響分析,8. 模型評價和改進,9. 幾點建議,參考文獻,7.3 目標權系數(shù)偏好對配置方案的影響分析,在撰寫論文的各個部分時，需要重視的問題,1、摘要,無論

16、是學術論文還是數(shù)學建模競賽論文，,（3）獲得了哪些主要結果和結論.,（1）這篇文章要解決什么問題.,（2）為此采用或提供了怎樣的解決方法.,摘要應該能夠傳遞給讀者這樣的基本信息：,,,四、寫論文需要重視的問題,讀者僅僅讀完摘要，尚未閱讀論文的正文，,就能大概知道此文,怎樣做的,結論是什么,有些什么建議,初步判斷做得怎么樣,做的什么問題,摘要的內容主要包括：,G . 針對問題的建議,A . 問題的簡要實際背景,B . 數(shù)學模型的數(shù)學歸類,

17、C . 建立數(shù)學模型的思想或思路,D . 求解數(shù)學模型的方法或方案及算法,E . 數(shù)學建模的特點,F . 主要的數(shù)值結果或結論,注意對題目所問的全部問題都要有所交代.,摘要的文字表述，要盡可能做到,內容簡明扼要,敘述條理清晰,語言規(guī)范精練,文章符合格式,專業(yè)術語準確,不能過于簡略，也不能過于詳盡,要突出主要內容,篇幅以一頁為好,摘要寫完后，務必認真校對,摘要內容須與正文對應的內容一致,2、模型假設,全國組委會確定的評閱原則之一“假設的合

18、理性”,假設的合理性頗為重要.,“基本假設”，必不可少的假設.,“假設的合理性”是整個數(shù)學建模工作的基礎.,作出合理假設的主要目的是：,并且可獲得重要的結果.,適當簡化問題，以便在規(guī)定的時間內，,運用所掌握的和所能獲得的知識和手段，,建立起能夠有效解決問題的數(shù)學模型和方案，,必要時需要清晰地闡述:,假設的合理性,假設的依據(jù),假設對原實際問題影響,假設所導致的模型的優(yōu)缺點,假設對模型的靈敏度影響,……,以致問題在有限時間內得不到有效解決.

19、,假設中,有錯誤、出現(xiàn)偏差 等,不合實際、不甚合理,過于簡化、忽略主要因素,都有可能導致后續(xù)整個解決方案偏離原問題,,而缺乏實用性、有效性.,假設中,會使模型過于復雜.,過于精細、復雜 等,因素考慮過多,有些假設可以根據(jù)題中條件、假定、要求作出.,例如1999年A題：自動化車床管理,可導致假設 (1)：,題中陳述,“工序出現(xiàn)故障是完全隨機的，假定在,生產(chǎn)任一零件時出現(xiàn)故障的機會均相同”,在兩次相鄰檢查之間，生產(chǎn)任一零件時，,工

20、序出現(xiàn)故障的概率均相等，記做 p .,題中陳述,可導致假設 (2)：,第一問中的假定,“現(xiàn)積累有100次刀具故障記錄”,（每次刀具故障時已加工完的零件數(shù)）,刀具故障（即壽命）的概率分布由所給的,100次故障記錄確定.,“假定工序故障時產(chǎn)生的零件均為不合格品，,正常時均為合格品” .,可直接寫成假設 (3)：,“對該工序，設計效益最好的,問題 1 中要求,工序故障時產(chǎn)生的零件均為不合格品，,刀具故障占工序故障的95％（題中條件）.,正常時

21、均為合格品，,檢查間隔（生產(chǎn)多少零件檢查一次）,和刀具更換策略” .,刀具每加工 u件后定期更換，更換費用已知；,也可以假設：,一種基本假設可為：,但是后者的假設會造成建模復雜化，,不妨在論文的“改進推廣部分”再作討論.,每生產(chǎn) n件零件定期檢查，檢查費用已知.,刀具不定期更換、零件不定期檢查,,以滿足效益最好.,難以在規(guī)定的競賽時限內做完這道競賽題,,1997年A題：零件參數(shù)設計,粒子分離器的某參數(shù)y是由7 個零件參數(shù),需用多元泰勒公

22、式對表達式作線性化處理 .,可作基本假設：,有些假設可以根據(jù)解題的需要作出.,而為線性化處理提供依據(jù),,是個復雜的非線性表達式.,設各參數(shù)與其期望值“偏離很小” .,（x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7）的經(jīng)驗公式?jīng)Q定,,但是僅有這個假設，理由還不充分：,各參數(shù)與其期望值“偏離很小”, 根據(jù)又是什么呢？,有些論文由經(jīng)驗公式，分別計算得出,參數(shù) y 關于每個 xi的數(shù)值表, 或函數(shù)圖像，,盡管從數(shù)學理論上這種根據(jù)仍然不充分，,從而得

23、出可線性化的結論和假設.,都分別呈現(xiàn)局部近似線性.,值得贊賞.,但畢竟表現(xiàn)了一種更深入考慮的意識，,作假設時，需要注意一些問題,1997年A 題的各零件參數(shù)為隨機變量,,關鍵性假設不能或缺,1999年A 題的假設中，,前面的三個假設是關鍵的.,相互獨立的假設也是很關鍵的.,題目中有一個含義模糊的括號說明：,1997年B題：截斷切割問題，,假設務要切合實際問題,但是就問題實際, 應該作六次切割.,要求對貴重的長方體石材，割出尺寸預定、,六

24、個面與原長方體對應面平行的長方體，,設計出最優(yōu)的“切割方式”.,只需作五次切割.,許多論文錯誤的理解導致了錯誤的假設：,（與水平工作臺接觸的長方體底面事先指定）,3、模型的建立,在前面合理假設的基礎上，建立起,（1）建立數(shù)學模型,這部分是全文撰寫的重點.,首先做好審題與問題剖析.,針對賽題的實際問題，,明確要解決、或要回答的有哪些具體問題.,,合理的、完整的、可解的、有效的數(shù)學模型.,析出構成未來數(shù)學模型的諸要點（關鍵點）.,結合有關的

25、專業(yè)知識，,選擇并運用數(shù)學工具,分解和理清這些問題的,主次、層次及其關聯(lián)次序，,采集、分析與綜合相關的信息資料，,分析、發(fā)現(xiàn)、歸納出所論對象的特征和規(guī)律.,建模時，要緊的是確立主要問題的解決目標，,將這些討論與分析進行數(shù)學抽象，,逐步逐個地或者列出數(shù)學模型的數(shù)學表達式，,列出諸要素變量應該服從的約束.,理清各要素變量之間的關系，,辨析出問題中的主要因素即數(shù)學變量，,指出在數(shù)學上將問題歸結為哪種類型的數(shù)學模型.,同時運用數(shù)學語言和數(shù)學符號

26、，,根據(jù)問題的實際情況，,或者列出問題的解決方案、工作流程.,在撰寫中，重點是,要注意是否分析到了所有的要點，,注意問題的分析展開是否有條有理，邏輯清楚，,創(chuàng)新點或閃光點的陳述是否客觀，,尤其是新思想.,展現(xiàn)出數(shù)學建模的思路，,尤其是關鍵點.,是否切中了問題解決的關鍵.,分析是否到位、中肯、透徹，,用語是否恰當，既不張揚，又不過謙.,（2）關于數(shù)學模型的表示方式,或者用數(shù)學公式表示，,在用數(shù)學公式給出基本模型的情形，,“完整，正確，簡明

27、”.,數(shù)學建模論文，首先要有數(shù)學模型，,或者列出解決方案等等.,努力做到模型表示,完整,例 1998年A 題 投資的收益與風險,基本模型歸結為兩目標規(guī)劃問題：,各式盡可能集中，不要相隔太遠.,各表達式后列有公式標號.,均應有明確表達式.,正確,例 1999年A 題 自動化車床管理,L1―刀具定期更換的預防保全費用；,目標函數(shù)（乙方效益）可定義為：,L2―檢查費；,L3―工序故障造成的不合格品的損失費.,L 應該包括三部分，

28、缺一不可：,建立數(shù)學模型時，要服從題目的要求.,生產(chǎn)每個零件的平均費用 L.,乃至再建模型，與先前的模型進行比較討論.,異于題目規(guī)定的思路，可在推廣中抒發(fā)己見，,簡明,公式要一目了然，,凡公式中出現(xiàn)的數(shù)學符號都應說明，,當在模型是解決問題的方案，或工作流程，,順序、層次、關聯(lián)（乃至反饋）,注意,方案要簡明扼要.,或已有所交代（如已在“符號說明”中說明）,要列出各個關鍵步驟，,都要表述清楚.,（3）關于模型簡化、改進或擴展,有時建立的基本

29、模型不易求解，,例如：1998年A 題 投資的收益與風險,需要對基本模型進行簡化，,甚至得不到確切的結果.,總體風險最小的雙目標規(guī)劃模型,先期建立的是總體凈收益最大、,建立可操作、可計算出數(shù)值結果的模型.,或在基本模型的基礎上，,有時基本模型盡管比較合理，,譬如：2006年A 題 出版社的資源配置,在先期建立的資源優(yōu)化配置模型基礎上，,需要展開更深入討論，建立改進模型.,但是對模型中的某個或某些構成要素,,都可以建立起有創(chuàng)造性的改進

30、模型.,或者“長遠發(fā)展戰(zhàn)略”要素的優(yōu)化等，,或者市場競爭力要素的優(yōu)化；,或者各分社人力資源要素的優(yōu)化；,或者各分社人力資源要素的優(yōu)化；,再深入考慮,有些賽題要求解決幾個連貫問題，,譬如：2000年B 題 鋼管訂購和運輸,譬如：2005年B題 DVD在線租賃,需要相應地建立幾個模型，,問題的廣度和深度順序遞進.,問題的條件依次有些改變或擴展，,第一問與第三問；,第二問與第三問.,這些模型彼此可能也是遞進擴展的.,無論哪種情形，都要著重

31、闡述模型的,新建立的模型也盡可能完整地給出.,例如1998年A題，一種簡化方法是,雙目標規(guī)劃基本模型簡化為單目標規(guī)劃 ：,( *.* ),( *.* ),思想、依據(jù)和分析過程，,或簡化、或改進、或擴展的,將總體風險目標改變?yōu)榧s束條件（風險水平）,（4）同一問題的不同模型不宜給出太多，,實際建模過程中可以做多個模型，,切忌列出多個、結果又不好的模型.,一、二個為宜,并且與前面的模型作比較分析.,其他模型可考慮放在推廣中討論，,但是寫在論文

32、上則選取最好的模型.,要舍得放棄.,（5） 模型要實用、有效，以有效解決問題為原則,不必追求數(shù)學上的,數(shù)學建模，面臨的、要解決的是實際問題，,能用初等方法解決的、就不用高級方法;,能用簡單方法解決的，就不用復雜方法;,能用被更多人看懂、理解的方法，,避免玩弄數(shù)學術語.,高（級）、深（刻）、難（度大）的模型.,以有效為原則.,就不用只能少數(shù)人看懂、理解的方法.,（6）鼓勵創(chuàng)新,數(shù)學建模的創(chuàng)新不僅僅限于數(shù)學模型,,針對信息特點的數(shù)據(jù)處理的有

33、效數(shù)學方法;,分析與構建數(shù)學模型中閃現(xiàn)的新思想與新方法;,基本模型的簡化、改進,,模型求解的好算法;,數(shù)值結果和解決方案的,可出現(xiàn)在建模過程的各個環(huán)節(jié):,或擴展的好方法、好策略;,清晰、明了、直觀、新穎的表示. 等等.,譬如: 2006年A題 出版社的資源配置,有些參賽論文通過資源優(yōu)化配置模型的,譬如: 1999年B題 鉆井布局,有些論文給出了模型有最優(yōu)解的充要條件,,建立了有各自特色的數(shù)學模型 .,“長遠發(fā)展戰(zhàn)略”要素 等等）

34、,市場競爭力要素，,（如各分社人力資源要素，,某個或某些構成要素的獨特分析，,并設計了快速有效的算法. 有特點.,以及便于求解的簡單充分條件，,譬如: 1998年A題 投資的收益與風險,有的論文通過上萬次計算機隨機模擬方法,,再如: 1998年B題 災情巡視路線,有些論文采用軍事作戰(zhàn)行進路線的表示手段,并對其做曲線擬合，有新意.,得到收益—風險的非劣解曲線，,直觀明了，有新意 .,來展示本題的最佳巡視路線，,4、模型求解,（1）若采

35、用現(xiàn)成計算軟件求解數(shù)學模型，,有關算法的一些基本問題分析，,（2）若自行設計算法，編程計算，,應該指出所用軟件的名稱和版本.,敘述算法的關鍵步驟.,要完整、準確、簡明地,務必說明算法的思想、依據(jù)；,請參考本書的第八章.,（3）注意考慮算法的收斂性,譬如：2002年A題 車燈線光源的優(yōu)化設計,若分別將線光源、反射面與測試屏離散化，,很有必要陳述離散剖分的細分加密計算步驟，,從數(shù)值結果序列的趨勢比較的角度，,盡管這是一個非理論的、,運用計

36、算機模擬方法計算求解，,及計算結果序列的比較過程.,說明模擬算法的收斂性.,粗糙的算法收斂性分析方法.,（4）有時需要對所提出的算法作出評價,根據(jù)問題的要求、模型的特點或算法的類型，,算法的可靠性分析常常是首要的.,可能包括以下一個或幾個方面：,即使數(shù)值分析學家也可能無能為力.,利用算法得到數(shù)值結果進行其可靠性分析，,適當?shù)胤治鏊惴ǖ膬?yōu)缺點 .,誤差估計或精度分析等.,是否收斂，收斂速度（收斂階），穩(wěn)定性，,在大多數(shù)情形，很難作出可靠性

37、的理論分析，,也可行，雖然不那么嚴密.,算法的計算復雜度常用來,計算復雜度包括：,對于大多數(shù)算法，復雜度估計是個大難題，,一種實時性要求高的算法評價方法：,指定待解問題的一個或多個規(guī)模，,估計某種統(tǒng)計意義下的“平均時間”，,估計算法執(zhí)行時間依賴于問題的規(guī)模.,衡量算法所能解決問題的規(guī)模，或,時間復雜度、空間復雜度、邏輯復雜度.,多次執(zhí)行該算法計算結果，記錄計算時間，,作為該算法的計算時間估量.,（5）在籍助計算機模擬、仿真方法求解問題時

38、，,務必要闡述,務必要完整、準確、簡明地敘述,或者用工作流程來描述問題的求解方案時，,求解方法或方案的思想、思路與依據(jù)，,方法或方案的關鍵步驟.,5、結果的分析與表示,“結果的合理性”是論文評閱的準則之一.,數(shù)學建模要解決的是實際問題，,分析和判斷結果或結論的合理與否，,若結果或結論與問題原旨要求相去甚遠，,講究如何一目了然地表示數(shù)值結果，便于讀者,最終得到的結果或結論，要符合問題的要求.,是檢驗模型、檢驗算法的一個重要手段.,有必要檢

39、查模型或算法的合理性乃至正確性.,獲得重要信息和結論.,（1）最終數(shù)值結果的合理性,數(shù)值結果或模擬結果，務必合理，基本合理.,務必檢驗結果，分析判斷其合理性.,分析判斷方法無定規(guī).可能有助的方法：,幾何直觀、物理直覺、常識、,對問題的應用實際要求的理解深度、,對問題專業(yè)的了解程度、,同一問題不同模型計算結果的比較、,模型參數(shù)變化下計算結果的比較，等等.,譬如：1999年A題 自動化車床管理,由題附件給出的100次刀具故障記錄,若最優(yōu)的

40、刀具定期更換周期接近600件，,譬如：1999年B題 鉆井布局.,第一問、第二問中,都可用透明網(wǎng)格檢查井位圖，,可以算出刀具平均壽命為600件.,就可判斷此結果為不甚合理.,“12口舊井最多可用幾口”的計算所得答案，,直觀地驗證答案的正確性.,譬如：1998年A題 投資的收益與風險,諸如結論：風險越小，收益越大；,優(yōu)化組合投資方案為公司全部資金存銀行；,優(yōu)化組合投資方案只有一項投資.,這些結論都違背金融投資的基本常識.,譬如：199

41、7年A題 零件參數(shù)設計,題目告知：設計的零件參數(shù)標定值，,據(jù)此必須檢查由模型計算得到的,必須在給定允許范圍內.,各個參數(shù)值是否都在相應的標定值范圍內.,（2）列出必要的數(shù)據(jù)結果,譬如：1998年A題 投資的收益與風險,利用以風險為水平、凈收益最大為目標的,卻都未列出組合優(yōu)化投資向量.,而每個項目上投入的資金量構成投資方案，,有些論文在兩種投資項目數(shù)情形下，,單目標規(guī)劃的求解，必須列出哪些計算結果？,分別列出了總凈效益及總體風險水平的

42、數(shù)值，,是不可或缺的.,（3）列多個數(shù)據(jù)問題,譬如：1998年A題 投資的收益與風險,根據(jù)問題求解的意圖，,若只列出一個總體風險水平下（如Q=0.5）的,為各種方案的提出提供充分的依據(jù).,以便對數(shù)據(jù)進行比較、分析，,還需考慮是否列出多組數(shù)據(jù)，或額外數(shù)據(jù)，,則無法提供給公司各種不同的投資方案.,總凈收益及投資向量，,若列出多個風險水平下,譬如：1999年A題 自動化車床管理,除了回答三問中換刀與檢查周期外，,若列出二個風險水平下,則提

43、供了二個可供投資決策的數(shù)據(jù).,（如Q=0.3，Q=0.5）的相應數(shù)據(jù)，,則為優(yōu)化投資方案決策提供了充足數(shù)據(jù).,（如Q＝0.1至1，步長為 0.1）的系列數(shù)據(jù)，,最好還列出各個工序效益值，以比較效益.,（4）結果表示的方式,最終數(shù)值結果的表示要醒目；,多個數(shù)據(jù)的表示要集中、 直觀、,表示方式：表格，精心設計,（5）作定量和定性分析,必要時對計算結果進行比較、分析、討論，,一目了然，便于比較分析.,圖形、圖表， 配以說明,具有價值的結論和建

44、議.,做出一些規(guī)律性的、對問題深入解決,客觀、真實地評價本文給出的,充分敘述優(yōu)點，不謙虛，不夸張.,缺點不回避，不諱言.,闡述模型的推廣或改進方向時，,6、模型評價,建模與算法設計中的思想.,模型、求解方法與算法，,講究實在，不必套用新數(shù)學術語.,7、參考文獻,凡本文引用的參考文獻，均須列出.,8、附錄,（1）詳細的數(shù)據(jù)表格,（2）算法設計的框圖,格式須規(guī)范.,主要的結果數(shù)據(jù)，同時應在正文中列出.,分工執(zhí)筆的隊員的以下能力有益于寫作：,

45、對問題求解意圖，建?；蛩惴ㄔO計思想，,文筆功底好，,思維的邏輯性強，,構思文章結構時思路清晰，,敘事層次、條理清楚，,語言運用規(guī)范流暢.,都有較深刻的理解.,五、對執(zhí)筆撰寫論文的隊員的要求,執(zhí)筆的隊員在建模、解模的過程中，,原題的實際意圖是什么？,除了題面顯而易見的問題外，,要回答什么問題，解決什么問題？,要回答哪幾個子問題.,使得如下一些問題逐漸明確、清晰起來：,需常常與其他隊員深入地審題與討論，,還隱含著什么樣的實在意圖？,怎樣為問

46、題解答提供充分的數(shù)據(jù)依據(jù)？,每個問題解答需要列哪些關鍵因素的數(shù)據(jù)？,為獲得有價值的結論提供足量的分析數(shù)據(jù)，,如何適當?shù)乇硎舅鼈儯?模型中某些要素參數(shù)的改變,為了得到所有這些數(shù)據(jù)，,每個因素列幾組數(shù)據(jù)為好？,將對主要結果有何影響，規(guī)律如何？,需要建立什么樣的數(shù)學模型，幾個模型？,建立的模型的特點有哪些？,是否有“一般性”，即一定范圍的普適性？,是否需要在某些假定下作模型簡化？,如何恰當?shù)孛枋鼋５膭?chuàng)新之處？,模型是否可操作，,簡化的依據(jù)是

47、什么？,計算得到所需的各種數(shù)據(jù)？,能否在限定的時間內，,為求解模型，,所設計的算法的思路是什么？,如何完整、準確、簡要地,如何描述算法的特色？,等等.,如果沒有現(xiàn)成算法，是否需要設計算法？,表述算法的關鍵步驟？,論文寫作忌敘述混亂，冗長.,全文要層次分明，條理清楚，,科學術語表述要準確.,論文格式規(guī)范，簡明 .,凡是引用他人、他文成果的，,關于寫作注意事項,前后呼應，邏輯性強.,（數(shù)學的、工程技術的、管理的或經(jīng)濟的等）,務必要做文獻標注

48、，不可缺漏.,競賽交卷前，務必留出時間檢查論文，,主要查三關：,模型的合理性、實用性、創(chuàng)新性,結果的合理性、充分性,文字表述清晰，分析精辟，摘要精彩,至關重要.,六、論文撰寫要求的依據(jù)原理,準確 —— 體現(xiàn)數(shù)學建模的科學性,條理 —— 體現(xiàn)數(shù)學思維的邏輯性,簡潔 —— 體現(xiàn)數(shù)學世界的美，,創(chuàng)新 —— 體現(xiàn)數(shù)學建模活動的目標，,實用 —— 體現(xiàn)數(shù)學建模實際應用的要求,可凸顯問題解決的閃光點,研究性、綜合性人才培養(yǎng)的需要,數(shù)學建模競賽論文的

49、寫作無定規(guī).,上面所述，一家之言.,看看每年競賽的優(yōu)秀論文，,在三天的競賽里，要寫出好論文，已屬不易.,何況往往又是在最后幾個小時必須完成論文，,結語,也難免有些疵瑕.,各有所長，各具風格，各顯風采.,這種論文寫作簡直是“急就章”.,日夜奮戰(zhàn)到此時，思維不免有些“糨糊”，,要寫出好論文，,一靠作者平時多訓練寫作，,二靠作者屆時對賽題解決方案的深刻理解，,三靠作者盡早構思論文框架，,四靠作者較為清醒的神智，,還要有快速的字符輸入能力，,具