類星體3c 273 的混沌特征及其成因初探

1、1,類星體大氣運動的混沌特征及其成因初探,科研菜鳥2008.10.15,2,工作動機,● 類星體是上世紀六十年代發(fā)現的一種新型天體， 其本質目前仍不清楚 ● 復雜多變的光變現象（光度隨著時間變化）是類星體的一個重要的觀測特征，人們期望通過光變的研究，來獲得與其本質相關的信息,3,● 對類星體的光變現象的認識存在分歧： 純粹的隨機現象 準周期

2、現象（ ApJ，201，277 ；Chjaa，1，245； Ap&SS，13，154）,4,● 類星體復雜多變的光變現象到底是一種什 么樣的現象呢？ ● 1960年代發(fā)現的混沌現象為我們提供了新 的研究思路?；煦绗F象是由非線性機制造 成的，它不同于隨機現象，也不同于準周 期現象。 ● 類星體的光變現象是不是混沌現象呢？如

3、 果是，那么導致其出現的非線性因素又是 什么呢？,,5,類星體的基本觀測特征 混沌現象 什么是混沌現象 如何診斷觀測信號是否混沌現象 我們的工作 類星體光變現象是混沌現象的證據 為什么類星體光變現象是混沌現象

4、 結果與討論,6,類星體的基本觀測特征,● 類星 ● 離我們的距離非常遙遠 ● 高光度、小尺度 ● 復雜多變的光變現象,7,類星,,類星體,,普通恒星,8,離我們的距離非常遙遠,據哈勃定律推算，類星體的距離遠在幾億到幾十億光年之外，是目前已知離我們最遙遠的一類星體?，F在觀測到的最遠類星體是2007年發(fā)現的CFHQS J2329-0301

5、 ，距離我們13億光年，右圖就是發(fā)現這個類星體的天文望遠鏡,9,高光度、小尺度,● 每秒太陽照出能量=40 兆兆仟瓦 照耀了45 億年, 還可以繼續(xù)照 55 億年● 最亮的類星體的能量輻射率超過整個銀河系，相當于1012 個太陽輻射功率之和● 觀測發(fā)現，有的類星體在幾天到幾周之內，光度就有顯 著變化，因此可以判定這些類星體的大小最多只有幾“光 日”到幾“光周”，大的也不過幾光年，遠遠

6、小于一般的星 系的尺度。 在這么小的尺度之類為什么會產生如此之大的能量？在這些天體的內部到底發(fā)生了什么事情呢？,10,復雜多變的光變現象,11,什么是混沌現象？,例子：物種種群的演化模型——Logistic模型 設 是第n年的物種數量（已歸一化），則一年后的物種數量為A是無量綱參數，且,12,（a）A＝2 （b）A＝3.1 （c）A＝3.5 （d）A＝ 3.9

7、類隨機的混沌現象在確定性方程中出現了！,Logistic方程在不同參數下的解,13,右圖A=3.9，實線的初始點為0.3，虛線為0.31,相鄰軌線的分叉,14,A=3.9時，態(tài)空間吸引子的維度約為0.524混沌吸引子是分形！,,分叉圖,15,混沌現象的特征 ● 混沌現象表面上看起來像隨機現象，但它可 以出現在完全確定的系統(tǒng)中 ● 混沌現象發(fā)生時，系統(tǒng)長時間

8、的行為對初始 條件極為敏感 ● 態(tài)空間中的混沌吸引子是分形,16,如何診斷觀測信號是否混沌現象？,針對混沌現象的特征，人們提出了各種診斷混沌的方法，其中態(tài)空間重構和關聯積分技術是其中廣泛使用的一種有效診斷方法。,17,● 設與系統(tǒng)有關的所有變量在時刻 的測量值 為 ，其中 是數據采樣的時間間隔。這些測量值可以組成

9、態(tài)空間中的一個矢量 ● 定義關聯積分 其中，,關聯積分技術,18,Grassberger和Procaccia研究了大量混沌模型，發(fā)現對于混沌現象，一般而言有： 其中 被稱為關聯維度。嚴格來

10、說，關聯維度不是吸引子維度，但與之相差不大，因此我們常常利用關聯維度來估計吸引子維度。（ Phys. Rev. Lett.，50，346 ）,19,如果我們觀察到以下現象，就可以肯定利用關聯積分技術診斷出觀測信號是混沌現象： ● 滿足 ● 是分數,診斷條件,20,●在很多實際情況下，我們只能測量到與系統(tǒng) 有關的一個變量，如何根據這一個變量的測量

11、 值來求系統(tǒng)吸引子的維度呢？ Packard等人提出了態(tài)空間重構的方法解決了 這個問題。（ Phys. Rev. Lett.，50，346 ）,態(tài)空間重構技術,21,● 設 是某一物理變量在時刻 處的一系列觀測值，其中

12、是數據采樣的時間間隔。 ● 從這個序列中每相隔時間 取一個值，取d次， 然后將這d個值依次組成一個d維的矢量。按照這種 做法，我們便 可以構造出一系列d維矢量 其中T常被稱為時間延滯（time delay）。這一系列 矢量所在的空間，稱為嵌入空間，其維度d稱為嵌 入維度。,22,● 此時關聯積分為

13、 其中,23,如果我們觀察到以下現象，就可以肯定利用態(tài)空間重構和關聯積分技術診斷出觀測信號是混沌現象： ● 對于一定的d和T滿足 ● 存在一定范圍內的T ，使得 隨著d的增加 先增加，然后趨于飽和。 ● 尋找飽和嵌入維度 約為飽和關聯維度

14、 兩倍時的T值，此T值下的 就是我 們所要求的吸引子維度,診斷條件,24,診斷數據的選擇,● 利用3C273的光變數據來診斷類星體光變現象是否混沌現象● 在目前發(fā)現的類星體中，3C 273光變的研究具有典型意義： 迄今為止發(fā)現的最亮的類星體 光變觀測資料也較為豐富（右圖是哈勃望遠鏡拍攝的3C273）,25,●右圖是3C 273在光學波段約80年

15、的光變曲線?！窆?92個數據點，每一個數據點代表100天內的平均光度。（Kunkel，AJ，72，1341）,觀測數據,3C 273光變現象是混沌現象的證據,26,,對于一確定的延滯T，計算不同嵌入維度下關聯積分。下圖是延滯T＝30時的計算結果。,數據分析（一）,27,選擇一組延滯值，對每一個延滯重復上面的計算，得到在不同的延滯下，關聯維度隨嵌入維度變化情況。,數據分析（二）,28,我們利用態(tài)空間重構和關聯積分技術診斷出3C 2

16、73光變現象是混沌現象。,小 結,29,為什么3C 273光變現象是混沌現象,●在類星體研究領域，標準黑洞－吸積盤模型在解釋觀測資料方面獲得的巨大成功，因此這個模型常常被人們用來解釋光變。 ●根據數據分析的結果，有兩種模型： 黑洞吸積盤＋隨機耀斑 黑洞吸積盤＋產生各種周期運動的機制（黃克諒，《類星體與活動星系核》； Chjaa，1，245； ）,工作背景,30,● 類星體3C 273

17、中產生混沌現象的非線性機制是 什么呢？ ● 標準的黑洞－吸積盤模型是否具有產生混沌現 象的非線性機制呢？● 能否利用標準的黑洞－吸積盤模型，但不添加任 何其它的機制，來構建一個光變模型，以解釋 3C 273光變曲線中的混沌現象呢？,31,標準黑洞－吸積盤模型的基本物理圖象,楊蘭田《流體力學與吸積盤理論》,32,為了避免計算復雜的流體力學方程組，我們基于標準黑洞－吸

18、積盤模型的基本物理圖象，構建了一個簡化的黑洞－吸積盤模型。我們期望這個模型能產生混沌現象。,33,一、內外兩層氣體的厚度較小，以至于各自內部氣體的切向速度與平均切向速度相差不大。氣體盤的高度H很小，運動幾乎發(fā)生在二維的盤面內。各種尺度的關系是： 其中r是內層氣體的外邊界到黑洞中心的距離， 是黑洞的半徑,簡化黑洞－吸積盤模型介紹,34,二、外層的平均切向速度V保持不

19、變，并始終等于平均開普勒速度，內層平均切向速度u受粘滯的作用發(fā)生變化，并不等于平均開普勒速度U,35,三、內層氣體外邊緣受外層氣體的粘滯作用，內邊緣與黑洞無任何相互作用（A&A，24，337；Ann. Rev. Astron. Astrophys., 19,137）,36,四、在很短的時間 內，沿徑向流過吸積盤內任一柱面（以黑洞為圓柱中心）的物質質量 相等?？紤]到只有當

20、 時， ，并且 時，離心力小于萬有引力，氣體向黑洞運動，規(guī)定此時的 ，當 時，離心力大于萬有引力，氣體背離黑洞運動，此時 ，因此我們簡單的假設,37,五、內外層氣體之間有一厚度為h的邊界層（陰影部分），并且 ，當外層氣體穿過邊界層時流向內層氣體時，由于引力的作用，氣體平

21、均切向速度要從V 加速至U,38,六、不考慮黑洞所引起的各種相對論效應，只在牛頓力學的框架內討論問題（A&A，24，337）,39,,,,內盤切向速度的演化方程,40,其中無量綱光度為，,光度的演化方程,41,B＝0.01，C＝0.8 內盤切向速度 光度,數值分析（一）——分叉圖,42,B＝0.01，C＝0.8，

22、A＝1.95 內盤切向速度 光度,數值分析（二）——相鄰軌跡的分叉,43,B＝0.01，C＝0.8，A＝1.95 內盤切向速度 光度,數值分析（三）——關聯積

23、分,44,,以上數值分析的結果，表明我們的模型可以用來定性地解釋光變現象為什么是混沌現象。 下面我們將會看到，該模型也可以用來定量地解釋一些觀測事實。,45,模型驗證（一）——觀測結果,斜率約為1,ApJ，272，11,Outburst Energy：,46,模型驗證（一）—— 模型的結果,不同的點在模型中表示具有不同物理屬性的類星體，斜率約為1 Ap&SS, DOI:10.1007/s10509-008-

24、9874-8,47,模型驗證（二）——觀測結果,黑洞質量與Outburst Energy正相關，但兩者之間的關系仍不明確MNRAS，375，989,48,模型驗證（二）—— 模型的結果,,Ap&SS, DOI:10.1007/s10509-008-9874-8,49,● 簡化的黑洞－吸積盤模型在某些參數下可以出 現混沌現象，并且和一些觀測事實定量地吻合， 因此它能解釋3C 273光變現象為什么是混沌現象。

25、 ● 內層氣體切向速度u 的演化受兩個因素的支配： 粘滯阻力使得u減少（因素A），從外層流入內層 的受引力加速的氣體使u增加（因素B）。由于因 素B是非線性因素，因此在適當的參數時，時而 因素B占上風，時而因素A占上風，因此就有可能 出現u的不規(guī)則振蕩，從而導致了光變曲線具有 混沌特征。,小 結,50,結果與討論,● 利用態(tài)空間重構和關聯積分技術診斷出 3C 273

26、 的光變現象是一種混沌現象 ● 構建了一個簡化的黑洞－吸積盤模型，這個模 型能解釋類星體的光變現象為什么是混沌現象 ● 以后的工作：收集更多數據，進行精確計算； 利用其它方法，尋找更多證據，特別是1/2冪律 的驗證；引入MHD，改進模型。。。。。,51,謝 謝！,52,附 錄,態(tài)空間： 非線性動力學中態(tài)空間的定義類似經典力學中態(tài)空間的定義，只不過非線性動力學涉及的系

27、統(tǒng)非常廣泛（甚至包括經濟和社會系統(tǒng)），所以構成態(tài)空間的基矢就不一定是廣義坐標和廣義速度，維度也不一定是偶數。態(tài)空間的概念是非線性動力學中的一個非常重要的概念，這是因為對于復雜的非線性系統(tǒng)，我們往往很難列出其運動方程，即使找出了能夠描述系統(tǒng)的運動方程來，也往往得不到其解析解，所以說，通過研究態(tài)空間中系統(tǒng)狀態(tài)演化軌跡的幾何特征來探索系統(tǒng)的動力學機制，在非線性動力學中顯得尤為必要。,53,吸引子： 系統(tǒng)在態(tài)空間中的軌跡經過長時間的演化

28、后，若趨近或穩(wěn)定于相空間中某些特定的區(qū)域，這些特定的區(qū)域所構成的幾何圖形就稱為吸引子。吸引子可以是一維的，比如說擺動的單擺最終會停下來，在態(tài)空間中就表現為系統(tǒng)的軌跡最終穩(wěn)定于一點，這一點便是單擺系統(tǒng)的吸引子。吸引子也可以是二維的，比如月球繞地球運動在態(tài)空間中的軌跡是一條閉合的曲線，這條閉合的曲線便是月球系統(tǒng)的吸引子。吸引子的維度還可以是分數的，這類吸引子在幾何上表現的非常不規(guī)則和復雜。非線性動力學告訴我們，具有分數維度的吸引子往往對應著

29、混沌運動。,54,紅移 天體的光譜線向波長較長的方向移動，即向紅端移動，這就是紅移。通常認為紅移是由開普勒效應引起的。由哈勃定律，根據測量得到的紅移我們可以計算天體的距離和退行速度。,55,邊界層： 在流體力學中，在不同介質（流體與流體之間、流體與固體之間等等）分界面附近的流體層稱為流體邊界層。流體邊界層與遠離邊界的流體的物理性質有很大不同，受分界面的影響，邊界層內流速的梯度往往較大。（Landau，Fluid Mecha

30、nics，1987）,56,關聯積分： 測量混沌吸引子的維度有多種方法，開始較為常用的是數盒子方法，這種方法雖然概念簡單直觀，但非常繁雜耗時。后來，Grassberger等人引入關聯積分來計算關聯維度，使得計算維度變得簡單省時。因此關聯積分正是作為一種有效的測量吸引子維度的工具而被引入的。在這里需要強調一點的是：關聯積分是一種不依賴于任何具體物理模型和先驗觀念（preconception）的測量吸引子維度的工具，因

31、而可以被廣泛應用在很多系統(tǒng)中。 關聯積分沒有任何物理意義，它只是一個診斷工具，用來診斷混沌現象是否存在。這就好比醫(yī)生用的聽筒，也只是一個診斷人是否患病的工具，我們從來不去關心聽筒有什么病理學意義。,57,研究工作的意義： 為類星體光變研究提供了一個新的研究思路，也即是利用非線性與復雜性科學的概念和方法來研究類星體復雜的光變現象。因為真實的世界是一個非線性的世界，類星體內部必然具有各種非線性和復雜性的因素存在，

32、因此我們提供的這個新的研究思路具有合理性。另外，通過報告中所講的我們的工作，可以看出我們提供的這個新的研究思路具有可行性。,58,滿足診斷條件的難道僅僅只有混沌信號嗎？從研究方法上來講：一方面，混沌現象比前面提到的隨機現象或準周期現象更加吸引人，更加具有研究價值，因此一旦利用診斷方法分析出信號具有混沌特征的時候，我們更傾向認為它是一個混沌信號。另一方面，我們采用了“證偽”的研究方法，也既是不正面證明滿足該診斷條件的現象是否唯一，而是采

33、用不同的診斷方法來診斷信號。如果每一種方法都認為這個信號具有混沌特征，那么我們很自然的認為這個信號是混沌，直到有一種方法能診斷出它不具有混沌特征，我們再去尋找其它的可能性。,59,Lorenz模型的分析（一）：,60,Lorenz模型的分析（二）：,61,Lorenz模型的分析（三）：我們延滯T＝20估計的Lorenz混沌吸引子維度為：2.088＋/－0.025Lorenz混沌吸引子的精確維度為：2.068＋/－0.086