2015年甘肅高考數(shù)學(xué)后期復(fù)習(xí)備考

1、,放飛夢想，成就人生,一、對2015年高考復(fù)習(xí)的總體認(rèn)識（分?jǐn)?shù)線，平均分）。二、近年來試題特點(diǎn)。三、高考試題分析及規(guī)律探索。四、后期復(fù)習(xí)中的策略(重點(diǎn)）。五 如何解決壓軸題（解析幾何，導(dǎo)函數(shù)和函數(shù)）。六. 高頻考點(diǎn)。,綱要：,甘肅高考數(shù)學(xué) （2010-2014）5年文理平均分,2014年數(shù)學(xué)文理平均分文數(shù)平均分66,63分 理數(shù)平均分 70，60分2013年數(shù)學(xué)文理平均分文數(shù)平均分53,06 分

2、 理數(shù)平均分 73,97分 2012年數(shù)學(xué)文理平均分 文科數(shù)學(xué) 55，7分 理科 72,29分2011年數(shù)學(xué)文理平均分 文科數(shù)學(xué) 61,8分 理科 69,56分2010年數(shù)學(xué)文理平均分文科數(shù)學(xué) 55,9分 理科 72,26分,甘肅省九年高考分?jǐn)?shù)線（2006-2014年）,2006年文科一本 542分 理科一本 566分文科二本 483分 理科

3、二本 512分2007年文科一本 564分 理科一本 562分文科二本 503分 理科二本516分2008年文科一本 560分 理科一本558分文科二本 501分 理科二本507分,甘肅省九年高考分?jǐn)?shù)線（2006-2014年）,2009年文科一本 516分 理科一本 521分文科二本466分 理科二本470分2010年文科 一本 511分

4、 理科一本 531分文科二本 467分 理科二本481分2011年文科一本 504分 理科一本 501分文科二本458分 理科二本448分,甘肅省九年高考分?jǐn)?shù)線（2006-2014年）,2012年文科一本 533分 理科一本517分文科二本 485分 理科二本 462分2013年文科一本 503分 理科一本489分文科二本 451分

5、 理科二本430分2014年文科一本 543分 理科一本516分文科二本 499分 理科二本459分,2015年高考備考,從2013年甘肅高考數(shù)學(xué)進(jìn)入新課標(biāo)卷命制以來，到今年剛好是第3年，三年一個(gè)小周期，通過對2013年，2014年數(shù)學(xué)高考試卷的分析。試卷的結(jié)構(gòu)，試題的分值沒有出現(xiàn)變化。2015高考數(shù)學(xué)也會遵循前兩年的命題規(guī)律，突出高中數(shù)學(xué)主干知識，考查學(xué)生雙基，深化學(xué)生的數(shù)學(xué)思想考查。,

6、2015年高考備考,綜合試卷中的各種題型，形成了清晰的題型特征： 1、選擇題和填空題。共16道小題，大多難度較小，一般有3個(gè)左右“難”題，題目內(nèi)容覆蓋高中主要知識點(diǎn)，考查學(xué)生靈活應(yīng)用知識的解題能力，占分80分。如何快速準(zhǔn)確解答好選擇題和填空題，是數(shù)學(xué)取得高分的關(guān)鍵。 復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)注意一下幾點(diǎn)：（1）要對考試說明中的知識點(diǎn)進(jìn)行全面復(fù)習(xí)，不可遺漏。 （2）掌握選擇題和填空題的解法，并靈活運(yùn)用。,2015年高考備考,高考真題,2015年高考備

7、考,選擇和填空題的解法主要由：直接法，數(shù)形結(jié)合法，排除驗(yàn)證法，特殊化法，構(gòu)造法等。在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，特別化比一般化更重要。因此對于較難的選擇題不妨嘗試用特殊化法去解決，往往會得到意向不到的效果。（3）重視應(yīng)用題。由于 高考數(shù)學(xué)“考試大綱”中明確要求學(xué)生要有數(shù)學(xué)應(yīng)用意識， 每年高考試題都會在小題中體現(xiàn)。（4）2014年 數(shù)學(xué)試題中選做題難度有加大的趨勢，三個(gè)題都比較難，這應(yīng)該引起重視。,2015年高考備考,、六類主觀題 1、三角函數(shù)一般

8、是高考（文科）第一道大題，難度不大，重點(diǎn)是要提高學(xué)生做題準(zhǔn)確率?？疾榈闹饕}型有：三角最值與圖像、性質(zhì)結(jié)合，三角最值與向量結(jié)合，三角最值與正余弦定理結(jié)合。2014年文科數(shù)學(xué)第17題就有變化(新情景）,2015年高考備考,例（17）（本小題滿分12分）四邊形ABCD的內(nèi)角A與C互補(bǔ)，AB=1，BC=3, CD=DA=2.(I)求C和BD;(II)求四邊形ABCD的面積《考試大綱》文科（十一）解三角形掌握正，余弦定理，并能解決一

9、些簡單的三角度量問題,， 2015年高考備考,2、立體幾何考查 ，平行與垂直。相對來說，解答題文科主要考查面積，體積 ，考查距離，理科則考查夾角問題，考查距離，且難度有增大的趨勢。 3、數(shù)列重點(diǎn)考查等差數(shù)列、等比數(shù)列及求和問題。（數(shù)列證明題與不等式結(jié)合）2014年理科17題。,2015年高考備考,高考真題,）2015年高考備考,4概率統(tǒng)計(jì)主要考查學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀理解能力和審題能力，是中等偏難的試題。概率與排列組合的結(jié)合，概率與統(tǒng)計(jì)的結(jié)

10、合，互斥事件與獨(dú)立事件的概率，二項(xiàng)分布與幾何分布。學(xué)習(xí)時(shí)應(yīng)重點(diǎn)訓(xùn)練以上題型（但要加強(qiáng)統(tǒng)計(jì)單獨(dú)出題的訓(xùn)練，數(shù)據(jù)的處理能力需重視，計(jì)算能力需加強(qiáng)，如2014年全國二卷理科19題考查統(tǒng)計(jì)，試題新，計(jì)算要求高，抓住了備考薄弱環(huán)節(jié)。），并注重培養(yǎng)審題能力和思維的嚴(yán)密性,2015年高考備考,5解析幾何高考主要考查圓，橢圓與拋物線知識，求軌跡問題以及直線（直線是各類曲線和相關(guān)試題最常用的“調(diào)味品”主要顯示了直線與方程的各個(gè)知識點(diǎn)的基礎(chǔ)性和應(yīng)用性）與圓

11、錐曲線的位置關(guān)系。對于雙曲線問題，掌握最基本知識即可。盡管這幾年解析幾何比前幾年難度有所降低，但由于現(xiàn)在學(xué)生運(yùn)算能力普遍較差，要全面正確回答仍有較大困難。 應(yīng)該引起足夠重視 。,,6導(dǎo)數(shù)與函數(shù)一般是高考最后一道大題，采取二，三問式。一般學(xué)生可以完成前一問，兩問，第二，三問難度比較大，大多數(shù)學(xué)生難以回答準(zhǔn)確。和大多數(shù)地區(qū)一樣， 全國二卷主要考查：（1）利用導(dǎo)數(shù)求極值、最值單調(diào)區(qū)間；（2）利用導(dǎo)數(shù)幾何意義求切線方程及參數(shù)值；（3）利用導(dǎo)數(shù)

12、解決恒成立問題中參數(shù)的取值范圍；（4）利用導(dǎo)數(shù)求解方程的根、函數(shù)零點(diǎn)、曲線交點(diǎn)問題；（5）利用導(dǎo)數(shù)證明不等式或比較大小。,2015年高考備考,高考真題（2014年全國二卷21題）,三角（向量）全國一 ，二卷,2015年高考備考,規(guī)律總結(jié): 該部分內(nèi)容考查三角函數(shù)的圖像，三角恒等變形，解三角形（2006-2014九年八次。位置沒有變化），向量的基本概念，向量的夾角及模長，向量共線及垂直及向量的應(yīng)用.難度不大。 啟示：三角與向量在全國卷中

13、有時(shí)出現(xiàn)三至四道小題，有時(shí)出現(xiàn)兩道小題，一道大題，總分在15分至22分之間.（向量考查過大題2006年）,,數(shù)列（全國卷一，二卷，課標(biāo)卷）,2015年高考備考,數(shù)列在全國卷中有時(shí)出現(xiàn)兩至三道小題，有時(shí)出現(xiàn)一道大題，總分在10分至17分之間.該部分內(nèi)容考查等差、等比數(shù)列，（遞推數(shù)列的綜合），數(shù)列的通項(xiàng)公式，數(shù)列求和等內(nèi)容，常與不等式，函數(shù)，導(dǎo)函數(shù)結(jié)合，難度不大. 值得注意的是數(shù)列與算法框圖，合情推理，充分必要條件，抽樣方法等

14、內(nèi)容常常結(jié)合（選擇題或填空題）這也是數(shù)列考題單獨(dú)出現(xiàn)較少的一個(gè)原因.,,（統(tǒng)計(jì)與概率）課標(biāo)卷,2015年高考備考,概率與統(tǒng)計(jì)部分考查抽樣方法，樣本中的數(shù)據(jù)特征，用樣本估計(jì)總體的統(tǒng)計(jì)方法和思想，近年來回歸方程和獨(dú)立性檢驗(yàn)也愈來愈受到重視.解答題往往以統(tǒng)計(jì)內(nèi)容為切入點(diǎn)，在統(tǒng)計(jì)中設(shè)計(jì)概率問題，問題貼近生活，重視數(shù)學(xué)應(yīng)用（文理要求有明顯差異）.,導(dǎo)函數(shù)與函數(shù)（課標(biāo)全國卷）,2015年高考備考,.函數(shù)與導(dǎo)數(shù)在全國卷中也穩(wěn)定在三道至四道試題，小題

15、兩至三道，大題一道，總分在22分至27分之間.部分內(nèi)容往往考查兩個(gè)方面：1.基本初等函數(shù)的圖像及性質(zhì)；2.利用導(dǎo)數(shù)的方法研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值，進(jìn)而利用導(dǎo)數(shù)這一工具解決一些典型的數(shù)學(xué)問題.在壓軸題上， ；全國卷一題兩問或三問（2014年理科數(shù)學(xué)），12分.題目往往有一定的綜合性和深刻的數(shù)學(xué)內(nèi)涵.,粥慝獸尼繭暾胳癤耦剖姝侍米嚯楚汴宿卞滬曼猹暇扔遞膿蚊囿倭匣指鉍灰臉逛洄戀狀氐醑毪鵂曖蹬冒妣麥齋疾救燮詒門岸腦蘊(yùn)煸畚則違鈁坫幄攫蝶錐暹

16、癲蕺釩,2014年 “新課 標(biāo)卷”立體幾何,立體幾何在高考試卷中基本上穩(wěn)定在兩道試題，一小一大，共計(jì)17分. 小題主要以三視圖為載體，考查學(xué)生的空間想象能力，考查學(xué)生對常見幾何體及其組合體的面積與體積的計(jì)算，屬于容易題. 大題主要考查的是空間的平行、垂直的判定與性質(zhì)，空間角與空間距離，往往借助空間向量進(jìn)行處理，難度中等.,粥慝獸尼繭暾胳癤耦剖姝侍米嚯楚汴宿卞滬曼猹暇扔遞膿蚊囿倭匣指鉍灰臉逛洄戀狀氐醑毪鵂曖蹬冒妣麥齋

17、疾救燮詒門岸腦蘊(yùn)煸畚則違鈁坫幄攫蝶錐暹癲蕺釩,2014年 “新課程卷”解析幾何,全國二卷試題命制特點(diǎn)（2006-2014）,1試題突出主干知識，全面考查高中數(shù)學(xué)知識，試題結(jié)構(gòu)穩(wěn)定 ，分值穩(wěn)定。2 試題難度適中，沒有大起大落。3 重要的基礎(chǔ)知識幾乎年年考如：集合九年考八年（07年除外，二項(xiàng)式:九年八次(10年除外).新課標(biāo)后（框圖，三視圖）。4 2006--2012年大綱卷。突出試題穩(wěn)定。有適度的創(chuàng)新。壓軸題多數(shù)為數(shù)列。（2009年

18、數(shù)列位置調(diào)整，降低了難度)5 2013--2014年進(jìn)入新課標(biāo)卷。新素材，新背景試題多次出現(xiàn)。如2014年理科5題。壓軸題多為導(dǎo)數(shù)與函數(shù)。,解析幾何在高考試卷中有兩至三道試題，小題一到兩道，大題一道，總分在17至23分之間. 小題主要考查直線、圓的方程，直線與圓的位置關(guān)系，圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及簡單幾何性質(zhì)，屬于容易題.,,一 圍繞 兩個(gè)“一”去指導(dǎo)復(fù)習(xí),（一）教材再深入。在第一論復(fù)習(xí)的基礎(chǔ)上（知識），強(qiáng)化學(xué)生解題能力，發(fā)展

19、和提高學(xué)生數(shù)學(xué)方法及數(shù)學(xué)思想。教材把這些考察全部隱形化，所以讓學(xué)生在做套題的基礎(chǔ)上把高考需要考察的方法和思想進(jìn)行一次再體驗(yàn)。（高考試題的來源地，有直接試題，有源于教材，但高于教材）,2015年高考,教材是學(xué)生解題方法和解題思想的來源地。如高考中分類和整合思想就是來源于必修一集合學(xué)習(xí)。如高考中數(shù)形結(jié)合思想就是來源解析幾何的學(xué)習(xí)。如高考中或然與必然思想就是來源統(tǒng)計(jì)和概率的學(xué)習(xí)。,2015年高考備考,教材是中低檔試題的直接來源,,,,,

20、2012全國新課標(biāo)卷,2015年高考備考,建議：用好教材 1，完整的敘述每一個(gè)定義、法則、定理。2，獨(dú)立完成每一個(gè)公式推導(dǎo)和定理證明。,2015年高考備考,3獨(dú)立完成每一道例題、習(xí)題的求解（證明）。4盡可能地讓學(xué)生對每一道例題、習(xí)題進(jìn)行變式、引申和推廣。,2015年高考備考,例：如不等式證明不等式證明散落在教材中，如果沒有對教材在深入理解，不經(jīng)過老師通過適度的復(fù)習(xí)訓(xùn)練及拓展。一部分學(xué)生無法體驗(yàn)和感悟。不等式證明的相關(guān)方法和思想

21、主要產(chǎn)生在如下環(huán)節(jié)： （一) 需要不需要證明。（二) 依據(jù)什么證明。（三） 如何證明。一般老師和學(xué)生關(guān)注往往重視第三個(gè)環(huán)節(jié)，對前兩個(gè)環(huán)節(jié)往往忽視。,2015年高考備考（全國卷命題規(guī)律及備考建議）,(一)選擇題（緊扣高中數(shù)學(xué)基本知識，有一定綜合性，具有一定深度?？疾閷W(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，讓考生都有發(fā)揮的地方?？疾槲宕竽芰?，空間想象能力，抽象概括能力，推理論證能力，運(yùn)算求解能力，數(shù)據(jù)處理能力。）1 考查概念的理解2 性質(zhì)的運(yùn)用

22、3 數(shù)據(jù)特征4 公式的變形5 數(shù)值的計(jì)算6 思維的切換.,2015年高考備考（全國卷命題規(guī)律及備考策略,7 數(shù)學(xué)新素材 8圖形變化9 新增內(nèi)容（函數(shù)的零點(diǎn)與二分法。三視圖，框圖（2014年理科第七題），算法，莖葉圖，變量的相關(guān)性，幾何概型，全稱量詞與存在量詞，合情推理與演繹推理，條件概率（2014年理科第五題），統(tǒng)計(jì)案例。命題人在命制試題時(shí)在題目中喜歡考察學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和知識本質(zhì)理解.（引導(dǎo)學(xué)生限時(shí)完成選

23、擇題）強(qiáng)調(diào)“快”而“準(zhǔn)”,2015年高考備考,2015年高考備考,高考真題,2015年高考備考,2015年高考備考,填空題： 1基本知識，基本方法。一定的數(shù)學(xué)思想，運(yùn)算能力要求高。2試題有很強(qiáng)適應(yīng)性，讓有不同能力學(xué)生有不同的思路。容易由概念，性質(zhì)或圖形做出判斷，而嚴(yán)格地演繹出結(jié)果去很難的問題。 貌似計(jì)算，實(shí)際通過分析，估算。判斷就能得出答案（組合性填空題）。填空必須是最簡結(jié)果，必須準(zhǔn)確（快，運(yùn)算快，推理快。巧，解答方法要靈活。

24、簡，答案要最簡。全，答案要全，避免殘缺不全）三 解答題（注意常規(guī)題，強(qiáng)化創(chuàng)新題，突破壓軸題）,2015年高考備考,高考真題2010年,2015年高考備考,2015年高考備考,第二個(gè)”一”就是研讀“《新課標(biāo)》,”1 高考數(shù)學(xué)試卷框架結(jié)構(gòu),有意識去分析知識本質(zhì)聯(lián)系.通過對知識的分類,梳理,綜合,讓學(xué)生明白重點(diǎn).2 在第一輪基礎(chǔ)上讓學(xué)生了解高考數(shù)學(xué)對知識深度考查的要求。3 試題以”能力立意”主要考察對知識的理解和應(yīng)用.特別是綜合,靈

25、活應(yīng)用，讓學(xué)生明白能力要求.4 重視學(xué)生實(shí)踐能力的培養(yǎng).5 通過解讀,研究,.感悟(考試大綱)體會高考壓軸題命題特點(diǎn),(1)開放性,探索性,研究性,(2)反映數(shù),形的運(yùn)動變化試題.,2015年高考備考,6，通過研讀《考試大綱》，讓學(xué)生明白考試知識和能力要求。對備考有很強(qiáng)的針對性。7 通過研讀《考試大綱》， 會明白命題人的命題思路。8 通過研讀《考試大綱》， 從題型示例中獲得有效信息如文科示例題：選擇題15道（集合，命題2，

26、三角函數(shù)圖象，三視圖，數(shù)列，框圖，三角函數(shù)求值，具體函數(shù)及函數(shù)性質(zhì)，解析幾何2 ，平面向量，統(tǒng)計(jì)，導(dǎo)函數(shù)）。填空題6道（函數(shù)性質(zhì)，函數(shù)圖像，復(fù)數(shù)，解析幾何，線性規(guī)劃，解三角形）。解答題11道題：（集合與不等式，三角函數(shù)應(yīng)用，向量與三角，立體幾何（特殊點(diǎn)，運(yùn)動的特點(diǎn)）解析幾何，統(tǒng)計(jì)，概率，數(shù)列。數(shù)列與導(dǎo)函數(shù)）,,要教會學(xué)生對數(shù)學(xué)試題形式化。要教會學(xué)生等價(jià)變換原則解題。要教會學(xué)生映射反演原則解題。要教會學(xué)生逐次逼近原則解題。,高考

27、數(shù)學(xué)試題解答過程要運(yùn)用的原理，原則。,運(yùn)用形式化原則指導(dǎo)數(shù)學(xué)解題,將數(shù)學(xué)關(guān)系，數(shù)學(xué)問題用恰當(dāng)?shù)丶右孕问交庾R。在形式化過程中，隨時(shí)注意關(guān)鍵處字母取值范圍的變化。為形式關(guān)系。形式結(jié)構(gòu)尋求對應(yīng)的模型的意識。,中學(xué)數(shù)學(xué)形式化,主要在數(shù)學(xué)符號的運(yùn)用.,,圖p,,,,,,中學(xué)數(shù)學(xué)形式化,主要在數(shù)學(xué)符號的運(yùn)用.,要教會學(xué)生映射反演原則解題。,高考數(shù)學(xué)大部分新型問題的技巧性解決,幾乎都與這方法有關(guān).1 構(gòu)建摸型例 在銳角三角形ABC中,求證

28、: sinA+sinB+sinc>cosA+cosB+cosC2 采取輔助手段,探求與問題相關(guān)的對應(yīng)元素,情景和問題,要教會學(xué)生映射反演原則解題,掌握數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)教學(xué)的高端目標(biāo),一從數(shù)學(xué)自身發(fā)展來看,數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)分為三個(gè)層次:1 基礎(chǔ)知識和基本技能的掌握.2 問題解決能力的培養(yǎng).3 數(shù)學(xué)思想方法的掌握.二數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)特點(diǎn)1 超越冰冷的形式演繹體系2 密切聯(lián)系數(shù)學(xué)文化背進(jìn)景3 讓學(xué)生感到思想震撼.三 高考

29、中經(jīng)常用到的數(shù)學(xué)思想,高考數(shù)學(xué)解題思想,一 化歸與轉(zhuǎn)化思想二 函數(shù)與方程思想三 數(shù)形結(jié)合思想四 分類與整合思想五 特殊與一般思想六 或然與必然思想七 有限與無限思想,數(shù)學(xué)思想,化歸與轉(zhuǎn)化思想（1）將復(fù)雜問題化歸為簡單問題，將較難問題化為較易問題，將未解決問題化歸為已解決問題（2）靈活性、多樣性，無統(tǒng)一模式，利用動態(tài)思維，去尋找有利于問題解決的變換途徑與方法（3）高考重視常用變換方法：一般與特殊的轉(zhuǎn)化

30、、繁與簡的轉(zhuǎn)化、構(gòu)造轉(zhuǎn)化、命題的等價(jià)轉(zhuǎn)化,數(shù)學(xué)思想,（1）數(shù)學(xué)研究的對象是數(shù)量關(guān)系和空間形式，即數(shù)與形兩個(gè)方面（2）在一維空間，實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)建立一一對應(yīng)關(guān)系 在二維空間，實(shí)數(shù)對與坐標(biāo)平面上的點(diǎn)建立一一對應(yīng)關(guān)系數(shù)形結(jié)合中，選擇、填空側(cè)重突出考查數(shù)到形的轉(zhuǎn)化，在解答題中，考慮推理論證嚴(yán)密性，突出形到數(shù)的轉(zhuǎn)化,數(shù)學(xué)思想,（1）函數(shù)思想是對函數(shù)內(nèi)容在更高層次上的抽象，概括與提煉，在研究方程、不等式、數(shù)列、解析幾何等其他內(nèi)容

31、時(shí)，起著重要作用。（2）方程思想是解決各類計(jì)算問題的基本思想，是運(yùn)算能力的基礎(chǔ)。,數(shù)學(xué)思想,（1）分類是自然科學(xué)乃至社會科學(xué)研究中的基本邏輯方法（2）從具體出發(fā)，選取適當(dāng)?shù)姆诸悩?biāo)準(zhǔn)（3）劃分只是手段，分類研究才是目的（4） 有分有合，先分后合，是分類整合思想的本質(zhì)屬性（5） 含字母參數(shù)數(shù)學(xué)問題進(jìn)行分類與整合的研究，重點(diǎn)考查學(xué)生思維嚴(yán)謹(jǐn)性與周密性,數(shù)學(xué)思想,特殊思想 （1）通過對個(gè)例認(rèn)識與研究，形成對事物

32、的認(rèn)識（2）由淺入深，由現(xiàn)象到本質(zhì)、由局部到整體、由實(shí)踐到理論（3）由特殊到一般，再由一般到特殊的反復(fù)認(rèn)識過程（4） 構(gòu)造特殊函數(shù)、特殊數(shù)列，尋找特殊點(diǎn)、確立特殊位置，利用特殊值、特殊方程（5） 高考以新增內(nèi)容為素材，突出考查特殊與一般思想必成為命題改革方向,數(shù)學(xué)思想,：或然與必然的思想：（1）隨機(jī)現(xiàn)象兩個(gè)最基本的特征，一是結(jié)果的隨機(jī)性，二是頻率的穩(wěn)定性（2）偶然中找必然，再用必然規(guī)律解決偶然（3）等可能性事件的概率、互

33、斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率、相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率、獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)、隨機(jī)事件的分布列、數(shù)學(xué)期望是考查的重點(diǎn),數(shù)學(xué)思想,（1）把對無限的研究轉(zhuǎn)化為對有限的研究，是解決無限問題的必經(jīng)之路。（2）積累的解決無限問題的經(jīng)驗(yàn)，將有限問題轉(zhuǎn)化為無限問題來解決是解決的方向。（3）立體幾何中求球的表面積與體積，采用分割的方法來解決，實(shí)際上是先進(jìn)行有限次分割，再求和求極限，是典型的有限與無限數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用。（4）隨著高中課程改革，對新增內(nèi)容考查深入，

34、必將加強(qiáng)對有限與無限的考查。,2015年甘肅高考數(shù)學(xué)備考策略之“如何幫助學(xué)生突破壓軸題”,一 什么是高考壓軸題。二 高考壓軸題的特點(diǎn)。（1）綜合性強(qiáng)，（2）難度大， （3）區(qū)分度高。三 常見題型不論是文科還是理科，全國卷的壓軸題均體現(xiàn)在圓錐曲線和導(dǎo)函數(shù)和函數(shù)上。這些題雖然是壓軸題但還是基本題型，強(qiáng)調(diào)通性通法。四 高考壓軸題命題特點(diǎn)：“相對穩(wěn)定，適度創(chuàng)新 ”,圓錐曲線問題,圓錐曲線問題：（一）定值，定點(diǎn)，（1）如何解決定值問題

35、：①關(guān)鍵是要找到問題中那些量是固定量，那些量是變量，再分析這些量中那個(gè)起決定性的制約作用。將它設(shè)為參數(shù)（有時(shí)甚至要設(shè)兩個(gè)參數(shù)）把其他的量用它來表示，再把目標(biāo)量表示為參數(shù)的函數(shù)，最后把得到的函數(shù)式化簡。參數(shù)必是會消掉。就得出所求的值。,圓錐曲線問題,2007年重慶理科22題,定值求法,② 對于只有在某些條件下才成立的定值問題。我們稱之為存在型定值，對這類定值問題，可同上先引入?yún)?shù)，求出所需要的等式，再根據(jù)等式若為常數(shù)（即與參數(shù)無關(guān)）得到

36、相應(yīng)的條件（如可分離參數(shù)，令其系數(shù)為0）2007年湖南理科20題）,定值求法,③若所求表達(dá)式是幾何形式，常將幾何式轉(zhuǎn)化為代數(shù)式或三角式，在去證明該式的值是恒定的。④若題設(shè)中沒有告訴定值，我們可以考慮引導(dǎo)學(xué)生用特殊值（特殊位置或特殊圖形）探索出定值、在再一般情況下給與驗(yàn)證。對某些定值問題，也可考慮用極限猜想法。即把觀察對象引向極端，求出極端情況下的取值。,定點(diǎn)求法,1 先求出動曲線的方程，再這個(gè)根據(jù)題設(shè)條件，將動曲線轉(zhuǎn)化為滿足一定條件的

37、曲線系,在根據(jù)曲線系方程可的：曲線系必過兩曲線的交點(diǎn)，那么這個(gè)交點(diǎn)即為所求的定點(diǎn)。2對含有參數(shù)m過定點(diǎn)問題如何處理：①將動曲線方程整理成關(guān)于參數(shù)m的方程，由于各項(xiàng)系數(shù)為o才能使該方程對允許值范圍內(nèi)一切m恒成立（即與m無關(guān)），從而列出頂點(diǎn)坐標(biāo)所滿足的方程組，解其方程組即可求出定點(diǎn)坐標(biāo)。,定點(diǎn)求法,②給參數(shù)m二個(gè)特殊值，的到曲線族中兩條特殊曲線，再有這兩條曲線方程組成的方程組求出他們的交點(diǎn)坐標(biāo)。再將這些坐標(biāo)點(diǎn)代入原動曲線方程驗(yàn)證。滿足即

38、是所求定點(diǎn)坐標(biāo)。反之亦然3證明直線族過定點(diǎn)問題：常將動直線方程設(shè)為y=kx+b(k,b為參數(shù)）、再有條件推出b與k的關(guān)系。將動直線方程改寫成點(diǎn)斜式4要證動直線（如直線AB)過某定點(diǎn)（如C點(diǎn)），這時(shí)可將原問題轉(zhuǎn)化為三點(diǎn)共線問題。,最值問題解決方案,圓錐曲線中的最值問題通常有兩種：1 一種就是有關(guān)長度，面積等得的最值或與之相關(guān)的一些問題。2 另一種就是圓錐曲線中 幾何元素的最值或與之相關(guān)的一些問題。解法可以分為三種：一目標(biāo)函數(shù)法

39、 若題目中的條件和結(jié)論體現(xiàn)出明確函數(shù)關(guān)系，可選擇適當(dāng)?shù)淖兞繛樽宰兞?，建立函?shù)（目標(biāo)函數(shù)），在用求函數(shù)最值的方法求解，（利用基本不等式 ，函數(shù)的單調(diào)性，閉區(qū)間上二次函數(shù)最值，判別式，求導(dǎo)）,最值問題解決方案,二 參數(shù)法如果最值問題中出現(xiàn)“點(diǎn)在圓錐曲線上“這樣的題設(shè)時(shí)，可利用圓錐曲線的參數(shù)方程設(shè)出圓錐曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)，從而把原問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的取值范圍問題處理。,最值問題解決方案,三幾何法若題目的條件和結(jié)論能明顯體現(xiàn)幾何特征及意義?？?/p>

40、以考慮用圓錐曲線的定義和平面幾何圖形的性質(zhì)及對稱點(diǎn)的性質(zhì)來解。幾何法常用于求兩線段之和或差的最值。這時(shí)常要設(shè)法將兩線段轉(zhuǎn)到一個(gè)三角形中（如理用圓錐曲線的定義或利用對稱點(diǎn)），并利用三角形中兩邊之和（差)與第三邊關(guān)系來求）,導(dǎo)數(shù)與函數(shù)解決方案（壓軸題）,導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)的工具，特別是借助導(dǎo)數(shù)，對可導(dǎo)函數(shù)單調(diào)性能進(jìn)行透徹的分析。壓軸題往往以函數(shù)為背景，以導(dǎo)函數(shù)為研究工具研究函數(shù)性質(zhì)。導(dǎo)數(shù)綜合題的試題（這類試題其實(shí)是單調(diào)性，極值，和最值問題的逆

41、向應(yīng)用），試題中涉及的函數(shù)有多項(xiàng)式函數(shù)（三次占絕大數(shù)），分式函數(shù)，無理函數(shù)。超越函數(shù)，復(fù)合函數(shù)。,2015年高考備考（壓軸題函數(shù)導(dǎo)函數(shù)）,題型一：函數(shù)的概念與圖像的應(yīng)用題型二：函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用題型二：函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用題型四：導(dǎo)數(shù)幾何意義的應(yīng)用題型五：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性題型六：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值與最值題型七：利用導(dǎo)數(shù)證明函數(shù)不等式題型八：利用導(dǎo)數(shù)研究方程的根（函數(shù)零點(diǎn)）題型九：不等式恒成立求參數(shù)的值或取值范圍

42、,題型：利用導(dǎo)數(shù)證明函數(shù)不等式,高考真題,題型：不等式恒成立求參數(shù)的取值范圍,高考真題,2015年高考備考,高考真題,2015年高考備考,解題過程,2015年高考備考,解題過程,2015年高考備考,解題過程,1.集合,3.復(fù)數(shù),2 合情推理,4.邏輯,（充要條件）,（含有一個(gè)量詞的命題的否定）,（四種命題）,2015年高考備考,高頻考點(diǎn)：1 知識點(diǎn)出現(xiàn)頻率很高，幾乎年年考。2 基本試題組成部分（選擇題，填空題）3 高中數(shù)學(xué)基本知識

43、（傳統(tǒng)，新課標(biāo)增加),5.算法,（算法與分段函數(shù)綜合）,（算法與數(shù)列求和）、（遞推數(shù)列）,算法與統(tǒng)計(jì)結(jié)合（求樣本的平均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差）,6.平面向量,向量共線與垂直,平面向量與三角函數(shù)的綜合平面向量與解析幾何的綜合,向量的坐標(biāo)表示,7.不等式,基本不等式的應(yīng)用,簡單的線性規(guī)劃,一元二次不等式,8.（理科）排列組合與二項(xiàng)式定理,排列與組合的應(yīng)用,二項(xiàng)式定理（某一指定項(xiàng)、二項(xiàng)展開式的系數(shù)）,9.三角函數(shù),三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)(三角恒等變

44、形),解三角形(應(yīng)用),10.數(shù)列,等差、等比數(shù)列的基本運(yùn)算,等差、等比數(shù)列的性質(zhì),數(shù)列的函數(shù)屬性,數(shù)列求和（裂項(xiàng)相消、錯(cuò)位相減）,累加法求通項(xiàng),11.立體幾何,三視圖、面積與體積的計(jì)算,角的計(jì)算,平行與垂直關(guān)系的判斷與證明,12.概率與統(tǒng)計(jì),統(tǒng)計(jì)圖表,平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、方差,古典概型、互斥與獨(dú)立事件的概率,離散型隨機(jī)變量的分布列、期望、方差,幾何概型，條件型概率（線性規(guī)劃、定積分））,13.解析幾何,直線與圓,圓錐曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、

45、幾何性質(zhì),直線與橢圓、拋物線的位置關(guān)系,（待定系數(shù)法求標(biāo)準(zhǔn)方程、 最值、定值、定點(diǎn)、對稱問題）,14.函數(shù)與導(dǎo)數(shù),函數(shù)的概念（分段函數(shù)）,冪、指、對函數(shù)的圖像和性質(zhì),函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用,函數(shù)與方程,導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用,（切線、單調(diào)性、極值與最值、函數(shù)不等式（參數(shù)范圍、證明）),15.選做題,16.應(yīng)用題,線性規(guī)劃,解三角形,概率與統(tǒng)計(jì),17.創(chuàng)新題,函數(shù)應(yīng)用,數(shù)列應(yīng)用,2015年高考備考(抓學(xué)生三點(diǎn)復(fù)習(xí)),一、改錯(cuò)　辯證地看，學(xué)習(xí)的意義在于做

46、錯(cuò)了題，只有錯(cuò)題才能反映一個(gè)人學(xué)習(xí)過程中的不足。改十道錯(cuò)題的價(jià)值不亞于做十道新題的價(jià)值，我們必須走出“一做就錯(cuò)，錯(cuò)了再做，做了又錯(cuò)”的怪圈。因此對于每一次?？己兔恳淮螠y試的錯(cuò)題都要讓學(xué)生仔細(xì)剖析，認(rèn)真總結(jié)，想清楚當(dāng)時(shí)為什么錯(cuò)、錯(cuò)在哪，指出他們的“病根”所在，從而實(shí)現(xiàn)由“不知”到“知之”的過程。,2015年高考備考,二、研究首先要指導(dǎo)學(xué)生研究典型題。所謂研究是指做每道題都要深入思考，把自身擁有的知識方法盡量與所做的題聯(lián)系起來，與做過的同

47、一類型的題聯(lián)系起來，更重要的是要看清題后面蘊(yùn)藏的種種玄機(jī)，找到這一類題共同的考點(diǎn)。這樣解一道題后，便解決了一系列問題，在頭腦中又打開一條解題新路。也只有這樣才算真正做會了一道題，以后，在這種類型題上出題人無論怎樣做文章，學(xué)生都能應(yīng)付自如。,2015年高考備考,三 糾偏補(bǔ)短數(shù)學(xué)學(xué)科，重視邏輯推理，這就要求考生頭腦中有完整的知識體系?？记皬?fù)習(xí)有如房屋裝修，不是一個(gè)拆遷重建的過程，而應(yīng)在原有知識結(jié)構(gòu)上修補(bǔ)加工，缺哪補(bǔ)哪。保證各個(gè)知識點(diǎn)的完整