matlab課程第七章

1、第七章 信號(hào)處理工具箱函數(shù),§7.1 波形產(chǎn)生,1、sawtooth 函數(shù)：產(chǎn)生鋸齒波或三角波 調(diào)用方式： x=sawtooth(t) x=sawtooth(t,width) 說(shuō)明： sawtooth(t)函數(shù)產(chǎn)生周期為2π ，幅值從-1到+1的鋸齒波，在2π的整數(shù)倍處，其值 -1為，并以1/π的斜率線性上升到 +1 ； sawtooth(t,width)產(chǎn)生

2、三角波，其中width用于確定最大值的位置，即從0到2π *width，函數(shù)從-1上升到+1，然后在2π *width至2π之間又線性地從+1降至-1，周而復(fù)始。當(dāng)width=0.5 時(shí)，產(chǎn)生一對(duì)稱(chēng)的標(biāo)準(zhǔn)三角波，當(dāng)width=1時(shí)，產(chǎn)生鋸齒波。,§7.1 波形產(chǎn)生,2、 square 函數(shù) : 產(chǎn)生方波 調(diào)用方式： x=square(t) x=square(t,duty)

3、 說(shuō)明： square(t) 產(chǎn)生周期是2π ，幅值是±1的方波； square(t,duty) 產(chǎn)生指定周期的方波，其中duty是“占空比” ，用于指定正半周期的比例。,§7.1 波形產(chǎn)生,3、sinc 函數(shù)：產(chǎn)生 sinc或 函數(shù) 調(diào)用格式：y=sinc(x) 說(shuō)明： 函數(shù) sinc 用于計(jì)算函數(shù) SinC

4、 這個(gè)函數(shù)是寬度為2π ，幅度為1 的 矩形脈沖的連續(xù)逆傅里葉變換，即： Sinc(t) =,§7.1 波形產(chǎn)生,調(diào)用格式： y=diric(x,n) 說(shuō)明： 在y=diric(x,n) 中,n必須為正整數(shù)，y為相應(yīng)的元素的Dirichlet 函數(shù) Dirichlet 函數(shù)是周期信號(hào)，當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，周期為2 π ，當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)，周期

5、為4π 。,4、diric 函數(shù) : 產(chǎn)生 Dirichlet 或周期 sinc 函數(shù),§7.2 濾波器分析和實(shí)現(xiàn),1、abs 函數(shù) : 求絕對(duì)值（幅值）調(diào)用格式： y=abs(x)說(shuō)明： y=abs(x) 計(jì)算的x的絕對(duì)值。當(dāng)x是復(fù)數(shù)時(shí)，計(jì)算復(fù)數(shù)的模（幅值）；當(dāng)x是字符串時(shí)，計(jì)算字符串的各個(gè)字符的ASCII 碼。,2、 angle 函數(shù) ：求相角調(diào)用格式： p=angle(x)說(shuō)明： angle(x)

6、用于求取復(fù)矢量或復(fù)矩陣x的相角（以弧度為單位），相角介于-π和π之間。,§7.2 濾波器分析和實(shí)現(xiàn),3、conv 函數(shù) :求卷積調(diào)用格式：c=conv(a,b)說(shuō)明： conv(a,b)用于求矢量 a 和 b 的卷積.,§7.2 濾波器分析和實(shí)現(xiàn),說(shuō)明： 數(shù)字濾波器的z域表示：y=filter(b,a,x) 利用給定的矢量 a 和 b ，對(duì) x 中的數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波，結(jié)果放入矢量 y 中，其長(zhǎng)度為

7、 max(na,nb);[y,zf]=filter(b,a,x) 除得到結(jié)果矢量 y 外，還得到 x 的最終狀態(tài)矢量 zf ；y=filter(b,a,x,zi) 在 zi 中可指定的初始狀態(tài)。,4、filter 函數(shù): 利用IIR或FIR數(shù)字濾波器對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波調(diào)用格式：y=filter(b,a,x) [y,zf]=filter(b,a,x) y

8、=filter(b,a,x,zi),§7.2 濾波器分析和實(shí)現(xiàn),5、 freqs 函數(shù)：模擬濾波器的頻率響應(yīng) 調(diào)用格式：h=freqs(b,a,w) [h,w]=freqs(b,a) [h,w]=freqs(b,a,n) freqs(b,a) 說(shuō)明：freqs用于計(jì)算由矢量a和b構(gòu)成的模擬濾波器的復(fù)頻響應(yīng)。,① 矢量w用于指定頻率

9、值; ② 設(shè)定200個(gè)頻率點(diǎn)計(jì)算頻率響應(yīng)，200個(gè)頻點(diǎn)記錄w在中; ③ n個(gè)頻率點(diǎn)計(jì)算頻率響應(yīng); ④ 在當(dāng)前圖形窗口中繪制幅頻和相頻曲線。,§7.2 濾波器分析和實(shí)現(xiàn),例：有一模擬濾波器，其傳遞函數(shù)設(shè)為： 要求：繪制出它的幅頻特性和相頻特性。,§7.2 濾波器分析和實(shí)現(xiàn),6、freqz 函數(shù) ：數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)調(diào)用格式：[h,w]=freqz(b

10、,a,n) [h,f]=freqz(b,a,n,Fs) [h,w]=freqz(b,a,n,’whole’) [h,f]=freqz(b,a,n,’whole’,Fs) h=freqz(b,a,w) h=freqz(b,a,f,F

11、s) freqz(b,a)說(shuō)明：用于計(jì)算由矢量a和b構(gòu)成的數(shù)字濾波器復(fù)頻響應(yīng)H (jω),§7.2 濾波器分析和實(shí)現(xiàn),[h,w]=freqz(b,a,n)：得到數(shù)字濾波器的n點(diǎn)復(fù)頻響應(yīng)，w中記錄著這點(diǎn)頻率，h中記錄著相應(yīng)的頻率響應(yīng)；[h,f]=freqz(b,a,n,Fs)：Fs是指定的采樣頻率，即在0~Fs/2頻率范圍內(nèi)選取n個(gè)頻率點(diǎn)，并記錄在f中，h是相應(yīng)的頻率相應(yīng);h

12、=freqz(b,a,w):計(jì)算在矢量w中指定的頻率處的頻率響應(yīng)，但指定的頻率必須介于0和2π之間；h=freqz(b,a,f,Fs)：計(jì)算在矢量f中指定的頻率處的頻率響應(yīng)，但指定頻率必須介于0和Fs之間；,§7.2 濾波器分析和實(shí)現(xiàn),例：對(duì)一數(shù)字濾波器： 編寫(xiě)程序： 繪制此濾波器的幅頻和相頻特性曲線。,§7.2 濾波器分析和實(shí)現(xiàn),7、grpdelay 函數(shù)：平均濾波延遲（群延遲）調(diào)用格式

13、：[gd,w]=grpdelay(b,a,n) [gd,f]=grpdelay(b,a,n,Fs) [gd,w]=grpdelay(b,a,n,’whole’) [gd,f]=grpdelay(b,a,n,’whole’,Fs) gd=grpdelay(b,a,w)

14、 gd=grpdelay(b,a,f,Fs) grpdelay(b,a)說(shuō)明：濾波器的群延遲是濾波器平均延遲相對(duì)于頻率的函數(shù)，實(shí)際上它是濾波器相位響應(yīng)的負(fù)一階導(dǎo)數(shù)。,§7.2 濾波器分析和實(shí)現(xiàn),8、impz 函數(shù)：數(shù)字濾波器的沖激響應(yīng)調(diào)用格式：[h,t]=impz(b,a) [h,t]=impz(b

15、,a,n) [h,t]=impz(b,a,n,Fs) impz(b,a)說(shuō)明： [h,t]=impz(b,a)：h是濾波器的沖激響應(yīng)，取樣點(diǎn)數(shù)n由函數(shù)impz自動(dòng)選取，并記錄在矢量t 中(t=[0:n-1]’)。[h,t]=impz(b,a,n):n是用戶(hù)指定的取樣點(diǎn)或取樣時(shí)刻；[h,t]=impz(b,a,n,Fs):表示取樣間隔為1/Fs;i

16、mpz(b,a):在當(dāng)前圖形窗口中利用函數(shù)stem(t,h)繪制沖激響應(yīng)。,§7.2 濾波器分析和實(shí)現(xiàn),9、zplane 函數(shù)：離散系統(tǒng)零極點(diǎn)圖調(diào)用格式：zplane(z,p) zplane(b,a),說(shuō)明： zplane(z,p)：可繪制列向量z中的零點(diǎn)和列向量p中的 極點(diǎn)；zplane(b,a):a和b是行向量，首先利用函數(shù)roots找出由分子系數(shù)b和分母系數(shù)a構(gòu)成的傳

17、遞函數(shù)的零極點(diǎn)，然后再繪制出零極點(diǎn)圖；,§7.3 線性系統(tǒng)變換,1、residuez 函數(shù): Z變換部分分式展開(kāi)或留數(shù)計(jì)算調(diào)用格式：[r,p,k]=residuez(b,a) [b,a]=residuez(r,p,k)說(shuō)明： [r,p,k]=residuez(b,a) ：可將以多項(xiàng)式之比 表示的離散系統(tǒng)轉(zhuǎn)化成留數(shù)、極點(diǎn)和直接項(xiàng)的部分分式展開(kāi)；

18、設(shè)： b(z)=b0+b1z-1+…+bmz-m a(z)=a0+a1z-1+…+anz-n,§7.3 線性系統(tǒng)變換,若不存在重根，且，則有,若p(j)=p(j+1)=…=p(j+s-1)為s重極點(diǎn)，則分式中包含：,,[b,a]=residuez(r,p,k)：將部分分式轉(zhuǎn)化成多項(xiàng)式,§7.

19、3 線性系統(tǒng)變換,2、sos2ss 函數(shù)：變系統(tǒng)二階分割形式為狀態(tài)空間形式調(diào)用格式： [A,B,C,D]=sos2ss(sos)說(shuō)明：離散傳遞函數(shù)的二階分割形式為： 其系數(shù)由 sos 給出，sos為L(zhǎng)*6 的矩陣,,§7.3 線性系統(tǒng)變換,3、sos2tf 函數(shù):變系統(tǒng)二階分割形式為傳遞函數(shù)形式調(diào)用格式：[num,den]=sos2tf(sos)說(shuō)明：傳遞函數(shù)形式可表示為：,,系統(tǒng)的單輸入單

20、輸出的狀態(tài)方程形式： x(n+1)=Ax(n)+Bu(n) y(n)=Cx(n)+Du(n),§7.3 線性系統(tǒng)變換,4、sos2zp 函數(shù)：變系統(tǒng)二階 分割形式為零極點(diǎn)增益形式調(diào)用格式：[z,p,k]=sos2zp(sos)說(shuō)明：系統(tǒng)的零極點(diǎn)增益形式表示為：,§7.3 線性系統(tǒng)變換,類(lèi)似的還有如下函數(shù)：,§7.4 IIR濾波器設(shè)計(jì),1

21、、besself 函數(shù)：Bessel (貝賽爾)模擬濾波器設(shè)計(jì)調(diào)用格式： [b,a]=besself(n,Wn) [b,a]=besself(n,Wn,’ftype’) [z,p,k]=besself(…) [A,B,C,D]=besself(…)說(shuō)明： [b,a]=besself(n,Wn)：可設(shè)

22、計(jì)出截止頻率為Wn(Wn >0)的n階低通模擬濾波器，得到的濾波器的傳遞函數(shù)為：,§7.4 濾波器設(shè)計(jì),當(dāng)Wn為二元矢量Wn=[w1 w2](w1<w2)時(shí)，besself(n,Wn)設(shè)計(jì)出一個(gè)2n階的模擬帶通濾波器，其通帶為w1<ω<w2,[b,a]=besself(n,Wn,’ftype’)可設(shè)計(jì)高通或帶阻濾波器:當(dāng)ftype=high時(shí),設(shè)計(jì)出截止頻率為Wn的高通模擬濾波器, 當(dāng)ftype

23、=stop時(shí)，設(shè)計(jì)出帶阻濾波器，這時(shí)Wn=[w1 w2]，且阻帶為w1<ω<w2.,[z,p,k]=besself(n,Wn)或[z,p,k]=besself(n,Wn,’ftype’)可得到濾波器的零極點(diǎn)增益形式表示。 [A,B,C,D]=besself(n,Wn)或[A,B,C,D]=besself(n,Wn,’ftype’)可得到濾波器的狀態(tài)空間形式表示。,§7.4 濾波器設(shè)計(jì),例1、設(shè)

24、計(jì)一6階低通Bessel 濾波器，截止頻率為1000弧度/秒 要求：繪制此濾波器的幅頻和相頻特性,例2、設(shè)計(jì)一6階帶通Bessel 濾波器，通帶為2000<ω<10000 要求：繪制此濾波器的幅頻和相頻特性曲線,§7.4 濾波器設(shè)計(jì),2、butter 函數(shù): Butterworth(比特沃思)模擬和數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)調(diào)用格式：[b,a]=butter(n,Wn)

25、 [b,a]=butter(n,Wn,’ftype’) [b,a]=butter(n,Wn,’s’) [b,a]=butter(n,Wn,’ftype’,’s’) [z,p,k]=butter(…) [z,p,k]=butter(…)說(shuō)明: (1

26、) 數(shù)字域 : [b,a]=butter(n,Wn)可設(shè)計(jì)出截止頻率為Wn的n 階低通Butterworth 濾波器( Wn ∈[0,1] )，其濾波器為：,§7.4 濾波器設(shè)計(jì),當(dāng)Wn=[w1 w2]時(shí)，函數(shù)產(chǎn)生一2n階的數(shù)字濾波器，其通帶為w1<ω<w2；,[b,a]=butter(n,Wn,’ftype’)可設(shè)計(jì)出高通或帶阻濾波器；,,(2) 模擬域 :,[b,a]=butter(n

27、,Wn,’s’) : 可設(shè)計(jì)截止頻率為Wn的n階低通模擬Butterworth 濾波器,[z,p,k]=butter(n,Wn)或[z,p,k]=butter(n,Wn,’ftype’)： [A,B,C,D]=butter(n,Wn) [A,B,C,D]=butter(n,Wn,’ftype’):,§7.4 濾波器設(shè)計(jì),例1、設(shè)數(shù)據(jù)采樣頻率為1000Hz，現(xiàn)要設(shè)計(jì)一9階高通Butterworth 濾波器，

28、截止頻率為300Hz。要求：繪制濾波器的特性曲線,例2、設(shè)計(jì)一10階的帶通Butterworth 濾波器，通帶為100～200Hz ，并畫(huà)出濾波器的沖激響應(yīng)。,§7.4 濾波器設(shè)計(jì),3、cheby1 函數(shù) ：Chebyshev(切比雪夫) Ⅰ型濾波器設(shè)計(jì)調(diào)用格式：[b,a]=cheby1(n,Rp,Wn) [b,a]=cheby1(n,Rp,Wn,’ftype’)

29、 [b,a]=cheby1(n,Rp,Wn,’s’) [b,a]=cheby1(n,Rp,Wn,’ftype’,’s’) [z,p,k]=cheby1(…) [A,B,C,D]=cheby1(…)說(shuō)明： [b,a]=cheby1(n,Rp,Wn)可設(shè)計(jì)出n階低通數(shù)字Chebyshev Ⅰ濾

30、波器，通帶內(nèi)的波紋由Rp（分貝）確定;,[b,a]=cheby1(n,Rp,Wn,’ftype’)可設(shè)計(jì)出n階高通或帶阻濾波器,§7.4 濾波器設(shè)計(jì),例：設(shè)計(jì)10 階ChevyshevⅠ帶通濾波器，通帶波紋系數(shù)是0.5, 通帶為100Hz<ω <200Hz . ( 數(shù)據(jù)采樣頻率是1000Hz ) 要求： 繪制幅頻、相頻特性及其單位沖激響應(yīng)曲線。,§7.4 濾波器設(shè)計(jì),4、cheby2

31、 函數(shù) ：Chebyshev Ⅱ型濾波器設(shè)計(jì)調(diào)用格式 ： [b,a]=cheby2(n,Rs,Wn) [b,a]=cheby2(n,Rs,Wn,’ftype’) [b,a]=cheby2(n,Rs,Wn,’s’) [b,a]=cheby2(n,Rs,Wn,’ftype’,’s’)

32、 [z,p,k]=cheby2(…) [A,B,C,D]=cheby2(…),例：數(shù)據(jù)采樣頻率是1000Hz，設(shè)計(jì)一9階ChebyshevⅡ型低通濾波器，阻帶波紋系數(shù)是20dB ，截止頻率為300Hz。要求：繪制出濾波器的幅頻和相頻特性曲線及其單位沖激響應(yīng)曲線。,§7.4 濾波器設(shè)計(jì),5、ellip 函數(shù) ： 橢圓濾波器設(shè)計(jì)調(diào)用格式 ： [b,a]=

33、ellip(n,Rp,Rs,Wn) [b,a]=ellip(n,Rp,Rs,Wn,’ftype’) [b,a]=ellip(n,Rp,Rs,Wn,’s’) [b,a]=ellip(n,Rp,Rs,Wn,’ftype’,’s’) [z,p,k]=el

34、lip(…) [A,B,C,D]=ellip(…)說(shuō)明： Rp是通帶波紋，Rs是阻帶波紋，Wn是截止頻率。,例：設(shè)數(shù)據(jù)采樣頻率是1000Hz，現(xiàn)欲設(shè)計(jì)一20階的帶通橢圓濾波器，其通帶為100Hz<ω<200Hz，通帶波紋Rp=3dB，阻帶波紋Rs=50dB，繪出濾波器的沖激響應(yīng)曲線。,§7.5 IIR 濾波器階的選擇,1、buttord 函數(shù) ：Butte

35、rworth 濾波器階的選擇調(diào)用格式 ： [n,Wn]=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs) [n,Wn]=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs,’s’),說(shuō)明：Wp和Ws分別是通帶和阻帶的拐角頻率（截止頻率），Rp和Rs分別是通帶和阻帶區(qū)的波紋系數(shù)； n是得到滿(mǎn)足給定性能的濾波器的最小的階，Wn是截止頻率。,§7.5 IIR 濾波器階的

36、選擇,例：設(shè)計(jì)一低通Butterworth濾波器，通帶范圍0~100Hz，通帶波紋小于3dB，阻帶波紋為30dB，并利用最小的階實(shí)現(xiàn)。（設(shè)：數(shù)據(jù)采樣頻率為1000Hz),§7.5 IIR 濾波器階的選擇,2、Cheb1ord 函數(shù): ChebyshevⅠ型濾波器階的選擇調(diào)用格式： [n,Wn]=cheb1ord(Wp,Ws,Rp,Rs) [n,Wn]=cheb1ord(Wp,Ws,Rp,R

37、s,’s’),例1、設(shè)計(jì)一低通ChebyshevⅠ型濾波器，通帶范圍0~100Hz，通帶波紋系數(shù)3dB，阻帶波紋系數(shù)30dB，數(shù)據(jù)采樣頻率為1000Hz，繪制此濾波器的幅頻和相頻特性曲線。,例2、設(shè)計(jì)一帶通ChebyshevⅠ濾波器，通帶范圍為100~250Hz，其余參數(shù)同上例。,§7.5 IIR 濾波器階的選擇,3、cheb2ord 函數(shù)： Chebyshev Ⅱ型濾波器階的選擇調(diào)用格式： [n,Wn]=c

38、he2ord(Wp,Ws,Rp,Rs) [n,Wn]=che2ord(Wp,Ws,Rp,Rs,’s’),4、ellipord 函數(shù)： 橢圓濾波器階的選擇調(diào)用格式： [n,Wn]=ellipord(Wp,Ws,Rp,Rs) [n,Wn]=-ellipord(Wp,Ws,Rp,Rs,’s’),§ 7.6 FIR 濾

39、波器的設(shè)計(jì),1、fir1 函數(shù)： 基于窗函數(shù)的FIR濾波器設(shè)計(jì)—標(biāo)準(zhǔn)頻率響應(yīng)調(diào)用格式： b=fir1(n,Wn) b=fir1(n,Wn,’ftype’) b=fir1(n,Wn,Window) b=fir1(n,Wn,’ftype’,Window),說(shuō)明： b=fir1(n,Wn)

40、可得到n階低通FIR濾波器，濾波器的系數(shù)由b給出，可表示為： b(z)=b(1)+b(2)z-1+…+b(n+1)z-n Wn為截止頻率，設(shè)計(jì)出一Hamming（漢明）加窗線性相位濾波器，且0≤Wn≤1,Wn=1相應(yīng)于0.5Fs. b=fir1(n,Wn,Window)利用列向量Window中指定的窗函數(shù)設(shè)計(jì)濾波器，Window長(zhǎng)度為n+1，若不指明Window參數(shù)，則函數(shù)

41、fir1 采用Hamming 窗。,,例1：設(shè)計(jì)一24階FIR帶通濾波器，通帶為0.35<ω<0.65.要求：繪制幅頻和相頻特性曲線。,§ 7.6 FIR 濾波器的設(shè)計(jì),例2：設(shè)計(jì)一34階高通FIR濾波器，截止頻率為0.48HZ，并使用具有30dB波紋的Chebyshev窗。,§ 7.6 FIR 濾波器的設(shè)計(jì),2、 fir2 函數(shù)：基于窗函數(shù)的FIR濾波器設(shè)計(jì)—任意頻率響應(yīng) 調(diào)

42、用格式 ： b=fir2(n,f,m) b=fir2(n,f,m,Window),說(shuō)明： b=fir2(n,f,m)設(shè)計(jì)出一n 階的FIR 濾波器，其濾波器的頻率（幅頻）特性由矢量f和m決定，對(duì)f和m規(guī)定如下：,f是頻率點(diǎn)矢量，且f ∈[0,1]，當(dāng)f=1時(shí)就相應(yīng)于0.5fs，矢量f中元素按升序排列，且第一個(gè)必須是0，最后一個(gè)必須是1，允許出現(xiàn)相同的頻率值；

43、 矢量m是與f相應(yīng)的期望濾波器響應(yīng)幅度，且f和m長(zhǎng)度必須相同。 plot(f,m)可繪制出濾波器的幅頻特性。,,§7.7 變換,1、fft 函數(shù)：快速傅里葉變換(FFT) 調(diào)用格式： y=fft(x) y=fft(x,n),說(shuō)明： y=fft(x)為利用FFT算法計(jì)算矢量x的離散傅里葉變換，當(dāng)為x矩陣時(shí)，為矩陣x每一列的FFT。 y