幾何光學(xué)的基本定律與成像概念

1、工程光學(xué),主講人 徐延亮,西南交通大學(xué)峨眉校區(qū)物理教研室,緒言,1、總學(xué)時：3×16（考試+習(xí)題課+答疑+考試，不包括實驗）；2、檢查方式：開卷考試（AB卷），缺課1/3不能參加考試；3、各章節(jié)學(xué)時分配：,第一章：6學(xué)時第二章：6學(xué)時習(xí)題課：3學(xué)時第三章：3學(xué)時第四章：3學(xué)時第五章：3學(xué)時,習(xí)題課：3學(xué)時第六章：3學(xué)時第七章：6學(xué)時第八章：3學(xué)時習(xí)題課：3學(xué)時第十一章：6學(xué)時,上篇幾何光學(xué)與光學(xué)設(shè)計

2、,幾何光學(xué)基本定律與成像概念 理想光學(xué)系統(tǒng) 平面與平面系統(tǒng) 光學(xué)系統(tǒng)中的光束限制 像差典型光學(xué)系統(tǒng) 現(xiàn)代光學(xué)系統(tǒng),第一章：幾何光學(xué)基本定律與成像概念,第一節(jié) 幾何光學(xué)的基本定律一、光波與光線1、光的本質(zhì)光和人類的生產(chǎn)、生活密不可分；人類對光的研究分為兩個方面：光的本性，以此來研究各種光學(xué)現(xiàn)象，稱為物理光學(xué)；光的傳播規(guī)律和傳播現(xiàn)象稱為幾何光學(xué)。1666年牛頓提出的“微粒說”1678年惠更斯的“波動說”1871年麥

3、克斯韋的電磁場提出后，光的電磁波1905年愛因斯坦提出了“光子”說現(xiàn)代物理學(xué)認為光具有波、粒二象性：既有波動性，又有粒子性。,一般除研究光與物質(zhì)相互作用，須考慮光的粒子性外，其它情況均可以將光看成是電磁波?？梢姽獾牟ㄩL范圍：380-780nm，人眼對5550 À（555nm）的黃綠光最敏感 單色光：同一波長的光引起眼睛的感覺是同一個顏色，稱之為單色光；復(fù)色光：由不同波長的光混合成的光稱為復(fù)色光；白光是由各種波長光混

4、合在一起而成的一種復(fù)色光。,Spectrum of electromagnetic ( or Hertzian) wave,2、光源,從物理學(xué)的角度看，輻射光能的物體稱為發(fā)光體，或稱為光源。點光源是當(dāng)光源的大小 與輻射光能的作用距離相比可以忽略時，此光源可認為是點光源。例如：人在地球上觀察體積超過太陽的恒星仍認為是一個發(fā)光點。在幾何光學(xué)中，發(fā)光體與發(fā)光點概念與物理學(xué)中完全不同。無論是本身發(fā)光或是被照明的物體在研究光的傳播時統(tǒng)稱為

5、發(fā)光體。在討論光的傳播時，常用發(fā)光體上某些特定的幾何點來代表這個發(fā)光體。在幾何光學(xué)中認為這些特定點為發(fā)光點，或稱為點光源。,3、光線,當(dāng)光能從一兩孔間通過，如果孔徑與孔距相比可以忽略則稱穿過孔間的光管為物理學(xué)上的光線。在幾何光學(xué)中，通常將發(fā)光點發(fā)出的光抽象為許許多多攜帶能量并帶有方向的幾何線，即光線。光線的方向代表光的傳播方向。光線的傳播途徑稱為光路。,4、波面,光波是電磁波，任何光源可看作波源，光的傳播正是這種電磁波的傳播。光波向周

6、圍傳播，在某一瞬時，其相位相相同的各點所構(gòu)成的曲面稱為波面。波面可分為平面波，球面波或任意曲面波。在各向同性介質(zhì)中，光沿著波面法線方向傳播，所以可以認為光波波面法線就是幾何光學(xué)中的光線。,5、光束,與波面對應(yīng)的法線（光線）的集合，稱為光束，對應(yīng)于波面為球面的光束稱為同心光束。球面光波對應(yīng)的同心光束按光的傳播方向不同又分為會聚光束和發(fā)散光束。會聚光束所有光線實際通過一個點。與平面波相對應(yīng)的是平行光束，是同心光束的一種特殊形式,球面光

7、波對應(yīng)的同心光束按光的傳播方向不同又分為會聚光束和發(fā)散光束。如圖1-1所示。會聚光束所有光線實際通過一個點。同心光束經(jīng)實際光學(xué)系統(tǒng)后，由于像差的作用，將不再是同心光束，與之對應(yīng)的光波則為非球面光波。與平面波相對應(yīng)的是平行光束，是同心光束的一種特殊形式,像散光束：一般講，球面波經(jīng)過實際的光學(xué)系統(tǒng)后就不再是球面波，相應(yīng)的光束不再匯聚于一點。即不再是同心光束。下圖所示為一像散光束,二、幾何光學(xué)的基本定律　　 幾何光學(xué)把研究光

8、經(jīng)過介質(zhì)的傳播問題歸結(jié)為如下四個基本定律，它是我們研究各種光的傳播現(xiàn)象和規(guī)律以及物體經(jīng)過光學(xué)系統(tǒng)的成像特性的基礎(chǔ)?！　。?）光的直線傳播定律　?。?）光的獨立傳播定律　?。?）光的折射定律　　（4）光的反射定律,1.光的直線傳播定律 在各向同性的均勻介質(zhì)中，光線按直線傳播。例子：影子的形成、日食、月蝕等。2.光線的獨立傳播定律 不同的光線以不同的方向通過某點時，彼此互不影響，在空間的這點上，其效果是通過

9、這點的幾條光線的作用的疊加。 利用這一規(guī)律，使得對光線傳播情況的研究大為簡化。,3.光的折射定律和反射定律,如圖所示，入射光線AO入射到兩種介質(zhì)的分界面PQ上，在O點發(fā)生折反射，其中，反射光線為OB，折射光線為OC，　　 為界面上O點處的法線。入射光線、反射光線和折射光線與法線的夾角 、 　和　分別稱為入射角、反射角和折射角，它們均以銳角度量，由光線轉(zhuǎn)向法線，順時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角度為正，反之為負。,反射定律歸結(jié)為：（

10、1）反射光線位于由入射光線和法線所決定的平面內(nèi)；（2）反射光線和入射光線位于法線的兩側(cè)，且反射角與入射角的絕對值相等，符號相反，即：　 折射定律歸結(jié)為：（1） 折射光線位于由入射光線和法線所決定的平面內(nèi)；,（2） 折射角的正弦與入射角的正弦之比與入射角的大小無關(guān)，僅由兩種介質(zhì)的性質(zhì)決定，即：　通常寫為: 　若在此式中令　

11、　　 ，則上式成為　　　 ,此結(jié)果在形式上與反射定律公式相同。,4. 光路的可逆性若光線在折射率為　的介質(zhì)中沿CO方向入射，由折射定律可知，折射光線必沿OA方向出射。同樣，如果光線在折射率為n的介質(zhì)中沿BO方向入射，則由反射定律可知，反射光線也一定沿OA方向出射。由此可見，光線的傳播是可逆的，這就是光路的可逆性。,5. 全反射現(xiàn)象 光線入射到兩種介質(zhì)的分界面時，通常都會發(fā)生折射與反射。但在一定條件下，入

12、射到介質(zhì)上的光會全部反射回原來的介質(zhì)中，沒有折射光產(chǎn)生，這種現(xiàn)象稱為光的全反射現(xiàn)象。下面就來研究產(chǎn)生全反射的條件。,通常，我們把分界面兩邊折射率較高的介質(zhì)稱為光密介質(zhì)，而把折射率較低的介質(zhì)稱為光疏介質(zhì)。當(dāng)光從光密介質(zhì)射向光疏介質(zhì)且入射角　增大到某一程度時，折射角　達到 ，折射光線沿界面掠射出去，這時的入射角稱為臨界角，記為 。,由折射定律公式,若入射角繼續(xù)增大，入射角大于臨界角的那些光線不能折射進入第二種介質(zhì)，而全部反射回

13、的一種介質(zhì)，即發(fā)生了全反射現(xiàn)象。發(fā)生全反射的條件可歸結(jié)為:（1）光線從光密介質(zhì)射向光疏介質(zhì)；（2）入射角大于臨界角。,光纖光纖通常用d = 5-60μm的透明絲作芯料，為光密介質(zhì)；外有涂層，為光疏介質(zhì)。只要滿足光線在其中全反射，則可實現(xiàn)無損傳輸。 光纖按折射率隨r分布特點可分為均勻光纖和非均勻光纖兩種。其中非均勻光纖具有光程短，光能損失小，光透過率高等優(yōu)點。,把大量光纖集成束，并成規(guī)則排列即形成傳像束，它可把圖像從一端傳遞

14、到另一端。目前生產(chǎn)的傳像束可在每平方厘米中集5萬像素。 光纖具有抗干擾性強，容量大，頻帶寬，保密性好，省金屬等優(yōu)點而廣泛用于通訊、國防、醫(yī)療、自控領(lǐng)域。,光纖的類型（階躍折射率和漸變折射率光纖）,全反射棱鏡,主要用于改變光傳播方向并使像上下左右轉(zhuǎn)變。一般玻璃的折射率>1.5，則入射角>42°即可。,加屋脊棱鏡轉(zhuǎn)像光學(xué)系統(tǒng),加Porro棱鏡轉(zhuǎn)像的光學(xué)系統(tǒng)（望遠鏡）,三、費馬原理 光從空間的一點到另一點

15、的實際路徑是沿著光程為極值的路徑傳播的?；蛘哒f,光沿著光程為極大、極小或常量的路徑傳播。 數(shù)學(xué)表達式：,費馬原理的應(yīng)用,前面講的反射定律和折射定律均可由費馬原理導(dǎo)出 1、由費馬原理導(dǎo)出反射定律 AM+MB=(AB)= (AM+MB`)=(AB`) I入射角=I`反射角,2、費馬原理導(dǎo)出折射定律,光程為極大、常值的實例,研究一個凹球面鏡和一個橢球面： 凹球面鏡反射是一個光程為極大值的例子：APB>AQB；

16、 橢球面是光程為常數(shù)的例子,第二節(jié) 成像的基本概與完善成像條件一、光學(xué)系統(tǒng)及成像的概念,人們在研究光的各種傳播現(xiàn)象的基礎(chǔ)上，設(shè)計和制造了各種各樣的光學(xué)儀器為生產(chǎn)和生活服務(wù)，如顯微鏡、望遠鏡。 所有的光學(xué)儀器中都是應(yīng)用不同形狀的曲面和不同介質(zhì)做各種光學(xué) 零件——反射鏡、透鏡和棱鏡等，如圖所示。,下圖是望遠鏡的典型光路圖。由兩個透鏡組（物鏡和目鏡）和兩個棱鏡構(gòu)成的。,絕大多數(shù)的透鏡系統(tǒng)都有一條對稱軸線，這樣的系統(tǒng)稱為

17、“光軸”。無對稱軸的光學(xué)系統(tǒng)稱為“非共軸系統(tǒng)”。球面系統(tǒng)：在各種不同形式的曲面中，球面和平面生產(chǎn)較易，所以大多數(shù)光學(xué)系統(tǒng)中的光學(xué)零件均由球面構(gòu)成，這種光學(xué)系統(tǒng)稱為球面系統(tǒng)。我們主要研究的就是共軸球面系統(tǒng)和平面鏡、棱鏡系統(tǒng)。,透鏡據(jù)形狀不同可分為兩大類：會聚透鏡或正透鏡（焦距>0），特點是邊薄心厚，各種形狀的正透鏡見圖（a）所示；發(fā)散透鏡或負透鏡，特點是心薄邊厚，如圖（b）所示。,正透鏡的成像：如圖所示物點和像點：像散光束：

18、,二、完善成像的概念 發(fā)光物體可以被分解為無窮多個發(fā)光物點，每個物點發(fā)出一個球面波，與之對應(yīng)的是以物點為中心的同心光束。經(jīng)過光學(xué)系統(tǒng)之后，該球面仍然是一球面波，對應(yīng)的光束仍是同心光束，那么，該同心光束的中心就是物點經(jīng)過光學(xué)系統(tǒng)后所成的完善像點。 發(fā)光物上每個點經(jīng)過光學(xué)系統(tǒng)后所成的完善像點的集合就是該物體經(jīng)過光學(xué)系統(tǒng)后的完善像。物體所在的空間稱為物空間，像所在的空間稱為像空間。,三、完善成像條件表述一：入射波面為

19、球面波時，出射波面也是球面波。表述一：入射光是同心光束時，出射光也是同心光束。表述一：物點及其像點之間任意兩條光路的光程相等。,,光程其意義為：等效于在同樣的時間內(nèi)光在真空中走過的距離。,等光程面的例子：　?。?）橢球面　　橢球面對　、　這一對特殊點來說是等光程面，故 是完善成像。 （2）拋物面反射鏡等光程面是以　為焦點的拋物面。無窮遠物點相應(yīng)于平行光，全交于（或完善成像于）拋物面焦點。,四、物、像

20、的虛實實際光線相交所形成的點為實物點或?qū)嵪顸c光線的延長線相交所形成的點為虛物點或虛像點 a）實物成實像 b）實物成虛像　　 c）虛物成實像 d）虛物成虛像,幾點小結(jié)：（1）實物、虛物、實像、虛像視情況而定，但作為第一個（原始、出發(fā)的）物一定是“實體”。（2）實像能用屏幕或膠片記錄，而虛像只能為人眼所觀察，不能被記錄。,幾個問題：（1）討論實物發(fā)出

21、的光線能否聚焦成一點（能否清晰成像）——像差理論。（2）已知光線從何處來，經(jīng)光學(xué)系統(tǒng)后到何處去？（成像規(guī)律、光路計算）——折射定律、反射定律的應(yīng)用。,第三節(jié) 光路計算與近軸光學(xué)系統(tǒng) 大多數(shù)光學(xué)系統(tǒng)都是由折、反射球面或平面組成的共軸球面光學(xué)系統(tǒng)。平面看成是球面半徑無窮大的特例，反射是折射在 時　　　 的特例?？梢姡凵淝蛎嫦到y(tǒng)具有普遍意義。物體經(jīng)過光學(xué)系統(tǒng)的成像，實際上是物體發(fā)出的光束經(jīng)過光學(xué)系統(tǒng)逐面折、反射

22、的結(jié)果。,因此，我們首先討論光線經(jīng)過單個折射球面折射的光路計算問題，然后再逐面過渡到整個光學(xué)系統(tǒng)。 光線通過光學(xué)系統(tǒng)時是逐面折、反射，設(shè)計計算也是逐面依次進行，故首先討論單個折射面。,球心 C，入射光 AE，法線EC，折射光 EA'　　　I 、I'為入射角和折射角，AC為光軸，O為球面頂點,一、基本概念與符號規(guī)則 要討論成像規(guī)律，即像的虛實，成像的位置、正倒和大小問題，必須計算出光線的走向

23、，所以我們先討論計算公式?！?光線經(jīng)過單個折射球面的情況如圖所示。 包含光軸和物點的平面稱為含軸面（紙面）或子午面。 計算的目的：光從何處來，經(jīng)何處到哪里去（由此得出由物點發(fā)出的光線經(jīng)過系統(tǒng)后能否交到一點完善成像）？ 首要問題：用什么量（怎樣）來決定光線在空間中的位置？　　我們用兩個量來表示一條光線：　?。?）A到O的距離OA，記作L，稱為截距?！　。?）光軸到光線的夾角，記作U，稱為孔徑角。,L、U 兩量

24、唯一地確定了一條光線在子午面內(nèi)（紙內(nèi)）的位置?！　∮嬎愕哪康模?就是已知 L、Ｕ（光線從何處來） 經(jīng)過已知的r、 、 ，求出像方截距 、像方孔徑角 （光線到何處去）,正負號規(guī)定：為什么要規(guī)定正負號？如果r=100，則可能是 也可能是　　所以應(yīng)該規(guī)定正負號,1線段　? 沿光軸方向線段（如 L（ ）、r） 光線傳播由左向右，以折（反）射面

25、頂點 為原點（起點）， 順光線傳播方向為正； 逆光線傳播方向為負?！? 垂軸線段 光軸以上為正； 光軸以下為負。,2角度　　? 孔徑角 、 從光軸起算，光軸轉(zhuǎn)向光線（按銳角方向），順時針為正，逆時針為負?！　? 入射角、折射角 從光線起算，光線轉(zhuǎn)向法線（按銳角方向），順時針為正，逆時針為負。 ③ 光軸與法線的夾角（如?）

26、從光軸起算，光軸轉(zhuǎn)向法線（按銳角方向），順時針為正，逆時針為負。,二、實際光線的光路計算 已知：折射球面曲率半徑r，介質(zhì)折射率n和n′，及物方坐標(biāo)L和U。 求：像方L ′和 U ′。,子午面內(nèi)實際光線的光路計算公式，給出U、L，可算出U′、 L′，以A為頂點，2U為頂角的圓錐面光線會聚與A′點。 2. L′=f(U、L)、U ′ =g(L、U),當(dāng)L不變，只有U變化時，L ′也變化。說明“球差”的存在。,三、 近軸光線的光路計算

27、 當(dāng) 角很小時（指絕對值很小），這時光線在很靠近光軸的區(qū)域內(nèi)（此區(qū)域通常稱為近軸區(qū)），光線稱為近軸光線。 此時，相應(yīng)的　、 、　等都比較小 ，( 為弧度值) 用弧度值替換正弦值：,公式：,軸上物點在近軸區(qū)成完善像,這個像點稱高斯像點.,,近軸光計算式可以簡化：　　由前面公式可推出： 第一式中每面折射前后的

28、 不變，稱為阿貝不變量； 第二式表明了物、像孔徑角的關(guān)系 ； 第三式表明了物、像位置關(guān)系 。,本節(jié)要解決的問題是：有限大的物體經(jīng)過折射球面乃至球面光學(xué)系統(tǒng)后的放大、縮小以及像的倒正、虛實。,第四節(jié) 球面光學(xué)成像系統(tǒng),一、單個折射面的成像,1、垂直放大率：,（1） β>0， 與 同號，成正像，反之倒像。 （2） β>0， 與 同號，物像虛實相反，反之虛實相同。 （3） |β|>1，放

29、大像，反之縮小像。,2、軸向放大率：,說明：（1）α恒為正，物點沿軸向移動時，其像點沿 同方向移動。 （2） 空間物體會變形。,3、角放大率,4、三者之間關(guān)系,5、拉格朗日-赫姆霍茲不變量,表征了光學(xué)系統(tǒng)的性能，是光學(xué)系統(tǒng)的重要指標(biāo),,二、球面反射鏡成像,,三、共軸球面系統(tǒng),光路計算實例 共軸球面系統(tǒng)由許多單個球面