電路與電子技術(shù)基礎(chǔ)new-第03章-動態(tài)電路的時域分析

1、第3章 動態(tài)電路的時域分析,第1節(jié) 儲能元件,,,,實際電容器示例,,,,,電力電容,一、電容,1、定義：,c,電容元件是一種動態(tài)元件，其端口電壓、電流關(guān)系為微分（或積分）關(guān)系。當電容器填充線性介質(zhì)時，正極板上存儲的電荷量q與極板間電壓u 成正比,電容[系數(shù)]，單位：F(法拉)表示。常用單位有μF(微法) 及pF(皮法)，分別表示為10-6F及10-12F。,2、伏安關(guān)系,②,,3、功率,假定u>0,①當du/dt>0,p

2、>0,電容吸收功率;②當du/dt<0,p<0,電容提供功率; ③當du/dt=0,p=0,電容既不提供功率也不吸收功率.,4、儲能,討論：WC與p的關(guān)系,P>0,Wc增長;P<0,WC減小;P=0,WC不變.,,,[解] 電阻消耗的電能為,電容最終儲存的電荷為,由此可知,[補充] 圖示RC串聯(lián)電路，設(shè)uC(0)=0，i ( t )=I e-t /RC。求在0<t<∞時間內(nèi)電

3、阻消耗的電能和電容存儲的電能，并比較二者大小。,,i,R,_,+,,,C,u,,,,,,,,電容最終儲能為,,,,,,在直流電路中電容相當于開路，據(jù)此求得電容電壓分別為,,所以兩個電容儲存的電場能量分別為,圖示電路，設(shè) ， ，電路處于直流工作狀態(tài)。計算兩個電容各自儲存的電場能量。,,,,,,設(shè) 0.2F 電容流過的電流波形如圖 (a)所示，已知

4、 。試計算電容電壓的變化規(guī)律并畫出波形。,,二、電感,電抗器,二、電感,1、定義：,L,2、伏安關(guān)系,②,3、功率,假定i>0,①當di/dt>0,p>0,電感吸收功率;②當di/dt<0,p<0,電感提供功率; ③當di/dt=0,p=0,電感既不提供功率也不吸收功率.,4、儲能,討論：WL與p的關(guān)系,P>0,WL增長;P<0,WL減小;P=0,WL不變.

5、,,,根據(jù)電流的變化規(guī)律，分段計算如下,,,,,,,,,,,電路如圖 (a)所示， 0.1H電感通以圖 (b)所示的電流。求時間 電感電壓、吸收功率及儲存能量的變化規(guī)律。,,,,,,,,,,電壓、功率及能量均為零。,各時段的電壓、功率及能量的變化規(guī)律如右圖 (c)、(d)、(e)所示。,,小結(jié)：本題可見，電流源的端電壓決定于外電路，即決定于電感。而電感電壓與電流的變化率成正比。因而當

6、 時，雖然電流最大，電壓卻為零。,,電容、電感的串連和并聯(lián),,附加,,,(1)電感的串聯(lián),等效電感,L的串聯(lián)、并聯(lián),,,電感的并聯(lián),等效電感,作業(yè)：6-3,(1)電容的串聯(lián),等效電容,電容串、并聯(lián)等效簡化,,,,,2.電容的并聯(lián),等效電容,動態(tài)電路的方程及其解,動態(tài)方程列寫微分方程經(jīng)典求解換路定則,,引例：,KVL方程為：,其通解為：,特解為：,解=奇次方程的通解+非奇次方程的特解,一階電路,2. 一階電路的零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)

7、響應(yīng)和 全響應(yīng)求解；,重點,4. 一階電路的階躍響應(yīng)和沖激響應(yīng)。,3. 穩(wěn)態(tài)分量、暫態(tài)分量求解；,1. 動態(tài)電路方程的建立及初始條件的確定；,一階電路概念,電路的方程是一階方程,KVL方程為：,,補充說明：二階電路的概念,動態(tài)電路的分析方法,（1）根據(jù)KVl、KCL和VCR建立微分方程,復(fù)頻域分析法,時域分析法,（2）求解微分方程,,本章采用,工程中高階微分方程應(yīng)用計算機輔助分析求解。,,穩(wěn)態(tài)分析和動態(tài)分析的區(qū)別,穩(wěn)態(tài),動態(tài),電路

8、中的過渡過程及換路定則,一、過渡過程,1、過渡過程的概念,電路從一個穩(wěn)態(tài)到另一個穩(wěn)態(tài)所經(jīng)歷的 隨時間變化的電磁過程稱之為過渡過程（暫態(tài)）。,過渡過程,穩(wěn)態(tài),穩(wěn)態(tài),,2、過渡過程產(chǎn)生的原因,①內(nèi)因：含有動態(tài)元件（L或C）；②外因：換路---電路的結(jié)構(gòu)或參數(shù)發(fā)生了變化。本質(zhì)：換路前后電路中的儲能不等，而儲能的變化需要一段時間。,,二、換路定則,取t=0+,t0=0-,則有：,若ic為有限值，則,同理，若uL為有限值,動態(tài)電路的方程及其初

9、始條件,一、動態(tài)電路的方程,以電容電壓uc為變量的方程為：,,,,,,,,,,,,,,,L,R,,iL,iS,以 為變量的微分方程為：,一階微分方程求解，初始條件：,二、初始條件,1、概念：,電壓、電流在t=0+時刻的值。,2、初始條件的分類：,獨立的初始條件：uc(0+)、il(0+)非獨立的初始條件：除uc(0+)、il(0+) 之外的 如：ic(0+)、ul(0+)、iR(0+)、uR(0+),3、

10、 初始條件的確定：,①獨立的初始條件的確定：,步驟：作t=0-時刻的電路圖，找到uc(0-)或il(0-),根據(jù)換路定則可得到uc(0+)或il(0+).,②非獨立的初始條件的確定：,步驟：作t=0+時刻的電路圖，其圖中電容用值為uc(0+)的壓源代替，電感用值為il(0+)的流源代替，在該圖中求出所需要的初始條件。,例：圖示電路中直流壓源的電壓為U0。當電路中的電壓和電流恒定不變時打開開關(guān)S。試求uc(0+)、il(0+）、ic(0+

11、)、ul(0+）和uR2(0+).,一、零輸入響應(yīng),一階電路的零輸入響應(yīng),動態(tài)電路在沒有外加激勵作用，僅由電路初始儲能引起的響應(yīng)。,二、RC電路的零輸入響應(yīng),1、物理過程：,C放電，?Q減小，uc(t)減小，ic減小，?ic(∞)=0,uc(∞)=0,wc(∞)=0,2、過程分析：,初始條件uc0+)=uc (0-)=U0,其通解為：uc=Aept,根據(jù)數(shù)學知識可知：,代入初始條件，可得：A=U0,滿足初始條件的微分方程的解為：,其電流

12、：,例：①RC放電電路，uc(0-）=100v,c=10μF,R=1MΩ,求t=10s時的uc(t); ② uc(0-）=100v,c=50μF,R=1MΩ，求uc(t)=36.8v時所需時間。,3、時間常數(shù),①定義τ=RC,R是換路后從動態(tài)元件兩端看進去的戴維南等效電路中的等效電阻。,,τ=RC=4×10- 3S,②τ= -1/P同一個電路只有一個時間常數(shù)。,④電路衰減的快慢程度取決于時間常數(shù)。,③τ是RC放電過

13、程中電壓值衰減到初始值36.8%時所需時間。,,例,t=0時 , 開關(guān)K閉合，已知 uC（0－）=0，求（1）電容電壓和電流，（2）uC＝80V時的充電時間t 。,解？,這是一個RC電路零狀態(tài)響應(yīng)問題！,50,,例,t=0時 , 開關(guān)K閉合，已知 uC（0－）=100，求（1）電容電壓和電流，（2）uC＝36.8V時的充電時間t 。,解,(1) 這是一個RC電路零狀態(tài)響應(yīng)問題，有：,（2）設(shè)經(jīng)過t1秒，uC＝80V,,例:C=30μF的

14、高壓電容器,需從電網(wǎng)中切除退出工作,切除瞬間電容器的電壓為3000V,而后電容經(jīng)自身的120MΩ的泄漏電阻放電.試求電容電壓衰減到500V時所需時間.,,三、RL電路的零輸入響應(yīng),R,iL(0-)=U0/(R0+R)=I0WL(0-)=1/2 LI02,1、物理過程：,L釋放能量，?WL減小，iL(t)減小減小，?iL(∞)=0, wL(∞)=0,2、過程分析：,初始條件iL(0+)=iLc(0-)=I0,其通解為：iL=Aept,根

15、據(jù)數(shù)學知識可知：,代入初始條件，可得：A=I0,滿足初始條件的微分方程的解為：,其電壓為：,,,,iL,t,I0,0,,,,iL,t,0,-RI0,3、時間常數(shù),R是換路后從動態(tài)元件兩端看進去的戴維南等效電路中的等效電阻。,,τ= - 1/P=L/R,例：,例：圖示電路，R和L是電磁鐵線圈的電阻和電感，R=3，L=2H，現(xiàn)選擇放電電阻Rfd的數(shù)值，要求開關(guān)S斷開時，電感線圈兩端的瞬間電壓不超過正常工作電壓的5倍且放電過程在1秒內(nèi)基本結(jié)束

16、。求Rfd,總結(jié)：在求零輸入響應(yīng)uc、iL時，可以直接利用公式,一階電路的零狀態(tài)響應(yīng),一、零狀態(tài)響應(yīng),動態(tài)電路中沒有初始儲能，僅由外加激勵作用引起的響應(yīng),二、RC電路的零狀態(tài)響應(yīng),uc(0-)=0Wc(0-)=0,1、物理過程：,C充電，?Q增加，uc(t)增大，ic=(uS-uC)/R減小，?ic(∞)=0,uc(∞)=US,wc(∞)=1/2 CUC2,2、過程分析：,初始條件uc(0+)=uc(0-)=0,其解為：uc=u’c+

17、uc”,根據(jù)數(shù)學知識可知：,滿足初始條件的微分方程的解為：,其電流為：,uc’=US,齊次方程的通解為,,,,uc,t,US,0,,,,ic,t,0,,例:求時間常數(shù).,τ=RC=4×10- 3S,,三、RL電路的零狀態(tài)響應(yīng),R,,,,,,,,,,,1,2,R0,L,+,-,uL,iL,S(t=0),iL(0-)=0WL(0-)=0,1、物理過程：,L儲存能量，?WL增大，iL(t)增大，?iL(∞)=I0, wL(∞)=1

18、/2 LI02,,,,IS,,,,,,St=0,2、過程分析：,初始條件iL(0+)=iLc(0-)=0,滿足初始條件的微分方程的解為：,其電壓為：,,,,iL,t,IS,0,,,uL,t,0,,,RI0,總結(jié)：在求零狀態(tài)響應(yīng)uc(t) iL(t)時，可以利用公式：,例：電感無儲能。T=0時S閉合，求 t≥0時的iL(t)、i(t).,10H,作業(yè)：P152 6—11、12,一階電路的全響應(yīng),1、定義：外加激勵作用與非零狀態(tài)電路產(chǎn)生

19、的響應(yīng)。,2、完全響應(yīng)的分解：,①從因果關(guān)系分解,=,+,完全響應(yīng)=零輸入響應(yīng)+零狀態(tài)響應(yīng),2、從電路工作的層次分解,完全響應(yīng)=穩(wěn)態(tài)響應(yīng)+暫態(tài)響應(yīng),3、三要素法：,適用范圍：一階有損耗電路,分析步驟：①求f(0+)②求f(∞)③求τ④,,解,例： 圖示電路，t=0換路，換路前電路達穩(wěn)態(tài)，求t≥0時 uc(t)和i(t),例：圖示電路，uc(0-)=1.5v,t=0換路，求t≥0時 uc(t)和i(t),例：已知圖（a)電路中，u

20、s(t)=ε(t)V,C=2F,其零狀態(tài)響應(yīng)為如果用L=2H的電感代替電容[見圖（b)]，試求零狀態(tài)響應(yīng)u2(t).,uS,,,,,,,,,,,,+,+,-,-,u2,N2,(b),uS,L,例：圖示電路，t=0時刻開關(guān)S1打開，經(jīng)過0.01S開關(guān)S2閉合，開關(guān)動作前電路處于穩(wěn)態(tài)。求t≥0時電流iL(t).,,例,已知：t=0時開關(guān)由1→2，求換路后的uC(t) 。,解,三要素為：,,,例,已知：t=0時開關(guān)閉合，求換路后的電流i(t

21、) 。,解,三要素為：,作業(yè)：,一階電路的階躍響應(yīng),一、階躍函數(shù),1、單位階躍函數(shù)（開關(guān)函數(shù)）,,2、單位延遲階躍函數(shù),3、階躍函數(shù),二、單位階躍響應(yīng)----S（t),1、定義：單位階躍函數(shù)作用于零狀態(tài)電路產(chǎn)生的響應(yīng)。,則：,考慮US=ε（t-t0),電路的階躍響應(yīng),2、階躍響應(yīng)的求解舉例,例1：如圖所示一矩形脈沖電流i(t)輸入RC并聯(lián)電路，求階躍響應(yīng)UC(t).,,,,,2,,0,1,t,i(t),,,,,,,5Ω,0.4F,,,,

22、,ε（t),,,,,,i(t),+,-,UC(t),例2:已知i(0)=2A,求電路的完全響應(yīng)i(t).,例:已知圖(a)所示網(wǎng)絡(luò),當is=0,us(t)=ε(t)V時,uc(t) 的零狀態(tài)響應(yīng)為(1-e-t)/2ε(t)V;當is=ε(t)0,us(t)=0時,uc(t) 的零狀態(tài)響應(yīng)為(1-e-t)/3ε(t)V;現(xiàn)將2F電容換為1H電感,如圖(b)所示.則當is=3ε(t)A,us(t)=ε(t-1)V時,求零狀態(tài)響應(yīng)iL

23、(t).,uc,作業(yè):,一階電路的沖激響應(yīng),一、沖激函數(shù),Δ?０,１、定義,２、主要性質(zhì)：,②,①,二、沖激響應(yīng)－－h(huán)(t),１、定義：單位沖激函數(shù)作用于零狀態(tài)電路產(chǎn)生的響應(yīng)。,２、沖激響應(yīng)的求解,例：圖示電路，iL(0-)=0,R1=6Ω,R2=4Ω,L=100mH,求沖激響應(yīng)iL (t),提示回顧：,歐拉公式,二階電路的零輸入響應(yīng),二階電路及其微分方程,一、二階電路,二、二階電路的微分方程和初始條件,微分方程,初始條件,特點：二階常

24、系數(shù)齊次微分方程經(jīng)典法求解..,三、電路的固有頻率和固有響應(yīng),特征方程：,特征根：,1、 過阻尼非振蕩放電過程,固有頻率,P1≠p2,物理解釋：,2、 欠阻尼振蕩放電過程,P1,2=-δ±jω,3、 臨界阻尼非振蕩放電過程,P1,2=-δ,物理解釋：,4、 無阻尼等幅振蕩過程,P1,2=