現(xiàn)代控制理論-6-狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測(cè)器-第10、11講

1、2024/3/20,1,目前為止，我們已經(jīng)： 建立了系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型 提出了基于狀態(tài)空間模型的系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)分析 探討了系統(tǒng)的性能：穩(wěn)定性、能控性、能觀性“認(rèn)識(shí)了世界” ? 如何來(lái)“改變世界”？！設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)！系統(tǒng)的控制方式----反饋？：開環(huán)控制、閉環(huán)控制,,第6章 狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測(cè)器,第6章 狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測(cè)器,控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，主要由其狀態(tài)矩陣的特征值（即閉環(huán)極點(diǎn)）決定?；跔顟B(tài)空間表達(dá)式，可以通過(guò)形成適當(dāng)?shù)姆答?/p>

2、控制，進(jìn)而配置系統(tǒng)的極點(diǎn)，使得閉環(huán)系統(tǒng)具有期望的動(dòng)態(tài)特性。,,經(jīng)典控制：只能用系統(tǒng)輸出作為反饋控制器的輸入；現(xiàn)代控制：由于狀態(tài)空間模型刻畫了系統(tǒng)內(nèi)部特征，故而還可用系統(tǒng)內(nèi)部狀態(tài)作為反饋控制器的輸入。根據(jù)用于控制的系統(tǒng)信息：狀態(tài)反饋、輸出反饋,2024/3/20,4,第6章 狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測(cè)器,狀態(tài)反饋及極點(diǎn)配置系統(tǒng)的鎮(zhèn)定問(wèn)題狀態(tài)觀測(cè)器帶有觀測(cè)器的狀態(tài)反饋系統(tǒng),2024/3/20,5,第一節(jié) 狀態(tài)反饋及極點(diǎn)配置,狀態(tài)反饋與輸

3、出反饋狀態(tài)反饋極點(diǎn)配置條件和算法狀態(tài)反饋閉環(huán)系統(tǒng)的能控性和能觀測(cè)性,2024/3/20,6,將系統(tǒng)每一個(gè)狀態(tài)變量乘以相應(yīng)的反饋系數(shù)饋送到輸入端與參考輸人相加，其和作為受控系統(tǒng)的控制輸入。,一、狀態(tài)反饋,反饋的兩種基本形式：狀態(tài)反饋（1種）、輸出反饋（2種）,原受控系統(tǒng) ：,線性反饋規(guī)律：,2024/3/20,7,狀態(tài)反饋閉環(huán)系統(tǒng)：,反饋增益矩陣：,狀態(tài)反饋閉環(huán)傳遞函數(shù)矩陣為：,一般D=0，可化簡(jiǎn)為：,

4、,狀態(tài)反饋閉環(huán)系統(tǒng)表示：,狀態(tài)反饋系統(tǒng)的特征方程為：,2024/3/20,8,原受控系統(tǒng) ：,二、輸出到參考輸入的反饋（又稱為輸出反饋）,將系統(tǒng)輸出量乘以相應(yīng)的反饋系數(shù)饋送到參考輸人，其和作為受控系統(tǒng)的控制輸入。（同古典控制，不作過(guò)多說(shuō)明）,輸出反饋控制規(guī)律：,輸出反饋系統(tǒng)狀態(tài)空間描述為：,,2024/3/20,9,輸出反饋增益矩陣：,閉環(huán)傳遞函數(shù)矩陣為：,結(jié)論3：由于反饋引自系統(tǒng)輸出，所以輸出反饋不影響

5、系統(tǒng)的可觀測(cè)性。,結(jié)論1：當(dāng)HC＝K時(shí)，輸出到參考輸入的反饋與狀態(tài)反饋等價(jià)。即對(duì)于任意的輸出反饋系統(tǒng)，總可以找到一個(gè)等價(jià)的狀態(tài)反饋，即K＝HC。故輸出反饋不改變系統(tǒng)的能控性。,結(jié)論2：對(duì)于狀態(tài)反饋，從K＝HC中，給定K值，不一定能夠解出H。所以，輸出反饋是部分狀態(tài)反饋，輸出信息所包含的不一定是系統(tǒng)的全部狀態(tài)變量，適合工程應(yīng)用，性能較狀態(tài)反饋差。,在不增加補(bǔ)償器的條件下，輸出反饋 改變系統(tǒng)性能的效果不如狀態(tài)反饋

6、 好，不能任意配置系統(tǒng)的全部特征值；,,,輸出反饋在技術(shù)實(shí)現(xiàn)上很方便； 而狀態(tài)反饋所用的系統(tǒng)狀態(tài)可能不能直接 測(cè)量得到（需要狀態(tài)觀測(cè)器重構(gòu)狀態(tài)）。,與狀態(tài)反饋相比較，輸出反饋：,（輸出反饋只是狀態(tài)反饋的一種特例，它能達(dá)到的系統(tǒng)性能，狀態(tài)反饋一定能達(dá)到；反之則不然。）,2024/3/20,11,原受控系統(tǒng) ：,三、輸出到狀態(tài)微分的反饋,將系統(tǒng)的輸出量乘以

7、相應(yīng)的負(fù)反饋系數(shù)，饋送到狀態(tài)微分處。這種反饋在狀態(tài)觀測(cè)器中應(yīng)用廣泛，結(jié)構(gòu)和觀測(cè)器很相似。,輸出反饋系統(tǒng)狀態(tài)空間描述為：,,2024/3/20,12,極點(diǎn)配置：通過(guò)反饋增益矩陣K的設(shè)計(jì)，將加入狀態(tài)反饋后的閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)配置在S平面期望的位置上。,四、狀態(tài)反饋極點(diǎn)配置條件和算法,定理：(極點(diǎn)配置定理) 對(duì)線性定常系統(tǒng) 進(jìn)行狀態(tài)反饋，反饋后的系統(tǒng)其全部極點(diǎn)得到任意配置的充要條件是：

8、 狀態(tài)完全能控。,注意：矩陣 的特征值就是所期望的閉環(huán)極點(diǎn)。對(duì)不能控的狀態(tài)，狀態(tài)反饋不能改變其特征值。,2024/3/20,13,(2)求狀態(tài)反饋后閉環(huán)系統(tǒng)的特征多項(xiàng)式：,(3)根據(jù)給定（或求得）的期望閉環(huán)極點(diǎn)，寫出期望特征多項(xiàng)式。,(4)由 確定反饋矩陣K：,[解]：（1）先判斷該系統(tǒng)的能控性,[例1] 考慮線性定常系統(tǒng),其中：,試設(shè)計(jì)狀態(tài)反饋矩陣K，

9、使閉環(huán)系統(tǒng)極點(diǎn)為-2±j4和-10。,2024/3/20,14,該系統(tǒng)狀態(tài)完全能控，通過(guò)狀態(tài)反饋，可任意進(jìn)行極點(diǎn)配置。,（3）計(jì)算期望的特征多項(xiàng)式,2024/3/20,15,由 得,（4）確定K陣,求得：,所以狀態(tài)反饋矩陣K為：,,2024/3/20,16,從中可以看出，對(duì)于－1的極點(diǎn)，狀態(tài)反饋不起作用，狀態(tài)反饋只能通過(guò)k2去影響2這個(gè)極點(diǎn)。即狀態(tài)反饋對(duì)不能控部分狀態(tài)，不能任意配置其極點(diǎn)。,2

10、024/3/20,17,證明：,原系統(tǒng)：,能控標(biāo)準(zhǔn)型：,其中：,式（1）和式（2）比較，得：,,2024/3/20,18,能控標(biāo)準(zhǔn)型：此時(shí)的系統(tǒng)不變量和原系統(tǒng)相同。,能控標(biāo)準(zhǔn)型下，加入狀態(tài)反饋后，系統(tǒng)矩陣為：,[能控標(biāo)準(zhǔn)型下，狀態(tài)反饋后閉環(huán)系統(tǒng)特征多項(xiàng)式及 ],2024/3/20,19,能控標(biāo)準(zhǔn)型下，狀態(tài)反饋后閉環(huán)系統(tǒng)特征多項(xiàng)式為：,根據(jù)期望閉環(huán)極點(diǎn)，寫出期望特征多項(xiàng)式：,由 ，可以確定能控標(biāo)準(zhǔn)型下

11、的反饋矩陣為：,2024/3/20,20,(1)判斷系統(tǒng)能控性。如果狀態(tài)完全能控，按下列步驟繼續(xù)。,(2)確定將原系統(tǒng)化為能控標(biāo)準(zhǔn)型 的變換陣,若給定狀態(tài)方程已是能控標(biāo)準(zhǔn)型，那么 ，無(wú)需轉(zhuǎn)換,能控標(biāo)準(zhǔn)型法，求反饋增益矩陣K的步驟：,系統(tǒng)不變量：,2024/3/20,21,(3)根據(jù)給定或求得的期望閉環(huán)極點(diǎn)，寫出期望的特征多項(xiàng)式：,(4)直接寫出在能控標(biāo)準(zhǔn)型下的反饋增益矩陣：,(5)求未變換前原

12、系統(tǒng)的狀態(tài)反饋增益矩陣：,還可以由期望閉環(huán)傳遞函數(shù)得到：,能控標(biāo)準(zhǔn)型法，非常適合于計(jì)算機(jī)matlab求解,期望的閉環(huán)極點(diǎn)有時(shí)直接給定；有時(shí)給定某些性能指標(biāo)：如超調(diào)量 和調(diào)整時(shí)間 等）,2024/3/20,22,[例]用能控標(biāo)準(zhǔn)型法，重新求解前面例1：,（2）計(jì)算原系統(tǒng)的特征多項(xiàng)式：,[解]：（1）可知，系統(tǒng)已經(jīng)是能控標(biāo)準(zhǔn)型了，故系統(tǒng)能控，此時(shí)變換陣,（3）計(jì)算期望的特征多項(xiàng)式,（4）確定K陣,所以狀態(tài)反饋矩陣K為：

13、,能控標(biāo)準(zhǔn)型下的狀態(tài)反饋矩陣為：,2024/3/20,23,3）愛(ài)克曼公式(Ackermann公式法) （維數(shù)較大時(shí)，n>3）,為系統(tǒng)期望的特征多項(xiàng)式系數(shù)，由下式確定：,其中 是A滿足其自身的特征方程，為：,推導(dǎo)過(guò)程：略此方法也非常適合于計(jì)算機(jī)matlab求解,2024/3/20,24,[例]用愛(ài)克曼公式，重新求解前面例1：,[解]：（1）確定系統(tǒng)期望的特征多項(xiàng)式系數(shù)：,所以：,（2）確定,2024/3/20,25

14、,（3）所以狀態(tài)反饋矩陣K為：,2024/3/20,26,[例]已知線性定常連續(xù)系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式為,設(shè)計(jì)狀態(tài)反饋增益矩陣K，使閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)為－1和－2，并畫出閉環(huán)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖。,解：先判斷系統(tǒng)的能控性。,,系統(tǒng)狀態(tài)完全能控，可以通過(guò)狀態(tài)反饋任意配置其極點(diǎn)。,,令,2024/3/20,27,則狀態(tài)反饋閉環(huán)系統(tǒng)的特征多項(xiàng)式為,期望的特征多項(xiàng)式為,由,，求得,,,狀態(tài)反饋閉環(huán)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如下：,2024/3/20,28,期望極點(diǎn)選取的原

15、則： 1）n維控制系統(tǒng)有n個(gè)期望極點(diǎn)； 2）期望極點(diǎn)是物理上可實(shí)現(xiàn)的，為實(shí)數(shù)或共軛復(fù)數(shù)對(duì)； 3）期望極點(diǎn)的位置的選取，需考慮它們對(duì)系統(tǒng)品質(zhì)的影響（離虛軸的位置），及與零點(diǎn)分布狀況的關(guān)系。 4）離虛軸距離較近的主導(dǎo)極點(diǎn)收斂慢，對(duì)系統(tǒng)性能影響最大，遠(yuǎn)極點(diǎn)收斂快，對(duì)系統(tǒng)只有極小的影響。,2、閉環(huán)系統(tǒng)期望極點(diǎn)的選取,2024/3/20,29,五、狀態(tài)反饋閉環(huán)系統(tǒng)的能控性和能觀測(cè)性,定理：如果SISO線性定常系統(tǒng)

16、 是能控的，則狀態(tài)反饋所構(gòu)成的閉環(huán)系統(tǒng) 也是能控的。,證明:,,,2024/3/20,30,結(jié)論：對(duì)SISO系統(tǒng)，引入狀態(tài)反饋后，不改變系統(tǒng)原有的閉環(huán)零點(diǎn)。所以經(jīng)過(guò)極點(diǎn)的任意配置，可能會(huì)出現(xiàn)零極點(diǎn)相約，由于可控性不變，故可能破壞可觀測(cè)性。,能控標(biāo)準(zhǔn)型，受控系統(tǒng)傳遞函數(shù)：,狀態(tài)反饋后，閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)：,2024/3/20,31,[本節(jié)小結(jié)]：,1、狀態(tài)反饋

17、系統(tǒng)的結(jié)構(gòu):,狀態(tài)反饋閉環(huán)系統(tǒng)：,狀態(tài)反饋閉環(huán)傳遞函數(shù)矩陣為：,狀態(tài)反饋系統(tǒng)的特征方程為：,2、輸出反饋:,閉環(huán)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)方程：,閉環(huán)傳遞函數(shù)矩陣為：,系統(tǒng)的特征方程為：,2024/3/20,32,3、輸出到狀態(tài)微分的反饋：,閉環(huán)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)方程：,閉環(huán)傳遞函數(shù)矩陣為：,系統(tǒng)的特征方程為：,4、狀態(tài)反饋極點(diǎn)配置條件和算法：,極點(diǎn)任意配置條件：系統(tǒng)狀態(tài)完全能控。,極點(diǎn)配置算法：反饋陣k的求法,2024/3/20,33,(4)由

18、 確定反饋矩陣K：,(2)求狀態(tài)反饋后閉環(huán)系統(tǒng)的特征多項(xiàng)式：,(3)根據(jù)給定（或求得）的期望閉環(huán)極點(diǎn)，寫期望特征多項(xiàng)式。,1）直接法求反饋矩陣K（維數(shù)較小時(shí)，n≤ 3時(shí)）,(1)判斷系統(tǒng)能控性。如果狀態(tài)完全能控，按下列步驟繼續(xù)。,2024/3/20,34,(4)寫出能控標(biāo)準(zhǔn)型下的反饋增益矩陣：,(5)求未變換前原系統(tǒng)的狀態(tài)反饋增益矩陣：,2）能控標(biāo)準(zhǔn)型法求反饋矩陣（維數(shù)較大時(shí)，n>3時(shí)）,(1)判斷系統(tǒng)能控性。如果狀

19、態(tài)完全能控，按下列步驟繼續(xù)。,(3)寫出期望的特征多項(xiàng)式：,(2)確定將原系統(tǒng)化為能控標(biāo)準(zhǔn)型 的變換陣,2024/3/20,35,5、狀態(tài)反饋閉環(huán)系統(tǒng)的能控性和能觀測(cè)性,可以保持原系統(tǒng)的能控性，但可能破壞原系統(tǒng)的能觀測(cè)性。,3）愛(ài)克曼公式(Ackermann公式法) （維數(shù)較大時(shí)，n>3）,其中 是A滿足其自身的特征方程，為：,為系統(tǒng)期望的特征多項(xiàng)式系數(shù)，由下式確定：,2）和3）方法非常適合于計(jì)

20、算機(jī)matlab求解,2024/3/20,36,第二節(jié) 系統(tǒng)的鎮(zhèn)定問(wèn)題,系統(tǒng)鎮(zhèn)定的概念狀態(tài)反饋與系統(tǒng)的鎮(zhèn)定,2024/3/20,37,一、系統(tǒng)鎮(zhèn)定的概念,鎮(zhèn)定：一個(gè)控制系統(tǒng)，如果通過(guò)反饋使系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)漸近穩(wěn)定，即閉環(huán)系統(tǒng)極點(diǎn)具有負(fù)實(shí)部，則稱該系統(tǒng)是能鎮(zhèn)定的?？梢圆捎脿顟B(tài)反饋實(shí)現(xiàn)鎮(zhèn)定，則稱系統(tǒng)是狀態(tài)反饋能鎮(zhèn)定的。,定理：如果線性定常系統(tǒng)不是狀態(tài)完全能控的，則它狀態(tài)反饋能鎮(zhèn)定的充要條件是：不能控子系統(tǒng)是漸近穩(wěn)定的。,定理證明：,二、狀態(tài)反饋

21、與系統(tǒng)的鎮(zhèn)定,原系統(tǒng)：,2024/3/20,38,將原系統(tǒng)按照能控性分解，得到系統(tǒng),對(duì)系統(tǒng) 引入狀態(tài)反饋后，系統(tǒng)矩陣變?yōu)?閉環(huán)系統(tǒng)特征多項(xiàng)式為：,2024/3/20,39,結(jié)論1：如果線性定常系統(tǒng)是狀態(tài)完全能控的，則不管其特征值是否都具有負(fù)實(shí)部，一定是狀態(tài)反饋能鎮(zhèn)定的。（一定存在狀態(tài)反饋陣K，使閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)得到任意配置） 不穩(wěn)定但狀態(tài)完全能控的系統(tǒng)，可以通過(guò)狀態(tài)反饋使它鎮(zhèn)定,結(jié)論2：可控系統(tǒng)是一定可鎮(zhèn)定的，可鎮(zhèn)

22、定系統(tǒng)不一定是可控的,2024/3/20,40,[例]系統(tǒng)的狀態(tài)方程為,（2）由動(dòng)態(tài)方程知系統(tǒng)是不能控的，但不能控部分的特征值是-5，位于左半S平面，可知此部分是漸近穩(wěn)定的。因此該系統(tǒng)是狀態(tài)反饋能鎮(zhèn)定的。,[解]：（1）系統(tǒng)的特征值為1，2和－5。有兩個(gè)特征值在右半S平面，因此系統(tǒng)不是漸近穩(wěn)定的。,（1）該系統(tǒng)是否是漸近穩(wěn)定的？（2）該系統(tǒng)是否是狀態(tài)反饋能鎮(zhèn)定的？（3）設(shè)計(jì)狀態(tài)反饋，使期望的閉環(huán)極點(diǎn)為,2024/3/20,41,（

23、3）不能控部分的極點(diǎn)為－5，與其中一個(gè)期望極點(diǎn)相同。此時(shí)，只能對(duì)能控部分進(jìn)行極點(diǎn)配置。設(shè) ，對(duì)能控部分進(jìn)行極點(diǎn)配置。,期望的特征多項(xiàng)式為：,2024/3/20,42,由 得：,解得：,所以反饋陣為：,2024/3/20,43,[例]系統(tǒng)的狀態(tài)方程和輸出方程如下,[解]：（1）系統(tǒng)特征方程為：,（1）討論系統(tǒng)的穩(wěn)定性。（2）加狀態(tài)反饋可否使系統(tǒng)漸近穩(wěn)定？,特征值為

24、 ，系統(tǒng)不是漸近穩(wěn)定的。,（2）系統(tǒng)能控，加入狀態(tài)反饋可以任意配置極點(diǎn)。設(shè)反饋陣為 ，加狀態(tài)反饋后的系統(tǒng)矩陣為,2024/3/20,44,系統(tǒng)的特征多項(xiàng)式為：,通過(guò)k1和k2的調(diào)整可使系統(tǒng)的特征值都位于左半S平面，使系統(tǒng)漸近穩(wěn)定。,45,第三節(jié) 全維狀態(tài)觀測(cè)器設(shè)計(jì),漸近狀態(tài)觀測(cè)器問(wèn)題 具有實(shí)際應(yīng)用價(jià)值的是下圖所示狀態(tài)觀測(cè)器。它和開環(huán)狀態(tài)觀測(cè)器的差別在于增

25、加了反饋校正通道。被控系統(tǒng)的輸出與觀測(cè)器的輸出進(jìn)行比較，其差值作為校正信號(hào)。,,46,,令,,,其解為,可知，當(dāng)選取 ，使得 所有特征值具有負(fù)實(shí)部則有： 若觀測(cè)器和系統(tǒng)的初始狀態(tài)相同，觀測(cè)器的狀態(tài)與系統(tǒng)實(shí)際狀態(tài)完全相同； 若觀測(cè)器初始狀態(tài)與系統(tǒng)初始狀態(tài)不相等，觀測(cè)器狀態(tài)以指數(shù)收斂到系統(tǒng)的實(shí)際狀態(tài)， 即

26、 。因此，這種觀測(cè)器稱為漸近狀態(tài)觀測(cè)器。,47,6.3.1 全維狀態(tài)觀測(cè)器設(shè)計(jì),,定理：線性（連續(xù)或者離散）定常系統(tǒng)存在狀態(tài)觀測(cè)器，并且能夠任意配置極點(diǎn)的充分必要條件是系統(tǒng)完全能觀測(cè)。 此定理也適用于MIMO系統(tǒng)。,設(shè)計(jì)狀態(tài)觀測(cè)器的一般步驟為:,③根據(jù)狀態(tài)觀測(cè)器的期望極點(diǎn)，求,②求,①判別系統(tǒng)能觀性；,48,6.3.1 全維狀態(tài)觀測(cè)器設(shè)計(jì),,,例： 設(shè)計(jì)狀態(tài)觀測(cè)器，使其特征值為,,解： 判斷系統(tǒng)的能觀性,所以，系統(tǒng)可

27、觀，狀態(tài)觀測(cè)器極點(diǎn)可以任意配置。,能觀性判別矩陣滿秩,49,,,,,,設(shè),則,系統(tǒng)特征方程如下：,狀態(tài)觀測(cè)器的期望特征方程為,50,令,則,解得,即,,51,小結(jié),狀態(tài)反饋就是將系統(tǒng)的每一狀態(tài)變量乘以相應(yīng)的反饋系數(shù)，反饋到輸入端,與參考輸入相加，其和作為被控系統(tǒng)的控制信號(hào)。輸出反饋是將系統(tǒng)的輸出量乘以相應(yīng)的系數(shù)反饋到輸入端,與參考輸入相加，其和作為被控系統(tǒng)的控制信號(hào)。,,,,,線性（連續(xù)或者離散）定常系統(tǒng)存在狀態(tài)觀測(cè)器，并且能夠任意配

28、置極點(diǎn)的充分必要條件是系統(tǒng)完全能觀測(cè)。,多變量線性系統(tǒng)在任何形如 的狀態(tài)反饋下，狀態(tài)反饋閉環(huán)系統(tǒng)完全能控的充要條件是被控對(duì)象完全能控。,極點(diǎn)配置定理 線性（連續(xù)或離散）多變量系統(tǒng)能任意配置極點(diǎn)的充分必要條件是,該系統(tǒng)狀態(tài)完全能控。,2024/3/20,52,第四節(jié) 帶有觀測(cè)器的狀態(tài)反饋系統(tǒng),帶有觀測(cè)器的狀態(tài)反饋系統(tǒng)的構(gòu)成帶有觀測(cè)器的狀態(tài)反饋系統(tǒng)的輸入輸出特性,2024

29、/3/20,53,狀態(tài)觀測(cè)器的建立，為不能直接量測(cè)的狀態(tài)反饋提供了條件,構(gòu)成：帶有狀態(tài)觀測(cè)器的狀態(tài)反饋系統(tǒng)由觀測(cè)器和狀態(tài)反饋兩個(gè)子系統(tǒng)構(gòu)成。用觀測(cè)器的估計(jì)狀態(tài)實(shí)現(xiàn)反饋。,是x重構(gòu)狀態(tài)，階數(shù)小于等于x階數(shù)。系統(tǒng)階數(shù)為 與x階數(shù)和,一、帶有觀測(cè)器的狀態(tài)反饋系統(tǒng)的構(gòu)成,全維狀態(tài)觀測(cè)器,加入狀態(tài)反饋,2024/3/20,54,帶有全維狀態(tài)觀測(cè)器的狀態(tài)反饋系統(tǒng)等價(jià)結(jié)構(gòu)圖：,2024/3/20,55,加入反饋控制規(guī)律：,,狀態(tài)反饋部分的狀態(tài)方

30、程：,觀測(cè)器部分的狀態(tài)方程：,原系統(tǒng)狀態(tài)空間描述為：,2024/3/20,56,二、帶有觀測(cè)器的狀態(tài)反饋系統(tǒng)的輸入輸出特性,2024/3/20,57,[例]：,已知系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述為：,請(qǐng)采用狀態(tài)觀測(cè)器實(shí)現(xiàn)狀態(tài)反饋控制，使閉環(huán)系統(tǒng)的特征值配置在,[解]：,所以該系統(tǒng)狀態(tài)完全能控，通過(guò)狀態(tài)反饋，極點(diǎn)可任意配置。,先判斷系統(tǒng)的能控性和能觀測(cè)性：,所以該系統(tǒng)狀態(tài)完全能觀，觀測(cè)器存在且其極點(diǎn)可任意配置。,2024/3/20,58,1）根據(jù)分離

31、特性，先設(shè)計(jì)狀態(tài)反饋陣K。,設(shè)狀態(tài)反饋增益矩陣為：,寫出直接反饋下，閉環(huán)系統(tǒng)的特征多項(xiàng)式：,由 可以求得：,計(jì)算期望的特征多項(xiàng)式：,2）設(shè)計(jì)觀測(cè)器，求反饋增益矩陣Ke：,2024/3/20,59,全維狀態(tài)觀測(cè)器的特征多項(xiàng)式：,為了使觀測(cè)器的響應(yīng)速度稍快于系統(tǒng)響應(yīng)速度，選擇觀測(cè)器特征值為：,設(shè)反饋增益矩陣Ke為：,所以狀態(tài)觀測(cè)器的反饋矩陣為：,則狀態(tài)觀測(cè)器期望的特征多項(xiàng)式為：,由