數(shù)字電子數(shù)制和碼制

1、數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ),(第五版),清華大學(xué)電子學(xué)教研組 編閻 石 主編,2006年9月,說 明,本學(xué)期講述數(shù)字電路與邏輯設(shè)計(jì)，所用的教材為閻石編寫的《數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)》（第五版），所講授的內(nèi)容為邏輯函數(shù)及其化簡、集成邏輯門電路、組合邏輯電路和時(shí)序邏輯電路的分析、半導(dǎo)體存儲(chǔ)器、脈沖單元電路及數(shù)模轉(zhuǎn)換技術(shù)。與低頻模擬電路不同的是其電路輸入輸出為數(shù)字信號(hào)，即電壓和電流信號(hào)隨時(shí)間是離散的。這門課授課為72學(xué)時(shí)，實(shí)驗(yàn)課18學(xué)時(shí)，一共

2、90學(xué)時(shí)，共5個(gè)學(xué)分，為必修課?？荚囆问酵皖l模擬電路。期末總評(píng)成績?yōu)椋浩谀┛荚嚦煽儯üP試，70%）＋平時(shí)成績（實(shí)驗(yàn)、作業(yè)及考勤，30%），,加油啦?。?！?,參考書：《數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)》 閻石主編，高等教育出版社,第一章 數(shù)碼和碼制,內(nèi)容提要,本章首先介紹有關(guān)數(shù)制和碼制的一些基本概念和術(shù)語，然后給出數(shù)字電路中常用的數(shù)制和編碼。此外，還將具體講述不同數(shù)制之間的轉(zhuǎn)化方法和二進(jìn)制數(shù)算術(shù)運(yùn)算的原理和方法。,本章內(nèi)容,1.1 概述1.2 幾種常

3、用的數(shù)制1.3 不同數(shù)制間的轉(zhuǎn)換1.4 二進(jìn)制算數(shù)運(yùn)算1.5 幾種常用的編碼,數(shù)字技術(shù)是一門應(yīng)用學(xué)科，它的發(fā)展可分為5個(gè)階段,① 產(chǎn)生：20世紀(jì)30年代在通訊技術(shù)（電報(bào)、電話）首先引入二進(jìn)制的信息存儲(chǔ)技術(shù)。而在1847年由英國科學(xué)家喬治.布爾(George Boole)創(chuàng)立布爾代數(shù)，并在電子電路中的得到應(yīng)用，形成開關(guān)代數(shù)，并有一套完整的數(shù)字邏輯電路的分析和設(shè)計(jì)方法,1. 數(shù)字技術(shù)的發(fā)展過程,1.1 概述,②初級(jí)階段：20世紀(jì)40年

4、代電子計(jì)算機(jī)中的應(yīng)用，此時(shí)以電子管（真空管）作為基本器件。另外在電話交換和數(shù)字通訊方面也有應(yīng)用,電子管（真空管）,③第二階段：20世紀(jì)60年代晶體管的出現(xiàn)，使得數(shù)字技術(shù)有一個(gè)飛躍發(fā)展，除了計(jì)算機(jī)、通訊領(lǐng)域應(yīng)用外，在其它如測(cè)量領(lǐng)域得到應(yīng)用,晶體管圖片,⑤第四階段：20世紀(jì)70年代中期到80年代中期，微電子技術(shù)的發(fā)展，使得數(shù)字技術(shù)得到迅猛的發(fā)展，產(chǎn)生了大規(guī)模和超大規(guī)模的集成數(shù)字芯片，應(yīng)用在各行各業(yè)和我們的日常生活,④第三階段：20世紀(jì)70年

5、代中期集成電路的出現(xiàn)，使得數(shù)字技術(shù)有了更廣泛的應(yīng)用，在各行各業(yè)醫(yī)療、雷達(dá)、衛(wèi)星等領(lǐng)域都得到應(yīng)用,⑥20世紀(jì)80年代中期以后，產(chǎn)生一些專用和通用的集成芯片，以及一些可編程的數(shù)字芯片，并且制作技術(shù)日益成熟，使得數(shù)字電路的設(shè)計(jì)模塊化和可編程的特點(diǎn)，提高了設(shè)備的性能、適用性，并降低成本，這是數(shù)字電路今后發(fā)展的趨勢(shì)。,2. 脈沖信號(hào)與數(shù)字信號(hào),信號(hào)可分為模擬信號(hào)和數(shù)字信號(hào)。,模擬信號(hào)是表示模擬量的信號(hào)，模擬量是在時(shí)間和數(shù)值上都是連續(xù)的的物理量。模

6、擬信號(hào)包括正弦波信號(hào)和脈沖信號(hào)，脈沖信號(hào)如方波、矩形波、尖脈沖鋸齒波、梯形波等。,圖1-1所示的為各種模擬信號(hào),數(shù)字信號(hào)是表示數(shù)字量的信號(hào)，數(shù)字量實(shí)在時(shí)間和數(shù)值上都是離散的。實(shí)現(xiàn)數(shù)字信號(hào)的產(chǎn)生、傳輸和處理的電路稱為數(shù)字電路。數(shù)字信號(hào)包括脈沖型（歸0型）和電平型（不歸0型）。如圖0-2-2所示,數(shù)字信號(hào)是用數(shù)碼表示的，其數(shù)碼中只有“1”和“0”兩個(gè)數(shù)字，而“1”和“0”沒有數(shù)量的意義，表示事物的兩個(gè)對(duì)立面。,數(shù)碼可以表示數(shù)字信號(hào)的大小和狀

7、態(tài)，如1001可表示數(shù)量“10”，也可以表示某個(gè)事物的代號(hào)，如運(yùn)動(dòng)員的編號(hào)，這時(shí)將這些數(shù)碼稱為代碼。,數(shù)碼的編寫形式是多樣的，其遵循的原則稱為碼制。碼制的編寫不受限制，但有一些通用的碼制，如十進(jìn)制、二進(jìn)制、八進(jìn)制和十六進(jìn)制等等。下面就介紹這幾種常用的碼制。,1.2 幾種常用的數(shù)制,數(shù)制：就是數(shù)的表示方法，把多位數(shù)碼中每一位的構(gòu)成方法以及按從低位到高位的進(jìn)位規(guī)則進(jìn)行計(jì)數(shù)稱為進(jìn)位計(jì)數(shù)制，簡稱數(shù)制,最常用的是十進(jìn)制，除此之外在數(shù)字電路和

8、計(jì)算機(jī)中常用的是二進(jìn)制、八進(jìn)制和十六進(jìn)制,一、 十進(jìn)制,進(jìn)位規(guī)則是“逢十進(jìn)一”。任意一個(gè)n位整數(shù)、m位小數(shù)的十進(jìn)制可表示為,其中：,ki－稱為數(shù)制的系數(shù)，表示第i位的系數(shù)，十進(jìn)制ki的取值為0 ~ 9十個(gè)數(shù)， i 取值從 （n－1）～0的所有正整數(shù)到－1～－m的所有負(fù)整數(shù),10 i－表示第i位的權(quán)值，10為基數(shù)，即采用數(shù)碼的個(gè)數(shù),n、m－為正整數(shù)， n為整數(shù)部分的位數(shù)， m為小數(shù)部分的位數(shù),例如：,(249.56)10＝2×1

9、02＋ 4×101＋ 9×100 + 5×10–1＋ 2×10－2,其中n＝3，m＝2,若用N表示任意進(jìn)制（稱為N進(jìn)制）的基數(shù)，則展成十進(jìn)制數(shù)的通式為,如N＝10為十進(jìn)制，N＝2為二進(jìn)制，N＝8為八進(jìn)制， N＝16為十六進(jìn)制。其中N為基數(shù)， ki為第i位的系數(shù)， N i表示第i位的權(quán)值,二、二進(jìn)制：,其中,ki－取值只有兩個(gè)數(shù)碼：0和1

10、2i－為二進(jìn)制的權(quán)，基數(shù)為2 n、m－為正整數(shù),如（11011.101)2=1×24 +1×23 +0×22 +1×21 +1×20 +1×2－1+0×2-2 +1×2－3

11、 =（27.625)10,進(jìn)位規(guī)則是“逢二進(jìn)一”，任意一個(gè)n位整數(shù)、m位小數(shù)的二進(jìn)制可表示為,一個(gè)數(shù)碼的進(jìn)制表示，可用下標(biāo)，如（N）2表示二進(jìn)制； （N）10表示十進(jìn)制； （N）8表示八進(jìn)制， （N）16表示十六進(jìn)制,有時(shí)也用字母做下標(biāo)，如（N）B表示二進(jìn)制，B－Binary；（N）D表示十進(jìn)制，D－Decimal；（N）O表示八進(jìn)制，O－Octal；（N）H 表示十六進(jìn)制，H－Hexadec

12、imal；,三、八進(jìn)制,進(jìn)位規(guī)則是“逢八進(jìn)一”，其基數(shù)為8。任意一個(gè)n位整數(shù)、m位小數(shù)的八進(jìn)制可表示為,ki－取值有8個(gè)數(shù)碼：0～78i－為八進(jìn)制的權(quán)，基數(shù)為8 n、m－為正整數(shù),如（13.74)8=1×81+3×80 +7×8－1+4×8-2 =（11.9375)10,其中,四、十六進(jìn)制,進(jìn)位規(guī)則是“逢十六進(jìn)一”，其基數(shù)為16。任意一個(gè)n位

13、整數(shù)、m位小數(shù)的十六進(jìn)制可表示為,ki－取值有16個(gè)數(shù)碼：0～9、A（10）、 B （11）、 C（12）、 D（13）、 E（14）、 F（15）16 i－為十六進(jìn)制的權(quán)，基數(shù)為16 n、m－為正整數(shù),如（F9.1A)16=15×161+9×160 +1×16－1+10×16-2

14、 = （249.1015625)10,其中,目前在計(jì)算機(jī)上常用的是8位、16位和32位二進(jìn)制數(shù)表示和計(jì)算，由于8位、16位和32位二進(jìn)制數(shù)都可以用2位、4位和8位十六進(jìn)制數(shù)表示，故在編程時(shí)用十六進(jìn)制書寫非常方便,表1.2.1,表1.2.1為0～15個(gè)數(shù)碼的不同進(jìn)制表示。,1.3 不同數(shù)制間的轉(zhuǎn)換,一、 二進(jìn)制數(shù)、八進(jìn)制數(shù)和十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù),數(shù)制轉(zhuǎn)換：不同進(jìn)制的數(shù)碼之間的轉(zhuǎn)換叫做數(shù)制轉(zhuǎn)換,例如：,即將二進(jìn)制數(shù)、

15、八進(jìn)制數(shù)和十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)，方法是將二進(jìn)制數(shù)、八進(jìn)制數(shù)和十六進(jìn)制數(shù)按下列公式進(jìn)行展開即可,a. 十進(jìn)制的整數(shù)轉(zhuǎn)換：,二、十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)：,將十進(jìn)制的整數(shù)部分用基數(shù)2去除，保留余數(shù)，再用商除2，依次下去，直到商為0為止，其余數(shù)即為對(duì)應(yīng)的二進(jìn)制數(shù)的整數(shù)部分,即將十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)，原則是“整數(shù)除2，小數(shù)乘2”,b. 十進(jìn)制的小數(shù)轉(zhuǎn)換,將小數(shù)用基數(shù)2去乘，保留積的整數(shù)，再用積的小數(shù)繼續(xù)乘2，依次下去，直到乘積是0為或達(dá)到要

16、求的精度，其積的整數(shù)部分即為對(duì)應(yīng)的二進(jìn)制數(shù)的小數(shù)部分,例1.3.1 將（173.39)D轉(zhuǎn)化成二進(jìn)制數(shù),要求精度為1%。,a. 整數(shù)部分,解：其過程如下,即(173)D=(10101101) B,b. 小數(shù)部分,由于精度要求為1％，故應(yīng)該令,取對(duì)數(shù)，可得,取m＝7 滿足精度要求，過程如下,即(0.39)D=(0.0110001) B,故（173.39)D =(10101101.0110001)B,三、 二進(jìn)制轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制

17、和十六進(jìn)制,方法：由于3位二進(jìn)制數(shù)可以有8個(gè)狀態(tài)，000~111，正好是8進(jìn)制，而4位二進(jìn)制數(shù)可以有16個(gè)狀態(tài)，0000～1111，正好是16進(jìn)制，故可以把二進(jìn)制數(shù)進(jìn)行分組。八進(jìn)制三位分為一組，不夠補(bǔ)零，十六進(jìn)制四位分為一組。,依此類推，對(duì)于十進(jìn)制轉(zhuǎn)換成其它進(jìn)制，只要把基數(shù)2換成其它進(jìn)制的基數(shù)即可。,注：若將八進(jìn)制或十六進(jìn)制轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制，即按三位或四位轉(zhuǎn)成二進(jìn)制數(shù)展開即可。,解：,（1011110.1011001) B＝（001 01

18、1 110.101 100 100) 2 ＝ (136.544) O,（1011110.1011001) B＝(0101 1110.1011 0010) 2 ＝ (5E.B2)H,例1.3.2 將（1011110.1011001) 2轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制和十六進(jìn)制。,解：,例1.3.3

19、 將（703.65)O 和（9F12.04A)H 轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù),（703.65)O＝（111000011.110101)B,（9F12.04A)H=(1001111100010010.00000100101)B,例1.3.4 將(87)D 轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制數(shù)和十六進(jìn)制數(shù),解：先將87轉(zhuǎn)化成二進(jìn)制，過程如圖,則,(87)D＝（1010111)B=（001 010 111)B ＝(0101 011

20、1)B= (127) O =(57)H,?提醒：若要將十進(jìn)制轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制或16進(jìn)制，可先轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制，再分組，轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制或十六進(jìn)制。,1.4 二進(jìn)制的算術(shù)運(yùn)算,1.4.1. 二進(jìn)制算術(shù)運(yùn)算的特點(diǎn),當(dāng)兩個(gè)二進(jìn)制數(shù)碼表示兩個(gè)數(shù)量的大小，并且這兩個(gè)數(shù)進(jìn)行數(shù)值運(yùn)算，這種運(yùn)算稱為算術(shù)運(yùn)算。其規(guī)則是“逢二進(jìn)一”、“借一當(dāng)二”。算術(shù)運(yùn)算包括“加減乘除”，但減、乘、除最終都可以化為帶符號(hào)的加法運(yùn)

21、算。,如兩個(gè)數(shù)1001和0101的算術(shù)運(yùn)算如下,1.4.2 反碼、補(bǔ)碼和補(bǔ)碼運(yùn)算,在用二進(jìn)制數(shù)碼表示一個(gè)數(shù)值時(shí)，其正負(fù)是怎么區(qū)別的呢？二進(jìn)制數(shù)的正負(fù)數(shù)值的表述是在二進(jìn)制數(shù)碼前加一位符號(hào)位，用“0”表示正數(shù)，用“1”表示負(fù)數(shù)，這種帶符號(hào)位的二進(jìn)制數(shù)碼稱為原碼。,一、原碼：,例如：＋17的原碼為010001，－17的原碼為110001,二、反碼,反碼是為了在求補(bǔ)碼時(shí)不做減法運(yùn)算。二進(jìn)制的反碼求法是：正數(shù)的反碼與原碼相同，負(fù)數(shù)的原碼除了符號(hào)

22、位外的數(shù)值部分按位取反，即“1”改為“0”，“0”改為“0”，,例如＋7和－7的原碼和補(bǔ)碼為：,＋7的原碼為0 111，反碼為0 111－7的原碼為1 111，反碼為1 000,注：0的反碼有兩種表示，＋0的反碼為0 000，－0的反碼為1 111,三、補(bǔ)碼：,1.模（模數(shù)）的概念：,把一個(gè)事物的循環(huán)周期的長度，叫做這個(gè)事件的模或模數(shù)。,當(dāng)做二進(jìn)制減法時(shí)，可利用補(bǔ)碼將減法運(yùn)算轉(zhuǎn)換成加法運(yùn)算。在將補(bǔ)碼之前先介紹模（或模數(shù)）的概念

23、,如一年365天，其模數(shù)為365；鐘表是以12為一循環(huán)計(jì)數(shù)的，故模數(shù)為12。十進(jìn)制計(jì)數(shù)就是10個(gè)數(shù)碼0～9，的循環(huán)，故模為10。,以表為例來介紹補(bǔ)碼運(yùn)算的原理：對(duì)于圖1.4.1所示的鐘表,當(dāng)在5點(diǎn)時(shí)發(fā)現(xiàn)表停在10點(diǎn)，若想撥回有兩種方法：,a.逆時(shí)針撥5個(gè)格，即 10－5＝5，這是做減法。,b.順時(shí)針撥七個(gè)格，即 10＋7＝17，由于模是12，故1相當(dāng)于進(jìn)位12，1溢出，故為7格，也是17－12＝5，這是做加法。,由

24、此可見10＋7和10－5的效果是一樣的，而5＋7＝12，將故7稱為－5的補(bǔ)數(shù)，即補(bǔ)碼，也可以說減法可以由補(bǔ)碼的加法來代替,2.補(bǔ)碼的表示,正數(shù)的補(bǔ)碼和原碼相同，負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼是符號(hào)位為“1”，數(shù)值位按位取反加“1”，即“反碼加1”,例如：,注意：,1.采用補(bǔ)碼后，可以方便地將減法運(yùn)算轉(zhuǎn)換成加法運(yùn)算，而乘法和除法通過移位和相加也可實(shí)現(xiàn)，這樣可以使運(yùn)算電路結(jié)構(gòu)得到簡化；,2.正數(shù)的補(bǔ)碼既是它所表示的數(shù)的真值，負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼部分不是它所示的數(shù)的真值。

25、,3.與原碼和反碼不同，“0”的補(bǔ)碼只有一個(gè)，即（00000000）B,4.已知原碼，求補(bǔ)碼和反碼：正數(shù)的原碼和補(bǔ)碼、反碼相同；負(fù)數(shù)的反碼是符號(hào)位不變，數(shù)值位取反，而補(bǔ)碼是符號(hào)位不變，數(shù)值位取反加“1”。,如：原碼為10110100，其反碼為11001011，補(bǔ)碼為1100100。,5.已知補(bǔ)碼，求原碼：正數(shù)的補(bǔ)碼和原碼相同；負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼應(yīng)該是數(shù)值位減“1”再取反，但對(duì)于二進(jìn)制數(shù)來說，先減“1”取反和先取反再加“1”的結(jié)果是一樣的。故由

26、負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼求原碼就是數(shù)值位取反加“1”。,如已知某數(shù)的補(bǔ)碼為（11101110）B，其原碼為（10010010）B,6.如果二進(jìn)制的位數(shù)為n，則可表示的有符號(hào)位數(shù)的范圍為（－2n～ 2n－1－1），如n＝8，則可表示(－128～127)，故在做加法時(shí)，注意兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值不要超出它所表示數(shù)的范圍。,例1.4.1 用二進(jìn)制補(bǔ)碼計(jì)算 ：75＋28 、75－28 、 －75＋28、 － 75－28,（＋75）D＝（0100101

27、1）B （＋28）D＝（00011100）B （－75）D＝（11001011）B （－28）D＝（10011100）B,,原碼,,（－75）D＝（10110101） B ; （－28）D＝（11100100） B ;,解：先求兩個(gè)數(shù)的二進(jìn)制原碼和補(bǔ)碼（用8位代碼）,,補(bǔ)碼,,,,溢出,,溢

28、出,表4－1為4位帶符號(hào)位二進(jìn)制代碼的原碼、反碼和補(bǔ)碼對(duì)照表,1.5 二進(jìn)制編碼,1.5.1三個(gè)術(shù)語,數(shù)碼：代表一個(gè)確切的數(shù)字，如二進(jìn)制數(shù)，八進(jìn)制數(shù)等。,代碼：特定的二進(jìn)制數(shù)碼組，是不同信號(hào)的代號(hào)，不一定有數(shù)的意義,編碼：n 位二進(jìn)制數(shù)可以組合成2n 個(gè)不同的信息，給每個(gè)信息規(guī)定一個(gè)具體碼組，這種過程叫編碼。 數(shù)字系統(tǒng)中常用的編碼有兩類，一類是二進(jìn)制編碼，另一類是 二-十進(jìn)制編碼。另外無論二進(jìn)制編碼還是二－十進(jìn)制編碼，都可分成有權(quán)碼（

29、每位數(shù)碼代表的權(quán)值固定）和無權(quán)碼,1.5.2 十進(jìn)制代碼,用4位二進(jìn)制代碼表示十進(jìn)制的0～9個(gè)數(shù)碼，即二－十進(jìn)制的編碼。 4位二進(jìn)制代碼可以有0000～1111十六個(gè)狀態(tài)，則表示0～9十個(gè)狀態(tài)可以有多種編碼形式，其中常用的有8421碼、余3碼、2421碼、5211碼、余3循環(huán)碼等，其中8421碼、2421碼、5211碼為有權(quán)碼，即每一位的1都代表固定的值。,表1.5.1為幾種編碼形式,表1.5.1,返回A,返回B,說明：,1. 842

30、1碼:又稱BCD碼，是最常用的十進(jìn)制編碼。其每位的權(quán)為8、4、2、1，按公式 展開，即可得對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)，如（0101）2＝1×24＋1 ×20＝5,2. 余3碼不是有權(quán)碼，由于它按二進(jìn)制展開后十進(jìn)制數(shù)比所表示的對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)大3。如0101表示的是2，其展開十進(jìn)制數(shù)為5，故稱為余3碼。采用余3碼的好處是：利用余3碼做加法時(shí)，如果所得之和為10，恰好對(duì)應(yīng)二進(jìn)制16，可以自動(dòng)產(chǎn)生進(jìn)位信

31、號(hào)。如0110（3）＋1010（7）＝1111（10）；另外0和9、1和8、2和7…是互為反碼，這對(duì)于求補(bǔ)很方便。,鏈接A,3. 2421碼是有權(quán)碼，其每位的權(quán)為2、4、2、1，如(1100)2=1×2＋1×4＝6，與余3碼相同0和9、1和8、2和7…是互為反碼。另外當(dāng)任何兩個(gè)這樣的編碼值相加等于9時(shí)，結(jié)果的4個(gè)二進(jìn)制碼一定都是1111。,4. 5211碼也是有權(quán)碼，其每位的權(quán)為5、2、1、1，如(0111)2=1&

32、#215;2＋1×1＋1×1＝4，主要用在分頻器上,5. 余3循環(huán)碼是無權(quán)碼，它的特點(diǎn)是相鄰的兩個(gè)代碼之間只有一位狀態(tài)不同。這在譯碼時(shí)不會(huì)出錯(cuò)（競爭－冒險(xiǎn)）,鏈接B,1.5.3 二進(jìn)制編碼：,表1.1 兩種4位二進(jìn)制編碼,它包括自然碼和循環(huán)碼，如表1.5.2所示,返回,循環(huán)碼：也叫格雷碼，它是無權(quán)碼，每位代碼無固定權(quán)值，其組成是格雷碼的最低位是0110循環(huán)；第二位是00111100循環(huán)；第三位是000011111

33、1110000循環(huán)，以此類推可以得到多位數(shù)的格雷碼。格雷碼的特點(diǎn)是任何相鄰的兩個(gè)碼組中，僅有一位代碼不同，抗干擾能力強(qiáng)，主要用在計(jì)數(shù)器中。,自然碼：有權(quán)碼，每位代碼都有固定權(quán)值，結(jié)構(gòu)形式與二進(jìn)制數(shù)完全相同，最大計(jì)數(shù)為2n－1，n為二進(jìn)制數(shù)的位數(shù),鏈接,1.5.4 美國信息交換標(biāo)準(zhǔn)代碼（ASCⅡ）（自學(xué)）,作 業(yè),【題1.4】（2）（4） 【題1.6】（2）（4） 【題1.11】 （2）（4） 【題1.12】 （2）（6）