大學物理-原子中的電子

1、§3.1 氫原子,§3.2 電子自旋與自旋軌道耦合,§3.4 各種原子核外電子的排布,§3.3 微觀粒子的不可分辨性，泡利不相容原理,第3章 原子中的電子,§3.5 X射線,*§3.6 分子光譜簡介,*§3.7 激光,§3.1 氫原子,一. 氫原子光譜的實驗規(guī)律,氫原子的可見光光譜：,測得氫可見光光譜的紅線，,波數(shù),R=1.0973731568549?

2、107m-1（現(xiàn)代值）,巴耳末(J.J.Balmer)分析這些譜線后，得到,經(jīng)驗公式：,波數(shù),B = 3645.6Å（經(jīng)驗常數(shù)）,—— 里德伯方程,—— 里德伯常數(shù),氫光譜各譜線系與 n 的關系：,賴曼系（紫外區(qū)）， n = 1；（1914）,巴耳末系（可見光）， n = 2；（1885）,帕邢系（紅外區(qū)）， n = 3；（1908）,布喇開系（紅外區(qū)）， n = 4；（1922）,普芳德系（紅外區(qū)）， n

3、= 5；（1924）,后來發(fā)現(xiàn)在紫外和紅外區(qū)還有其他譜線系。,2. 頻率條件：,3. 量子化條件：,n = 1 , 2 , 3 …,二. 玻爾氫原子理論（1913）：,1.定態(tài)條件：,電子繞核作圓周運動，,有確定的,— 經(jīng)典軌道+定態(tài),能量（不輻射能量）。,解得軌道半徑：,— 玻爾半徑,玻爾理論可對氫原子光譜做出說明：,,電子從 Ei 躍遷到 Ef （Ei ? Ef）時發(fā)射光子，,能量：,二者比較規(guī)律一致，且定出：,與實驗值一致。

4、,里德伯公式：,頻率：,,（把 nf 換成 n， ni換成n? ）,賴曼系（紫外區(qū)）,巴耳末系(可見區(qū)),帕邢系(紅外區(qū)),布喇開系,氫原子能級和能級躍遷圖：,由能級算出的光譜線頻率和實驗結果完全一致,三. 氫原子的量子力學處理,1.定態(tài)薛定諤方程,·勢函數(shù),,·定態(tài)薛定諤方程,分離變量,?(r,?,?) = R(r)Y(?,?),2. 能級,可得,能量和主量子數(shù) n有關,3. 角動量量子化條件,l = 0, 1,

5、2, 3, …，,角量子數(shù), 共可取n個值,· 玻爾的量子化概念是正確的，但量子條件 需修正。按量子力學，,,l = 0, 1, 2, 3, …，,(1) l的取值，可取0；,(2) L的大小與玻爾的假定不同。,經(jīng)典力學中，角動量不能為零，否則意味著電 子將通過原子核所在位置。量子力學中，角動量小意味著電子近核的 概率大。,磁量子數(shù),角動量 在空間的取向 只有（2l+1）種可能性

6、，,因而其空間的取向是量子化的。,只有五種可能的取向。,對 z 軸旋轉對稱,對確定的 ml 值，Lz是確定的，,理由是：,Lz對應的共厄量是空間變量? ，,所以有：,Lz確定,? ?Lz = 0,? ?? = ?,? ? 完全不確定,? Lx 和 Ly 完全不確定,完全不確定了。,但Lx和 Ly 就,解得波函數(shù)：,—— 電子在（n, l, ml）的量子態(tài)下，在空間（r,?,?）處出現(xiàn)的概率密度。,4. 電子的概率分布 (電子云),歸

7、一化條件：,應該有：,(1). 電子的角向概率分布,各向同性， 球對稱,,,?,?,代表電子出現(xiàn)在（r～ r+dr）,的球殼層內(nèi)的概率。,基態(tài)（ground state）：,— 玻爾半徑,電子出現(xiàn)在 r = r1 的單位厚度,球殼層內(nèi)的概率最大。,n =1, l = 0,n = 2， l = 0, 1,n = 3，l = 0, 1, 2,對 l = 1 的電子，,時，概率最大。,對 l = 2 的電子，,時，概率最大。,激發(fā)態(tài)(

8、 excitation state)：,一般：,l = n ? 1時，,四. 量子數(shù)小結,▲ 主量子數(shù),▲ 角量子數(shù)（軌道量子數(shù)）,l = 0, 1, 2 …（n ? 1），,的大小,▲ 磁量子數(shù),決定 的空間取向；,的z分量,n =1, 2, 3, …，,決定能量，,決定角動量的大小，,§3.2 電子自旋與自旋軌道耦合,一. 斯特恩 — 蓋拉赫實驗(Stern-Gerlach experiment),1.角動量和磁

9、矩的關系,1921年為驗證角動量空間量子化而進行此實驗。,2. 磁矩在磁場中受力,—— 玻爾磁子 （Bohr magneton）,令,這表明電子軌道磁矩的取向是量子化的。,有,設,磁矩在磁場中的能量,3. 施特恩 — 蓋拉赫實驗,加了磁場,不加磁場,4. 施特恩 — 蓋拉赫實驗的意義,原子沉積層不是連續(xù)一片，而是分開的線，,(2)提出了新的矛盾,l = 0，應有一條沉積線。,(3)提供了原子的“態(tài)分離”技術，至今仍適用。,(1)

10、 證明了空間量子化的存在,實驗結果卻有,兩條沉積線，,這說明原來對原子中電子運動,的描述是不完全的。,說明角動量空間量子化的存在。,二. 電子自旋 （electron spin）,,,的影響很小,1925年烏倫貝克（G.E.Uhlenbeck）和古茲,電子不是質(zhì)點，有固有的,自旋角動量,應的自旋磁矩,,和相,提出了大膽的假設：,米特（S. Goudsmit）,若把電子視為r =10 -16 m的小球,算出的電子表面速度 > c !

11、,“You are both young enough to allow yourselves some foolishness!”,但他們的導師埃倫菲斯特(P.Ehrenfest)鼓勵,自旋角動量,s — 自旋量子數(shù)，,mS — 自旋磁量子數(shù),l = 0, 1, 2…(n?1),自旋雖然不能用經(jīng)典的圖象來理解，但仍,軌道角動量,類比軌道角動量的量子化，,然和角動量有關。,道：,類似 ml 有2l +1種取法，mS應有 2s +1種取

12、法。,施 — 蓋實驗表明：,量子力學給出：,電子自旋是一種 “內(nèi)稟” 運動，,不是小球自轉。,,三. 電子的自旋軌道耦合,總角動量,自旋軌道耦合,J 也是量子化的，總角動量量子數(shù)用 j 表示,它們的經(jīng)典矢量耦合模型圖為：,例如 l =1時，,而,原子的狀態(tài)表示為：,l = 0,1,2,3,4?對應S,P,D,F,G ?,如：,四. 堿金屬原子光譜的雙線,堿金屬原子能級除與n 有關外，,還與l 有關，,------類氫原子,堿金屬原子（L

13、i, Na, K, Rb, Cs, Fr）價電子以,內(nèi)的電子與原子核形成了一個帶電+e 的原子實。,1.堿金屬能級Enl,軌道角動量影響能級的因素主要有兩方面：,（1）軌道貫穿,對于l 較小的軌道，電子有可能進入原子實，,這稱為軌道貫穿。,能量要降低。,n = 2,n = 3,回憶 n 相同，l 不同的電子徑向概率分布。,,,l 小的靠近核的概率大，能量低。,這使得價電子附加了一部分負的電勢能。,（2）原子實極化,形成一個指向價

14、電子的偶極子，,原子實極化的原因,低于相同主量子數(shù)n的氫原子中電子的能量 。,以上兩種因素使主量子數(shù)為n的價電子能量,堿金屬的能級公式可表示為：,—量子數(shù)虧損,內(nèi)磁場,“軌道”運動,設其磁感強度為,起的附加磁能（自旋軌道耦合能）：,則自旋引,2. 堿金屬光譜的精細結構,前面已經(jīng)給出：,,所以考慮到自旋軌道耦合能后，有：,自旋軌道耦合引起的能量差很小，,典型值?10 -5eV。,所以能級分裂形成的兩條譜線的波長十分接近,這樣形成的光譜線組

15、合，稱作光譜的精細結構 （fine structure）,例如對于鈉：,ms,+1/2,-1/2,堿金屬的雙線實驗也是促使烏侖貝克和古茲米特提出電子自旋假設的根據(jù)之一。,3P3/2,3P1/2,（l =0，無自旋軌道 耦合，能級不分裂）,§3.3 微觀粒子的不可分辨性，,一. 微觀粒子的全同性,同種

16、微觀粒子的質(zhì)量、自旋、電荷等固有性,質(zhì)都是全同的，不能區(qū)分。,經(jīng)典理論: 運動軌道,量子理論: 波函數(shù),全同粒子具有不可分辨性。,泡利不相容原理,全同粒子系統(tǒng)必須考慮這種不可分辨性。,以兩個粒子組成的系統(tǒng)為例：,q1 , q2兩粒子的坐標（空間，自旋）,設它們組成的系統(tǒng)的波函數(shù)為? (q1 , q2)，則,由于粒子不可分辨，應有：,即,,—— 波函數(shù)對稱,—— 波函數(shù)反對稱,體系的波函數(shù)可以有以下兩種形式：,?Ⅰ= ?A(q1)

17、?B(q2) ?Ⅱ= ?A(q2)?B(q1),假設兩粒子間沒有相互作用,波函數(shù)分別為?A(q1) 、 ?B(q2),這兩個波函數(shù)不一定滿足對稱性的要求，不一定能描述全同粒子體系。,（反對稱）,常量,它是歸一化因子。,體系波函數(shù): ?Ⅰ和?Ⅱ的線性疊加：,（對稱）,全同粒子按自旋劃分，可分為兩類：,1.費米子（Fermion）,? 粒子自旋 s = 3/2,e , p, n , ? , 自旋 s = 1/2,二. 費米子和玻

18、色子、泡利不相容原理,例如：,費米子是自旋 s 為半整數(shù)的粒子,費米子的波函數(shù)是反對稱的：,即：,當量子態(tài) A=B 時，,不能有兩個全同的費米子處于同一的單粒子態(tài),—— 泡利不相容原理。,這表明：,光子 —— s = 1 。,玻色子的波函數(shù)是對稱的：,—— s = 0，,例如：,一個單粒子態(tài)可容,A=B 時，,不受泡利不相容原理的制約。,2.玻色子（Boson）,玻色子是自旋 s 為 0 或 整數(shù) 的粒子,這表明：,納多個玻色子

19、，,△§3.4 各種原子核外電子的排布,一. 原子中電子的四個量子數(shù),描述原子中電子的運動狀態(tài)需要一組量子數(shù),一定影響（l 越小，能量越低）；,—— n，l，ml ， ms,另有自旋量子數(shù) ，,自旋角動量,,不變，可不計入。,▲ 磁量子數(shù) ，引起磁場中的,▲自旋磁量子數(shù) ，產(chǎn)生能級精細結構。,能級分裂；,二. 電子的殼層

20、分布,泡利 1925 年提出：,“一個原子內(nèi)不可能有四個量子數(shù)全同的電子”,一支殼層內(nèi)電子可有(2l+1)×2種量子態(tài)，,∴ 主量子數(shù)為n的殼層內(nèi)可容納的電子數(shù)為：,同一個n 組成一個殼層,（K, L, M, N, O, P…），,相同 n, l 組成一個支殼層,（s, p, d, f, g, h…），,此即泡利不相容原理（Pauli exclusion principle）,三. 能量最小原理,“電子優(yōu)先占據(jù)最低能態(tài)”,3d

21、3p3s,2p2s,1s,n = 1,n = 2,n = 3,經(jīng)驗規(guī)律：,( n + 0.7l ) 大→E大,E 3，2 (3d 態(tài)) > E 4，0 (4 s態(tài)),例如：,§3.5 X 射線,1895年11月8日，倫琴（ Wilhelm C. Röntgen）,在暗室做陰極射線管氣體放電實驗時，發(fā)現(xiàn)在,一定距離外的熒光屏會發(fā)射微光。,,他夫人手指骨輪廓的照片。,發(fā)現(xiàn) X 射線,維也納醫(yī)院在外科中首次使用了

22、X 射線來拍片。,1895年底，他發(fā)表了《論新的射線》的報,告和夫人手指骨的照片，,引起強烈反響。,三個月后，,德國人Wilhelm C. Röntgen1845 ? 1923發(fā)現(xiàn) X 射線（1895）,1901年諾貝爾物理學獎獲得者 —— 倫琴,X 射線發(fā)射譜：,,二. X射線的連續(xù)譜,連續(xù)譜起源于軔致輻射（bremsstrahlung）,輻射強度,電子受阻

23、 輻射,電子打重物質(zhì)（Z大）輻射強電子感應加速器：電子打 W 靶產(chǎn)生硬 X 射線,— 與靶元素無關,實驗表明軔致輻射連續(xù)譜有下限波長：,理論分析：,—— 也可用來測 h,電子的動能全部轉化為輻射能時，,有,1915年，Hunt等用這種方法測出的h值,,和光電效應的一致，說明了h的普適性。,三. X射線的線狀光譜（特征譜，標識譜）,這說明，線狀譜起源于電子的內(nèi)層躍遷，它的,位置由元素決定，與電壓 U 無關。,1. 1906年

24、巴克拉（L.G.Barkla） 發(fā)現(xiàn)： ? 任何元素發(fā)出的射線都包含若干線系， 按貫穿本領依次稱 K、L、M…。 K線系中有 K? ，K? ，K? ，… L線系中有L?，L? ，L? ， … 等。,? 不同元素的X射線譜無周期性變化,巴克拉由于發(fā)現(xiàn)和研究 X 射線的線狀譜，獲得了1917年諾貝爾物理獎。,重金屬K系,K，L層電子離核近受核影響大。,不同元素K，L系光譜不同 —— 特征譜,1913年，M

25、oseley 測量了Al，Ca，Sc，Ti,同年玻爾理論發(fā)表，Moseley發(fā)現(xiàn)他的定律可由,2. 莫塞萊（Moseley）定律,等38種元素的 X 射線譜，,發(fā)現(xiàn)：,玻爾理論得出：,n = 2的電子感受的電荷應為(Z ? 1)e。,實驗和理論兩者公式,這是因為n =1的殼層還有,稱莫塞萊定律,這表明K? 線是較重元素n = 2到n =1躍遷產(chǎn)生的。,Z — 該元素的原子序數(shù)。,差別在于 Z 2 和 (Z?1) 2，,一個電子，,表上被

26、顛倒了的位置。,在周期表中的位置。,K 系只與元素本身有關，與化學結構無關，,這更說明了X 射線線狀譜的標識作用。,四. X 射線的應用,透視、衍射、CT、X 射線熒光分析……,▲ X 射線連續(xù)譜的應用—透視（醫(yī)學上、工業(yè)上）,左圖為心臟起搏器的 X 光照片（假彩色）,▲ X 射線特征譜的應用,— 粒子激發(fā)X射線熒光分析（PIXE）,（Particle Induced X— ray Emission）,原理：,p、?、? 轟擊樣品產(chǎn)生特

27、征X射線,由能量定成分（Z），,由譜線強度定含量。,能量,質(zhì)子熒光分析（ p ─ X）,出的X射線的能量和數(shù)量決定元素性質(zhì)和含量。,用質(zhì)子使樣品中的元素產(chǎn)生空穴，,靠由此發(fā),★ 越王勾踐劍的質(zhì)子熒光分析,勾踐劍1965年湖北江陵望山一號墓出土。,同時出土的還有輔劍（花紋同、無銘文）。,古劍寶庫中的珍品，舉世聞名。,在地下埋藏了大約2500年（春秋戰(zhàn)國時），,至今光華四射，鋒利無比。,劍長64.1cm，分析面積大，要求精度高，,這兩柄劍

28、是我國,要確保無損。,用質(zhì)子熒光分析最合適。,X射線,,,,,,Si (Li)探測器,放大,多道分析器,,,樣品,目的是分析劍上的黑色和黃色花紋各部分的成分和含量。,質(zhì)子靜電加速器,質(zhì)子X熒光非真空分析實驗裝置示意圖,質(zhì)子束直徑 ：2 mm,用質(zhì)子激發(fā)X射線分析各部分成份：,★ 秦始皇兵馬俑坑中箭頭的 p ─ X分析：,Cu ? Sn ? Pb 表面有Cr， 斷面無Cr。,普通光源-----自發(fā)輻射,激光光源-----受激輻射,激光(

29、Laser)，全名是“輻射的受激發(fā)射光放大”。,(Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation),§3.7 激光,1. 特點：,? 時間相干性好（?? ～10 - 8Å）， 相干長度可達幾十公里。,相干性極好,? 空間相干性好，有的激光波面上 各個點都是相干光源

30、。,方向性極好（發(fā)散角～ 以下 ）,功率大（脈沖平均功率可達～10 14W; 連續(xù)功率可達～1 kW ）,光強大（會聚的激光強度可達1017W/cm2；,2 . 種類：,按工作物質(zhì)分,固體（如紅寶石Al2O3）液體（如某些染料；可以調(diào)頻）氣體（如He-Ne，CO2）半導體（如砷化鎵 GaAs）,按工作方式分,連續(xù)式（功率可達103 W） 脈沖式（平均功率可達1014 W

31、 ）,第一臺激光器誕生于1960年。,它們的基本原理都是基于1916年愛因斯坦,提出的受激輻射理論。,梅曼的第一臺紅寶石激光器,湯斯和肖洛1958年論述了laser的基本原理。,上世紀六十年代初對發(fā)明激光器有貢獻的三位科學家。,他們1964年獲諾貝爾物理獎。,一. 自發(fā)輻射 受激輻射和吸收,1. 自發(fā)輻射,,h?,處在高能級的原子自發(fā)地向低能級躍遷，發(fā)出光子的過程,N1 、N2 ：單位體積中E1 、E2 能級的原子數(shù),單位體積中單位

32、時間內(nèi)， 從E2 ? E1自發(fā)輻射的原子數(shù)：,寫成等式,Ａ21 ?自發(fā)輻射系數(shù)，單個原子在單位 時間內(nèi)發(fā)生自發(fā)輻射過程的概率。,各原子自發(fā)輻射的光是獨立的、 無關的 非相干光 。,2 . 吸收,,h?,處在低能級E1原子吸收一個光子向高能級躍遷的過程,溫度Ｔ時, 頻率? = (E2 - E1) / h附近，單位頻率間隔的外來光的能量密度為?（?、Ｔ） 。,單位體積中單位時間內(nèi)因吸收外來光而從E1?E2

33、 的原子數(shù)：,寫成等式,B12? 吸收系數(shù),令 W12=Ｂ12 ? ( ? 、T),W12 ? 單個原子在單位時間內(nèi)發(fā)生 吸收過程的概率。,3．受激輻射,,全同光子,在外部光子的激勵下，處在高能級E2的原子向低能級E1躍遷，發(fā)出光子的過程,單位體積中單位時間內(nèi)，從E２? E１ 受激輻射的原子數(shù)：,寫成等式,B21 ? 受激輻射系數(shù),則,W21 ?單個原子在單位時間內(nèi)發(fā)生 受激

34、輻射過程的概率。,受激輻射光與外來光的頻率、偏振方向、相位及傳播方向均相同 ------有光放大作用。,令 W21 = B21· ?（? 、T）,A21 、B21 、B12 稱為愛因斯坦系數(shù)。,愛因斯坦在 1917年就從理論上得出,愛因斯坦的受激輻射理論為上世紀六十年代初在實驗上獲得激光奠定了理論基礎。,B21 = B12,受激輻射系數(shù)=吸收系數(shù)

35、,自發(fā)輻射系數(shù)與 吸收系數(shù)成正比,二. 粒子數(shù)按能級的統(tǒng)計分布,若 E2 > E 1，則兩能級上的原子數(shù)目之比,由大量原子組成的系統(tǒng)，在溫度不太低的 平衡態(tài)，原子數(shù)目按能級的分布服從 玻耳茲曼統(tǒng)計分布：,數(shù)量級估計：,T ～103 K；,kT～1.38×10-20 J ～ 0.086 eV;,E 2-E 1～1eV;,三. 粒子數(shù)反轉,1. 為何要粒子數(shù)反轉,因 B21=B12,? W21=W12,

36、所以，要產(chǎn)生激光，,必須 N2 >N1（ 粒子數(shù)反轉）。,要產(chǎn)生光放大必須,2. 實現(xiàn)粒子數(shù)反轉的必備條件,為了促使粒子數(shù)反轉的出現(xiàn)必須用一定的手段去激發(fā)原子體系,1)依靠泵浦源激發(fā)原子 粒子數(shù)反轉態(tài)是非熱平衡態(tài),激發(fā)的方式: 光激發(fā) 原子碰撞激發(fā)等,這稱為“泵浦”或“抽運”,有三能級或三能級以上的能級系統(tǒng),上能級應為“亞穩(wěn)態(tài)”,下能級不應是基態(tài)而且對下下能級的自發(fā)輻

37、射要大,（自發(fā)輻射系數(shù)?。?2)合適能級分布的激活物質(zhì),3．粒子數(shù)反轉舉例,例. He一Ne 氣體激光器的粒子數(shù)反轉,He -Ne 激光器中He是輔助物質(zhì)， Ne是工作（激活）物質(zhì)； He與 Ne之比為 5∶1 ? 10∶1。,He-Ne激光器的工作原理：,四. 增益系數(shù),激光器內(nèi)受激輻射光來回傳播時，并存著,增益——光的放大；,損耗——光的吸收、散

38、射、衍射、透射 （包括一端的部分反射鏡處必要 的激光輸出）等。,激光形成階段：增益?。尽p耗,激光穩(wěn)定階段：增益?。健p耗,增益,損耗,,,五.光學諧振腔,,,激光器有兩個反射鏡，它們構成一個光學諧振腔。,光學諧振腔的作用：,1.使激光具有極好的方向性（沿軸線）；,2.增強光放大作用（延長了工作物質(zhì)）；,3.使激光具有極好的單色性（選頻）。,小結：產(chǎn)生激光的必要條件,1. 激勵能

39、源（使原子激發(fā)）,2. 粒子數(shù)反轉（有合適的亞穩(wěn)態(tài)能級）,3. 光學諧振腔（方向性，光放大，單色性）,*§3.6 分子光譜簡介,一. 分子的能量,1. 電子能級 Ee,電子在幾個原子核的庫侖場中運動,（主要在可見光和紫外區(qū)）,2. 振動能級Ev,諧振子,（中、近紅外）,實際上分子振動不是理想諧振子，勢阱兩邊非對稱，能級也不完全等間距。,3. 轉動能級Er,j = 0，1，2…,（遠紅外、微波）,轉動慣量,電子基態(tài),電子激發(fā)態(tài),