固體物理學(xué)-晶格振動與晶體的熱學(xué)性質(zhì)之-一維雙原子鏈-聲學(xué)波和光學(xué)波

1、03_03 一維雙原子鏈 聲學(xué)波和光學(xué)波,一維復(fù)式格子的情形 —— 一維無限長鏈,—— 兩種原子m和M ____ M > m—— M原子位于2n-1， 2n+1， 2n+3 ……—— m原子位于2n， 2n+2， 2n+4 ……—— 同種原子間的距離2a ____ 晶格常數(shù),N個原胞 —— 2N個獨立的方程,—— 振幅 A 和 B 一般不相同,第2n+1個M原子的方程,第2n個m原子的方程,方程的解,,A、

2、B 有非零解 —— 系數(shù)行列式為零,第2n+1個M原子,第2n個m原子,方程的解,,,,,—— ?與q之間存在 兩種不同的色散關(guān)系,—— 一維復(fù)式格子存在 兩種獨立的格波,—— 光學(xué)波,—— 聲學(xué)波,兩種格波的振幅,—— 光學(xué)波,—— 聲學(xué)波,,相鄰原胞相位差,M和m原子方程,—— q的取值,波矢q的值,—— 第一布里淵區(qū),周期性邊界條件,,,—— h為整數(shù),每個波矢在第一布里淵區(qū)占的線度,第一布里

3、淵區(qū)允許的q值的數(shù)目,—— 晶體中的原胞數(shù)目,一個q有兩支格波 —— 一支聲學(xué)波和一支光學(xué)波,總的格波數(shù)目 2N —— 原子的數(shù)目,q的取值,色散關(guān)系的特點,短波極限,兩種格波的頻率,因為 M＞m,—— 不存在格波,—— 頻率間隙,—— 一維雙原子晶格 叫做帶通濾波器,? 兩種格波中m和M原子振動振幅之比,—— 光學(xué)波,—— 聲學(xué)波,m原子靜止不動 —— 相鄰原子振動的相位相反,1)

4、 時m和M原子振動的振幅,? 聲學(xué)波,,? 光學(xué)波,M原子靜止不動 —— 相鄰?fù)N原子振動的相位相反,,1) 時m和M原子振動的振幅,2) 長波極限,? 聲學(xué)波,—— 聲學(xué)波的色散關(guān)系與一維布喇菲格子形式相同,—— 長聲學(xué)波中相鄰原子的振動,—— 原胞中的兩個原子振動的振幅相同，振動方向一致,—— 原胞質(zhì)心的振動,,? 光學(xué)波,2) 長波極限,—— 長光學(xué)波同種原子振動相位一致，相鄰原子振動相

5、反,原胞質(zhì)心保持不變 —— 原胞中原子之間相對運動,—— 長光學(xué)波中相鄰原子的振動,? 兩種格波中m和M原子振動振幅之比,? 長光學(xué)波與電磁波的作用,—— 在長波極限下，對于典型的?和?值,—— 對應(yīng)于遠(yuǎn)紅外的光波,—— 遠(yuǎn)紅外光波激發(fā)離子晶體 可引起晶體中長光學(xué)波的共振吸收,光波的頻率,—— 波矢遠(yuǎn)小于一般格波的波矢，只有 的長光學(xué)波 可以與遠(yuǎn)紅外的光波發(fā)生共振吸收,電磁聲子

6、—— 與光波作用的 長光學(xué)波聲子,? 例題 一維復(fù)式格子中，如果計算光學(xué)波頻率的最大值 和最小值 ，聲學(xué)波頻率 的最大值 ；2) 相應(yīng)聲子的能量 , 和 ；3) 在 下，三種聲子數(shù)目各為多少？如果用電磁波激發(fā)光學(xué)波 要

7、激發(fā)的聲子所用的電磁波波長在什么波段？,? 1) 聲學(xué)波的最大頻率,光學(xué)波的最大頻率,光學(xué)波的最小頻率,2）相應(yīng)聲子的能量,,,,—— 歸一化條件,歸一化常數(shù),,,,頻率為?諧振子的平均能量,,,頻率為?諧振子的能量,第i個q態(tài)的聲子平均數(shù),頻率為?諧振子的平均能量,—— 聲子數(shù)目,,,,4）如果用電磁波激發(fā)光學(xué)波 要激發(fā) 的聲子所用的電磁波波長在什么波段？,對應(yīng)電磁波的能量和波長,—— 要激發(fā)的聲子所