輪軌接觸力學4-2017

1、輪軌接觸力學,溫澤峰，趙鑫西南交通大學 牽引動力國家重點實驗室,內(nèi) 容,一 輪軌接觸動力力學的研究內(nèi)容與對象二 輪軌接觸幾何關系和滾動接觸蠕滑率三 Hertz接觸理論（法向解開創(chuàng)工作）四 Carter二維滾動接觸理論（切向解開創(chuàng)工作）五 Vermeulen-Johnson無自旋三維滾動接觸理論六 Kalker線性蠕滑理論七 Kalker簡化理論八

2、 沈氏理論九 Kalker三維彈性體非Hertz滾動接觸理論十 輪軌黏著問題研究簡介十一 三維彈塑性滾動接觸有限元建模簡介十二 輪軌接觸載荷與傷損研究簡介十三 快速接觸算法開發(fā)十四 接觸問題雜談十五 輪軌試驗臺簡介,1、Carter——第一個求解切向滾動接觸,1). 法向接觸：接觸斑形狀、大小及法向應力分布Hertz接觸理論：第一個法向接觸解（1882）2). 切向接觸：在法向解基

3、礎上，求解摩擦力的分布（大小、方向）Acceleration and decelerationCentripetal forceIdle work, detrimental work,First rolling contact solution– Carter’s 1926,擦傷,波磨,2、黏著、滑移區(qū)分布——意義與縱向蠕滑結果,,,,,,,輪軌接觸斑內(nèi)，前部分不相對運動，后部分相對滑動，即實現(xiàn)了輪軌蠕動。積分計算，即宏觀上輪軌

4、的滾滑現(xiàn)象。蠕滑率來表征。,,,2、黏著、滑移區(qū)分布——不同蠕滑率結果,,,回顧垂向：單向約束，不等式方程,3、黏著、滑移區(qū)的本質——切向滑動方程,,“接觸點對”間的切向滑動速度=剛性滑動+彈性滑動,,,黏著區(qū),滑移區(qū),t' 時刻物體質點p1、p2變形,,(1),(2),分量形式：,3.1 輪軌接觸界面切向滑動方程的推導,一般滾動接觸物體接觸界面內(nèi)，當物體質點流過接觸斑或局部坐標系ox1x2x3時，在接觸斑內(nèi)產(chǎn)生切向滑移量，包

5、含剛性和彈性滑移量。,,,a) 相對滑動速度定義,(3),(4),分量形式：,兩點間的滑移量：,未變形的剛性移動,未變形的剛性移動,彈性變形,彈性變形,(1)，單一時刻,,經(jīng)歷Δt后：,,(2),(4)-(2)：,(5),(6),(7),(5),黏著區(qū),滑移區(qū),取導數(shù)：t′ →t ，,(8),即定義如下：接觸質點對間相對滑動速度等于相對剛性速度與相對彈性速度之和。,(9),(10),,接觸斑是平面：,全導數(shù),,,(8),展開形式：,（9

6、）代入（8）,(11),張量形式：,(12),,b) 相對滑動速度具體求解：。,(14),取,則滾動速度,滾動速度與質點流過方向相反，故取負號。,張量形式：,,(12),(13),,,第二項與第一項相比，可以忽略,,p1和p2的平均坐標,等價變化,,(15),(15),輪軌滾動接觸剛體速度滿足：,(16),,剛體速度差,c) 相對滑動速度與剛性蠕滑率的關系,相對剛性平動滑動速度,,,相對轉動角速度,,接觸斑上任意點p總的相對剛性滑動速度

7、差：,,(17),(17)代入(16)：,(18),令,,總合蠕滑率,平動剛性蠕滑率,自旋蠕滑率,(16),(17),(19),(20),輪軌接觸界面之間的非穩(wěn)態(tài)切向滑動方程：,輪軌接觸界面之間的穩(wěn)態(tài)切向滑動方程：,d) 彈性滑差Vs剛性滑差,剛性,彈性,黏著區(qū),滑移區(qū),彈性滑差=-剛性滑差,彈性、剛性滑差方向可相同,3.2 小結,1“接觸點對”間的切向滑動速度=剛性滑動+彈性滑動 即：剛體運動解+彈性位移場2相對滑動速度與剛

8、性蠕滑率3,黏著區(qū),滑移區(qū),彈性滑差=-剛性滑差,彈性、剛性滑差方向可相同,4、Carter接觸理論,Based on Hertz solution2D simplificationAdhesion and slip areaAdhesion area: τ< μpSlip area: τ= μpAssumed to be difference between two elliptical distributi

9、on.,,Rr,,4.1 法向接觸解-2D等效,,,橫向單位長度上的法向作用力,,等效原則：p0、a不變,,Hertz接觸理論,,,,,對x1求偏導,4.1 法向接觸解-接觸斑寬度,,在無限大半空間上作用寬度為2a的面力p(x1)，則面力作用表面上的法向位移沿x1方向梯度為,,,,4.1 法向接觸解-接觸斑寬度,,代入,積分,,,,P1:單位橫向長度上總的切向力,,積分,粘著區(qū)中對滑動切向力的折減量為,P1=fPz：全滑動，飽和狀態(tài)P

10、1=0：全粘著狀態(tài),4.2 切向接觸解-粘滑分布及切向應力,,,,,,對于Hertz接觸問題，任一個物體（不妨設接觸物體①）接觸斑處相對無窮遠處（無窮遠處彈性變形為0）法向彈性位移為,,,對于半徑為r0的圓柱,4.3 切向接觸解擴展-蠕滑力P1、黏著區(qū)大小a1/a和滾動方向剛性蠕滑率?1的關系,要得到蠕滑率與切向接觸關系，需求切向彈性位移，繼而切向滑動方程。,,,,,物體1粘著區(qū)的總變形梯度：,,,,物體2：,,法向壓力與法向彈性位移

11、關系,類比,,切向壓力與切向彈性位移關系,全滑動,黏著折減,粘著區(qū)切向彈性位移差的梯度：,考慮二維穩(wěn)態(tài)滾動接觸，輪軌接觸切向蠕滑率方程 ：,,,,,,二維,粘著區(qū),,,,,,,,,,,Carter蠕滑率/力關系曲線,此曲線說明了一個很顯然的現(xiàn)象：接觸斑內(nèi)傳遞的摩擦力隨著相對運動趨勢的增加逐漸達到其最大值，即有摩擦系數(shù)界定的值。,Carter滾動接觸理論模型只能解決二維赫茲滾動接觸問題；但簡單，使用方便，至今仍為鐵路工程技術人員所采用

12、；他的研究思路開拓了滾動接觸理論，為后來學者，如Johnson、Vermeulen、 Hauis、Halling、Kalker等人的研究奠定了基礎。,4.4 結束,Carter滾動接觸理論的假設：Hertz接觸（二次曲面、無限半空間、線彈性材料、橢圓接觸斑、橢球應力分布等等）；二維（平面應變問題）；庫倫摩擦定律，摩擦系數(shù)恒定；黏著區(qū)內(nèi)橢圓分布的折減量；穩(wěn)態(tài)滾動。,5、Carter接觸理論應用,5.1動力學分析與赫茲彈簧配合