第五章--幾何光學(xué)

1、第五章 幾何光學(xué),幾何光學(xué)的基礎(chǔ)：直線傳播定律、獨立傳播定律、 折射和反射定律,幾何光學(xué)研究的對象：幾何尺寸遠遠大于所用的光波波長。,第一節(jié) 球面折射,一、單球面折射,當(dāng)兩種不同折射率的透明媒質(zhì)的分界面為球面的一部分時，所產(chǎn)生的折射現(xiàn)象稱為單球面折射。,1. 單球面成像公式,由折射定理： n1 sini1= n2 sini2,因為 OA是近軸光線 有 si

2、ni1 ≈ i1；sini2 ≈i2,u：物距 v: 相距,折射定理寫成： n1 i1= n2 i2,此式為單球面成像公式,u 物到折射面頂點的距離，,v 像到折射面頂點的距離，,r 折射面的曲率半徑。,,,單球面折射的物像公式：,規(guī)定 ：,,,,,n,,,,,,,例題1：圓柱形玻璃棒(n＝1.5)的一端為半徑2cm的凸球面。(1)當(dāng)球棒置于空氣中時，在棒的軸線上距離棒端8cm處的物點所成的像的位置。 (2)若將此棒置

3、于水中(n＝1.33), 物距不變，像距應(yīng)是多少？(設(shè)棒足夠長),解：(1) 將n1＝1.0 ，n2＝1.5，r=2cm，u=8cm代入得,(2) 將n1＝1.33 ，n2＝1.5，r=2cm，u=8cm代入得,實像,虛像,2. 焦點、焦距、焦度,焦度的單位為m-1, 叫屈光度D。1D=100度。,第一焦點F1:,第一焦距f1：,第一焦度,焦點有虛實、焦距有正負(fù)、焦度有正負(fù)。,第二焦點F2,第二焦距f2：,第二焦度,對同一折射面盡管兩

4、側(cè)焦矩不相等，但其焦度相等。,由以上關(guān)系單球面折射公式可化為：,此式也稱為近軸光線單球面折射成像的高斯公式。,思考題：實物在具有會聚作用的折射系統(tǒng)是否一定成實像.,例題2 從幾何光學(xué)的角度來看，人眼可以簡化為高爾斯特蘭簡化模型。這種模型將人眼成像歸結(jié)為一個曲率半徑為5.7mm、媒質(zhì)折射率為1.333的單球面折射成像。(1)試求這種簡化眼的焦點位置和焦度；(2)若已知某物在角膜后24.02mm處視網(wǎng)膜上成像，求該物應(yīng)放何處。,解：(1)

5、已知n1＝1.0 , n2＝1.333, r=5.7mm于是有,解：(2) 已知v＝24.02 ，應(yīng)用高斯公式得,二、共軸球面系統(tǒng),如果兩個或兩個以上的折射面的曲率中心在同一直線上，它們便組成共軸球面系統(tǒng)。,共軸球面系統(tǒng)成像規(guī)律：前一個折射面所成的像為相鄰的后一個折射面的物，應(yīng)用單球面折射公式，逐次求單球面的成像，最后一折射面的成像即是系統(tǒng)所成的像。,解：對第一折射面 n1＝1.0 ，n2＝1.5，r=10cm，u1=40cm,例題3

6、 玻璃球(n=1.5)半徑為10cm，置于空氣(n=1.0)中，一點光源放在球前40cm處。求近軸光線通過玻璃球后所成的像。,對第二折射面 n1＝1.5 ，n2＝1.0，r= -10cm,第二節(jié) 透鏡,透鏡是由兩個折射面構(gòu)成的共軸系統(tǒng)，兩折射面之間是均勻的透明物質(zhì)。薄透鏡,一、薄透鏡成像公式,第一、第二折射面的成像公式,將上述兩式相加并整理得：,,如薄透鏡周圍媒質(zhì)是空氣，即n0 =1,上式變?yōu)椋?以上兩式稱為薄透鏡成像公式，適用于各種

7、形狀的凸凹透鏡，符號規(guī)則同前.,如薄透鏡前后媒質(zhì)折射率相同，都為n0, 上式變?yōu)椋?當(dāng)薄透鏡前后的媒質(zhì)相同時兩個焦距相等，其值為：,n0 =1,上式變?yōu)椋?將f代入薄透鏡成像公式：,薄透鏡公式的高斯形式：,薄透鏡的焦距越短，它對光線的會聚或發(fā)散本領(lǐng)越強，所以人們用焦距的倒數(shù)來表示透鏡對光線的會聚或發(fā)散本領(lǐng)，稱為透鏡的焦度，即 ?=1/f 。當(dāng)焦距以米為單位時，焦度的單位為屈光度。會聚透鏡的焦度為正，發(fā)散透鏡的為負(fù)。在配制眼鏡時常以度為單

8、位，它們之間的關(guān)系是1屈光度等于100度。,二、薄透鏡組合,兩個或兩個以上薄透鏡組成的共軸系統(tǒng)，稱為薄透鏡組合，簡稱透鏡組。,解題方法： 應(yīng)用薄透鏡成像公式，采用逐次成像法求出，即先求出第一透鏡所成的像，此像作為第二透鏡的的物，求出第二次所成的像，依此類推，直至最后一透鏡成像的位置，便是物體經(jīng)過透鏡組成的像。,設(shè)兩個透鏡的焦距分別為 f1, f2 , 透鏡組的物距為 u, 相距為 v 。,對第一個透鏡：,對第二個透鏡：

9、,對第一個透鏡：,對第二個透鏡：,兩式相加：,即：緊密接觸的透鏡組的等效焦距的倒數(shù)等于組成它的各透鏡的焦距的倒數(shù)之和。,三、厚透鏡,厚透鏡與薄透鏡不同的是兩折射面之間的厚度不能忽略。 三對基點,1、兩焦點,2、兩主點(H1 , H2 ) 主平面,3、兩節(jié)點(N1, N2),以任何角度向N1點入射的光線都以相同的角度從N2射出。,4、作圖法求像 三條入射光線： (1)

10、平行于主光軸的光線…… (2) 通過第一主焦點的光線…… (3) 通過第一節(jié)點的光線……,如果折射系統(tǒng)前后媒質(zhì)的折射率相同，則兩焦距相等，主點與節(jié)點對應(yīng)重合.,四、柱面透鏡,透鏡的兩折射面是圓柱面的一部分,水平子午面,豎直子午面,五、透鏡的像差,1、球面像差,原因：通過透鏡邊緣部分的遠軸光線比經(jīng)過透鏡中央后部分的近軸光線經(jīng)透鏡折射后偏折得多些.,球面像差的矯正,2、色像差,原因：不同顏色的光其折射率

11、也不同,色像差的矯正；具有不同折射率的凸凹透鏡適當(dāng)配合,為了看清物體的細(xì)節(jié)，常將微小物體移近眼睛，以增大視角。但眼的調(diào)節(jié)有限，故不可能將物體無限的移近眼睛。,第三節(jié) 常用光學(xué)儀器,一、 放大鏡：可增大視角,放大鏡的角放大率等于物體經(jīng)放大后對眼睛所張的角除以物體在明視距離處不經(jīng)儀器對眼睛所張的角。與它的焦度成反比。,放大率,二、光學(xué)顯微鏡,點光源經(jīng)過光學(xué)儀器的小圓孔后，由于衍射的影響，所成的象不是一個點而是一個明暗相間的圓形

12、光斑。,光學(xué)儀器的分辨率,中央最亮的亮斑稱為愛里斑。,如果一個點光源的衍射圖象的中央最亮處剛好與另一個點光源的衍射圖象第一個最暗處相重合，認(rèn)為這兩個點光源恰好能為這一光學(xué)儀器所分辨。,恰能分辨,能分辨,不能分辨,80%的峰值光強,,瑞利判據(jù)：,顯微鏡的分辨本領(lǐng),根據(jù)顯微鏡的具體使用情況,阿貝指出:物體所能分辨兩點之間的最短距離為:,式中λ是光波的波長,n是物鏡與標(biāo)本之間媒質(zhì)的折射率,u為物點發(fā)出的光線與物鏡邊緣所成錐角

13、的一半。nsinu稱為數(shù)值孔徑，用N.A表示,可見物鏡孔徑數(shù)越大、照射光波長越短，顯微鏡能分辨的最短距離越小，越能看清物體的細(xì)節(jié)，顯微鏡的分辨本領(lǐng)也越強,提高顯微鏡的分辨本領(lǐng)的方法之一是：增大物鏡的孔徑數(shù),如利用油浸物鏡增大n和u值。通常情況下，顯微鏡物鏡和標(biāo)本之間的媒質(zhì)是空氣(稱為干物鏡)，如圖a。它的孔徑數(shù)nsinu值最大只能達到0．95，這是因為自P點發(fā)出的光束到達蓋玻片與空氣界面時，部分光線因為折射、全反射不能進人物鏡，進人物

14、鏡的光束錐角較小。如果在物鏡與蓋玻片之間滴人折射率較大的透明液體，如香柏油(n=1.5)，可將物鏡的孔徑數(shù)nsinu增大到1.5，此即油浸物鏡，如圖b。油浸物鏡不僅提高了顯微鏡的分辨本領(lǐng)，而且避免全反射的產(chǎn)生，增強了像的亮度。,另一種方法是減小照射波的波長。,如：用數(shù)值孔徑為1.5的高級油浸物鏡，用可見光（550nm），顯微鏡能分辨的最短距離為223.7nm，若用波長為275nm的紫外光照明，分辨本領(lǐng)能提高一倍。,纖鏡(fibersc

15、ope)又稱纖維內(nèi)鏡，由大量纖維細(xì)絲所組成，這些纖維細(xì)絲都是由透明度高的材料(如玻璃)拉制而成的。每根細(xì)纖維絲外表面均涂有一層折射率比纖維絲折射率還小的物質(zhì)，當(dāng)光束以入射角大于可以產(chǎn)生全反射的臨界角入射到纖維的側(cè)壁時，光束在側(cè)壁處產(chǎn)生全反射，全反射在纖維內(nèi)反復(fù)產(chǎn)生，光束沿著纖維向前傳播而不向外泄露。,這就要求從纖鏡表面入射的光線，其入射角不能超過某i值時。則光束從纖鏡外入射到纖鏡端面光線不會向纖維側(cè)面泄露光,三、纖鏡,,,醫(yī)學(xué)所用纖鏡有

16、兩個作用：一是將外部強光導(dǎo)人人體器官內(nèi)；二是把器官內(nèi)壁圖像導(dǎo)出體外。光學(xué)纖維可以導(dǎo)出黑白圖像，也可以導(dǎo)出彩色圖像。纖維束的兩端必須粘結(jié)牢固，兩端的纖維絲排列須完全對應(yīng)，以免圖像錯亂、不清晰。纖維束兩端粘結(jié)牢固后，中間部分并不粘結(jié)，這樣整個纖維束很柔軟，可彎曲，并具有一定的機械強度，使用時非常方便。,閱讀材料: 眼的光學(xué)系統(tǒng),角膜,房水,虹膜,瞳孔,晶狀體,視網(wǎng)膜,玻璃體,一、眼的光學(xué)結(jié)構(gòu),眼的屈光系統(tǒng),視網(wǎng)膜,共十層：

17、前8層對光的感覺不靈敏；第9層分布有錐狀細(xì)胞和桿狀細(xì)胞，感光的主要是錐狀細(xì)胞，盲斑處無錐狀和桿狀細(xì)胞，不感光；第10層直接與脈絡(luò)膜相聯(lián)。,光線進入眼睛時，最大的折射發(fā)生在空氣與角膜的交界面上.,古氏平均眼,簡約眼,生理學(xué)上常把眼睛簡化為一個單球面折射系統(tǒng)，其折射面是一個凸球面，n＝1.33，r=5mm，f1=15mm，f2=20mm,眼睛能改變自身焦度的本領(lǐng)叫眼的調(diào)節(jié)。,遠點：眼睛不調(diào)節(jié)能看清的物點到眼睛的最遠距離稱為遠點。正常視力的人

18、的遠點在無窮遠處，近視眼的遠點在眼前一定距離處。,近點：眼睛最大調(diào)節(jié)能看清的物點到眼睛的距離稱為近點（即指眼睛通過調(diào)節(jié)能夠看清物體的最近距離).正常視力的人的近點在10－12cm遠處。,明視距離 ：在適當(dāng)光照下，最適宜而不易引起眼睛疲勞的距離為25cm。 2,三、眼的分辨本領(lǐng),視角是從物體上兩點發(fā)出到眼的節(jié)點的光線所夾的角度。 視角與物體上兩點的距離和兩點距眼的遠近有關(guān)。 視角的

19、大小決定物體在視網(wǎng)膜上成像的大小。視角大，所成的像就大，眼睛就越能看清物體的細(xì)節(jié),視力＝1/能分辨的最小視角(分),（正常眼在明視距離視能能分辨的最小距離視0.1mm）。,眼的分辨本領(lǐng)：眼睛能分辨兩物點之間最小距離的能力，稱視力。,視力相應(yīng)為1.5、 1、 0.5 、 0.1。,如果眼能分辨的最小視角為0.67分、1分、2分、10分，,非正視眼（眼屈光不正）包括：近視眼、遠視眼和散光眼。 前兩種屬于球面屈光不正，即折

20、射面角膜是球面的一部分，是對稱折射面，只是點像不能正好落在視網(wǎng)膜上。,四、眼的屈光不正及其矯正,正視眼：眼睛不調(diào)節(jié)時，若平行光進入眼內(nèi)經(jīng)過折射后剛好于視網(wǎng)膜上形成一清晰的像。,遠點,,散光眼：即折射面角膜不是球面的一部分，屬于 非對稱性折射面。,1、近視眼：眼睛不調(diào)節(jié)時，若平行光進入眼內(nèi)經(jīng)過折射后會聚于視網(wǎng)膜前,在視網(wǎng)膜上成像不清晰。,近視眼的矯正,加發(fā)散透鏡,例題5 一近視眼的遠點在眼前50

21、cm處，今欲使其看清無限遠處的物體，則應(yīng)配戴多少度的眼鏡？,解：,遠點,2、遠視眼：眼睛不調(diào)節(jié)時，若平行光進入眼內(nèi)經(jīng)過折射后會聚于視網(wǎng)膜后。,遠視眼的矯正,加會聚透鏡,例題6 一遠視眼的近點在眼前1.2m處，今欲使其看清眼前12cm處的物體，則應(yīng)配戴怎樣的眼鏡？,解：,3、散光眼：,散光眼的矯正: 配戴適當(dāng)焦度的柱面透鏡，以矯正屈光不正常的子午面的焦度。,一簡約眼具有下圖所示參數(shù)，試問：( 1 ) 平行于光軸的光線會聚在