滲流力學(xué)-第五章

1、1,第五章 單相微可壓縮液體彈性不穩(wěn)定滲流理論,本章要點,第一、對于彈性不穩(wěn)定滲流的過程，掌握壓力波傳播的兩個階段，產(chǎn)量的構(gòu)成及其驅(qū)動能量。,第二、掌握彈性不穩(wěn)定滲流的數(shù)學(xué)描述（滲流數(shù)學(xué)模型），了解模型解的方法，掌握基本解的應(yīng)用。,第三、理解和掌握疊加原理，應(yīng)用彈性不穩(wěn)定滲流的基本解解決一源一匯、兩匯、直線斷層旁一口生產(chǎn)井、直線供給邊界旁一口生產(chǎn)井的情況。,第四、掌握不穩(wěn)定試井的原理及其方法。,2,第五章 單相微可壓縮液體彈性不穩(wěn)定滲流

2、理論,第一節(jié) 彈性不穩(wěn)定滲流的物理過程,第一、“彈性驅(qū)動”的原因和機理—處于高壓狀態(tài)的巖石和液體發(fā)生膨脹—巖石和其中所含液體本身的彈性能作為滲流動力的驅(qū)動方式。 第二、彈性不穩(wěn)定滲流的壓力波傳播的兩個階段。 第三、彈性不穩(wěn)定滲流的物理過程—根據(jù)油井工作制度（內(nèi)邊界條件—定產(chǎn)和定壓）和外邊界條件（封閉和供給）分為四種情況。,本節(jié)要點,3,第五章 單相微可壓縮液體彈性不穩(wěn)定滲流理論,單相不穩(wěn)定滲流的物理過程,

3、Q,,Q1,Q2,,液體的彈性膨脹,巖石固體顆粒的彈性膨脹,,,外邊界補充的能量,Q=Q1+Q2,地層壓力降傳播分兩個階段：,①壓力降傳播到邊界之前 ②壓力降傳播到邊界之后,產(chǎn)量的構(gòu)成及變化：,第一階段：Q2＝0，；隨著時間t的增加，Q1下降， Q2增加,當(dāng)t→∞時，Q1＝0， Q=Q2。,4,壓力波傳播的過程,,,,r1,A,pi,pe,t1,t2,t3,t4,C,B,D,,,r2,,,,,,(1)AB:t1時刻距離

4、井r處的壓力，BC: AB:t1時刻距離井r處的壓力降，隨著時間t的增加，壓力下降，壓力降增加。,,,(2)同一時刻，隨著距離r的增加，壓力增加，壓力降下降。,(3)壓力波在平面上看是一個圓向外擴大。,5,,第五章 單相微可壓縮液體彈性不穩(wěn)定滲流理論,不同內(nèi)邊界和邊界條件下壓力波的傳播,6,第二節(jié) 無限大地層定產(chǎn)條件彈性不穩(wěn)定滲流基本解,1 滲流過程的數(shù)學(xué)描述—滲流數(shù)學(xué)模型；2 滲流方程的求解方法和過程—基本解；3 基本解的理解和應(yīng)

5、用,第五章 單相微可壓縮液體彈性不穩(wěn)定滲流理論,本節(jié)要點,7,第二節(jié) 無限大地層定產(chǎn)條件彈性不穩(wěn)定滲流基本解,（一）滲流過程的數(shù)學(xué)描述,1 所討論研究問題（地質(zhì)模型）,水平、均質(zhì)、等厚無限大地層中存在一個生產(chǎn)井(完善井)，從某一時刻（t=0）起以定產(chǎn)量Q生產(chǎn)，彈性不穩(wěn)定滲流。 假定：地層原始壓力為Po，地層滲透率為K，有效厚度為h, 導(dǎo)壓系數(shù)為 ，以井點為原點建立坐標(biāo)系。 求地層中各瞬間的壓力分布？,第五章 單相微可壓縮

6、液體彈性不穩(wěn)定滲流理論,8,,第五章 單相微可壓縮液體彈性不穩(wěn)定滲流理論,滲流過程的數(shù)學(xué)描述,1. 流體的壓縮系數(shù)：,2. 巖石的壓縮系數(shù)：,3. 拋物線方程（熱擴散、熱傳導(dǎo)方程）：,導(dǎo)壓系數(shù)，壓力波向周圍傳播的速度，cm2/s。,Ct—綜合壓縮系數(shù)，單位體積地層巖石在單位壓力降下排除的液體體積，MPa-1 。,9,,（一）滲流過程的數(shù)學(xué)描述,滲流數(shù)學(xué)模型,第五章 單相微可壓縮液體彈性不穩(wěn)定滲流理論,10,彈性不穩(wěn)定滲流,水平等厚地層

7、,,控制方程,第五章 單相微可壓縮液體彈性不穩(wěn)定滲流理論,11,流動對稱性(沿徑向),綜合方程，控制方程__,第五章 單相微可壓縮液體彈性不穩(wěn)定滲流理論,12,,（二）數(shù)學(xué)模型的求解,所要求解的,是一個二階偏微分方程，不能直接求解。,解法：,基本思想：偏—常；高—低,第五章 單相微可壓縮液體彈性不穩(wěn)定滲流理論,13,,,所求的解：,如果應(yīng)用冪積分函數(shù)：,則我們的解可表達成：,,冪積分函數(shù)的數(shù)值可查冪積分函數(shù)表，見附表。,在井底處（r=R

8、w）t 時刻時的壓力為：,,第五章 單相微可壓縮液體彈性不穩(wěn)定滲流理論,14,,,,若井投產(chǎn)時間不是t=0，而是t=t0時刻，則投產(chǎn)以后壓力分布應(yīng)為：,若井點不在坐標(biāo)原點，而在點(x1,y1)處，則投產(chǎn)后壓力分布為：,冪積分函數(shù)可以展開成下面的無窮級數(shù),,其誤差小于0.25％。,第五章 單相微可壓縮液體彈性不穩(wěn)定滲流理論,15,計算井底壓力時，由于井半徑很小，而 值很大，所以井投產(chǎn)后經(jīng)過很短時間就會達到 ，因此在求井底

9、壓力變化規(guī)律時，一般使用近似公式:,如果井是不完善井，井半徑Rw需用折算半徑Rwr代替。如果所研究的井是注入井，注入井工作引起地層各點壓力上升，在計算時注入量應(yīng)取負(fù)值，即以－Q代入公式中。,實際運算時，當(dāng) 時，一般采用近似公式：,第五章 單相微可壓縮液體彈性不穩(wěn)定滲流理論,16,第三節(jié) 彈性驅(qū)動方式下多井干擾理論,1. 疊加原理,2. 邊界對滲流的影響,3. 井以變產(chǎn)量生產(chǎn)問題,直線斷層一側(cè)有一口生產(chǎn)井,直線供給邊緣

10、一側(cè)有一口生產(chǎn),,無限大地層中等產(chǎn)量的兩口生產(chǎn)井,無限大地層中等產(chǎn)量的一口注入井和一口生產(chǎn)井,,第五章 單相微可壓縮液體彈性不穩(wěn)定滲流理論,本節(jié)要點：,4. 壓力恢復(fù)測試（不穩(wěn)定試井）,17,在均質(zhì)、等厚無限大地層中，從某一時刻開始同時有兩口井投入生產(chǎn)，它們相距2a，產(chǎn)量各為Q1和Q2，現(xiàn)要求出兩井投產(chǎn)后任一時刻，地層各點的壓力分布規(guī)律 。,例,壓力是如何滿足疊加原理的？,,第五章 單相微可壓縮液體彈性不穩(wěn)定滲流理論,1. 疊加原理,1

11、8,結(jié)論：在多井工作時地層中任一點處的壓降值等于各井單獨工作時在此點造成的壓降值的代數(shù)和，這就是壓降疊加原理。,如果是多井同時工作，并且投產(chǎn)時間相同，則根據(jù)壓降疊加原理，可以寫出地層中任一點處任一時刻壓降的計算公式為：,,式中：Qj—分別為各井的產(chǎn)量；rj—分別為各井到所研究的點的距離；tj—分別為各井從投產(chǎn)時刻起到 t 時刻的時間。生產(chǎn)井以－Q代入。,第五章 單相微可壓縮液體彈性不穩(wěn)定滲流理論,19,第五章 單相微可壓縮液體彈性不穩(wěn)定

12、滲流理論,這樣選擇坐標(biāo)系，使兩井井點坐標(biāo)分別為(a，0)和(-a，0)。此時地層中任一點處任一時刻表達式可寫成：,因而在任何時刻，坐標(biāo)軸x = 0都是一條流線，即y軸是一條流線。,在x=0處的壓力：,（1）無限大地層中等產(chǎn)量的兩口生產(chǎn)井,20,（2）無限大地層中等產(chǎn)量的一口生產(chǎn)井一口注入井,第五章 單相微可壓縮液體彈性不穩(wěn)定滲流理論,這樣選擇坐標(biāo)系，使生產(chǎn)井井點坐標(biāo)為(a，0)，注入井井點坐標(biāo)為(-a，0)。此時地層中任一點處任一時刻壓

13、力表達式為：,在x=0處的壓力：,因而在任何時刻，坐標(biāo)軸x=0都是一條等壓線，即y軸是一條等壓線。,21,2. 邊界對滲流的影響（鏡像反映 ）,（1）直線斷層一側(cè)有一口生產(chǎn)井,,第五章 單相微可壓縮液體彈性不穩(wěn)定滲流理論,,鏡像反映：兩匯,壓力分布：,22,（2）直線供給邊緣一側(cè)有一口生產(chǎn)井,第五章 單相微可壓縮液體彈性不穩(wěn)定滲流理論,,鏡像反映：一源一匯,壓力分布：,23,3. 井以變產(chǎn)量生產(chǎn)問題,,如果無限大地層中有一口生產(chǎn)井，自某

14、時刻開始生產(chǎn)，從t=0到t=t1，產(chǎn)量為Q1，從t=t1以后，產(chǎn)量為Q2，現(xiàn)在求地層壓力分布。,,第五章 單相微可壓縮液體彈性不穩(wěn)定滲流理論,24,思考,？,,第五章 單相微可壓縮液體彈性不穩(wěn)定滲流理論,,25,更復(fù)雜的情況,無限大地層中一口生產(chǎn)井自投產(chǎn)后產(chǎn)量以Q(t)函數(shù)關(guān)系生產(chǎn),,思路：用疊加方法來處理，把區(qū)間[0，t]分成n等分 。,第五章 單相微可壓縮液體彈性不穩(wěn)定滲流理論,26,4. 壓力恢復(fù)測試（不穩(wěn)定試井（Buildup

15、 test ））,第五章 單相微可壓縮液體彈性不穩(wěn)定滲流理論,保持油井定產(chǎn)量生產(chǎn)很困難，但關(guān)井產(chǎn)量為零很容易。通過地面或井下關(guān)井，然后監(jiān)測井底壓力隨時間的變化并通過分析壓力響應(yīng)可以估計油藏參數(shù)。,該方法通過一次測試可以提供油層靜態(tài)和動態(tài)的參數(shù)，是目前應(yīng)用最廣的試井方法。也叫作不穩(wěn)定試井。,產(chǎn)量、壓力測試,t,27,第五章 單相微可壓縮液體彈性不穩(wěn)定滲流理論,4. 壓力恢復(fù)測試（不穩(wěn)定試井）,原理：,t時刻井底的壓力：,簡化為：,,28,

16、第五章 單相微可壓縮液體彈性不穩(wěn)定滲流理論,壓力恢復(fù)測試（不穩(wěn)定試井）,油井生長一段時間，關(guān)井測試，在不同的時間下記錄井底壓力，得到井底壓力與時間的關(guān)系，可求得地層參數(shù)和地層壓力。,,29,第五章 單相微可壓縮液體彈性不穩(wěn)定滲流理論,本章小結(jié)：,1. 基本概念,（1）彈性滲流的能量來源（2） 壓力波傳播的兩個階段（3）不同內(nèi)邊界和外邊界時壓力波的傳播（4）不穩(wěn)定試井,30,第五章 單相微可壓縮液體彈性不穩(wěn)定滲流理論,2. 基本公式