3.2邊緣分布

1、二、離散型隨機(jī)變量的邊緣分布律,三、連續(xù)型隨機(jī)變量的邊緣分布,一、邊緣分布函數(shù),四、小結(jié),第二節(jié) 邊緣分布,,,,,,一、邊緣分布函數(shù),,,,定義：,可通過聯(lián)合分布函數(shù)求極限來確定邊緣分布函數(shù)。,設(shè)(X，Y)的分布函數(shù)為,求關(guān)于X和Y的邊緣分布函數(shù)FX(x)、FY(y)．,例,解：,設(shè)離散型二維隨機(jī)變量(X,Y)的分布律為,則由聯(lián)合分布函數(shù)與邊緣分布函數(shù)、聯(lián)合分布律關(guān) 系得：,又由一維離散型隨機(jī)變量分布函數(shù)與分布律關(guān)系得：,比較可得

2、X的分布律為：,,,二、離散型隨機(jī)變量的邊緣分布律,,,,,,,,,,,,,1,二維離散型隨機(jī)變量的分布律和邊緣分布律,,,X , Y 的分布律位于聯(lián)合分布律表格的邊緣上，故稱為邊緣分布律,例 設(shè)一只口袋中有5個(gè)球，有兩個(gè)球上標(biāo)有數(shù)字1，3個(gè)球上標(biāo)有數(shù)字0，現(xiàn)從中(1) 有放回地摸兩個(gè)球，(2) 無放回地摸兩個(gè)球.并以X 表示第一次摸到的球上標(biāo)有的數(shù)字，以Y 表示第二次摸到的球上標(biāo)有的數(shù)字，求(X，Y)的聯(lián)合分布律及其兩個(gè)邊緣分

3、布律．,1,,,,,,,（II）無放回摸球,1,解（I）有放回摸球,由聯(lián)合分布可以求出邊緣分布.但由邊緣分布一般無法求出聯(lián)合分布.所以聯(lián)合分布包含更多的信息.,注 意 點(diǎn),X 的邊緣分布函數(shù),X 的邊緣概率密度.,,設(shè)(X,Y)為二維連續(xù)型隨機(jī)變量，則,三、連續(xù)型隨機(jī)變量的邊緣分布,我們稱,—(X,Y)關(guān)于X的邊緣概率密度,—(X,Y)關(guān)于Y的邊緣概率密度,顯然,由聯(lián)合概率密度可求得各個(gè)邊緣概率密度, 只需對(duì)某一個(gè)變量在(-∞,

4、+∞)上積分,但必須注意另 一個(gè)變量應(yīng)在全體實(shí)數(shù)范圍內(nèi)取值.,參量積分,設(shè) (X,Y) 的概率密度是,求兩個(gè)邊緣密度 .,例,解,,,當(dāng) 時(shí),,,,當(dāng) 時(shí),,綜上 ,,設(shè) (X,Y) 的概率密度是,求兩個(gè)邊緣密度 .,例,解,,,,,,,,綜上 ,,求二維隨機(jī)變量(X,Y)的邊緣密度函數(shù)的基本方法：,2、定出x在密度函數(shù)的非零 值區(qū)域所對(duì)應(yīng)的變化區(qū)間。,3、在x的

5、變化區(qū)間內(nèi)畫一條平行于y軸的直線，,1、畫出 的區(qū)域。,定出y的積分范圍,,,,,,解,例,,,,,,,,可以證明 若,則X,Y的邊緣概率密度分別為,這是二維正態(tài)分布變量的重要性質(zhì)：即其邊緣分布是一維正態(tài)分布.,二維正態(tài)分布的邊緣密度,請(qǐng)同學(xué)們思考,邊緣分布均為正態(tài)分布的隨機(jī)變量,其聯(lián)合分布一定是二維正態(tài)分布嗎?,不一定.,舉一反例以示證明.,答,因此邊緣分布均為正態(tài)分布的隨機(jī)變量,其聯(lián)合分布不一定是二維正態(tài)分