6數(shù)學(xué)發(fā)展的新時(shí)期

1、第二篇　變量數(shù)學(xué)與近代數(shù)學(xué)時(shí)期,第五章發(fā)展的新時(shí)期數(shù)學(xué),歷史背景,14世紀(jì)---16世紀(jì)西歐封建社會(huì)解體，資本主義萌芽 希臘文化 意大利 “文藝復(fù)興”----資產(chǎn)階級(jí)文化的興起 資本主義的發(fā)展，極大地解放了生產(chǎn)力，推動(dòng)了生產(chǎn)的迅猛發(fā)展。生產(chǎn)的發(fā)展促進(jìn)了數(shù)學(xué)的興旺發(fā)達(dá)，在西歐“文藝復(fù)興”時(shí)期及其以后，常量數(shù)學(xué)已遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能滿足生產(chǎn)發(fā)展的需要，大量的變量數(shù)學(xué)問題提到數(shù)學(xué)工作者的議事日程上，變量數(shù)學(xué)也就應(yīng)運(yùn)而生。,,恩格

2、斯說：“社會(huì)上一旦有技術(shù)上的需要，則這種需要就會(huì)比10所大學(xué)更能把科學(xué)推向前進(jìn)?！?文藝復(fù)興時(shí)期，數(shù)學(xué)的中心在意大利；17世紀(jì)英國的資產(chǎn)階級(jí)革命，把查理一世送上了斷頭臺(tái)，牛頓的微積分思想隨即誕生在英倫三島之上；18世紀(jì)資本主義的生產(chǎn)方式帶來了法國的大革命，數(shù)學(xué)的中心也移到了法國；當(dāng)19世紀(jì)德國資本主義迅猛發(fā)展，法國在數(shù)學(xué)上的壟斷地位不得不結(jié)束，而德國的數(shù)學(xué)開始蓬勃發(fā)展。這些都是歷史的見證。,變量數(shù)學(xué)與近代數(shù)學(xué)時(shí)期三階段,１、１７世

3、紀(jì)——數(shù)學(xué)與自然科學(xué)的嶄新結(jié)合２、１８世紀(jì)到１９世紀(jì)２０年代——變量數(shù)學(xué)各分支的基本形成３、 １９世紀(jì)２０年代到２０世紀(jì)４０年代——變量數(shù)學(xué)各分支的完善與近代數(shù)學(xué)的發(fā)展,§１、１７世紀(jì)——數(shù)學(xué)與自然科學(xué)的嶄新結(jié)合,西歐資本主義發(fā)展所帶來的生產(chǎn)力的迅速提高，使生產(chǎn)實(shí)踐提出了諸如瞬時(shí)速度、加速度、切線斜率、最大值、最小值、曲線形面積、曲面體積等常量數(shù)學(xué)所不能解決的問題，這些首先是自然科學(xué)所遇到的新問題，數(shù)學(xué)作為自然科學(xué)的工具，

4、必然要以新的內(nèi)容相適應(yīng)，從而形成１７世紀(jì)數(shù)學(xué)與自然科學(xué)的嶄新結(jié)合,其產(chǎn)物就是變量數(shù)學(xué)的萌芽與發(fā)展。,17世紀(jì)，對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展做出重大貢獻(xiàn)數(shù)學(xué)家,笛卡兒（1596---1650,法）卡瓦列里(1598---1647,意大利)費(fèi)馬(1601---1665,法)巴斯卡(1623---1662,法)牛頓(1643---1727,英)萊布尼茨(1646---1716,德)詹姆士.伯努利(1654---1705,瑞士)約翰.伯努利(166

5、7---1748,瑞士)洛必達(dá)(1661---1704,法),17世紀(jì)，對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展起了重大作用的天文、物理學(xué)家,伽利略（1564---1642，意大利）開普勒（1571---1630，德）托里拆（1608---1647，意大利）惠更斯（1629---1695，荷蘭）,17世紀(jì)對(duì)于數(shù)學(xué)具有重大意義的事件,首先是伽利略的實(shí)驗(yàn)數(shù)學(xué)方法的出現(xiàn)，它表明數(shù)學(xué)與自然科學(xué)的一種嶄新結(jié)合另一件是笛卡兒的解析幾何（坐標(biāo)幾何）的產(chǎn)生。對(duì)解析幾何的建

6、立有重大貢獻(xiàn)的另一位數(shù)學(xué)家是費(fèi)馬第三件大事是微積分的建立。另外，在17世紀(jì)，概率論與射影幾何學(xué)已開始萌芽。,伽利略的實(shí)驗(yàn)數(shù)學(xué)方法,伽利略將數(shù)學(xué)方法用到量的變化規(guī)律上去。其具體方法是：1、從所要研究的現(xiàn)象中，選擇出若干可以用數(shù)量表示出來的特點(diǎn)；2、提出一個(gè)數(shù)學(xué)化的假說，它包含所觀察各量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系式；3、從這個(gè)假說推出某些能夠?qū)嶋H驗(yàn)證的結(jié)果；,伽利略的實(shí)驗(yàn)數(shù)學(xué)方法,4、進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，觀測---改變條件---再觀測，并把觀測結(jié)果盡可

7、能地用數(shù)值表示出來；5、以實(shí)驗(yàn)結(jié)果肯定或否定所提假說；6、以肯定的假說為起點(diǎn)，提出新假說，再度使新假說接受檢驗(yàn)。 伽利略運(yùn)用實(shí)驗(yàn)數(shù)學(xué)的方法得到了許多重要的結(jié)論。,§２、１８世紀(jì)到１９世紀(jì)２０年代——變量數(shù)學(xué)各分支的基本形成,1705年，英國物理學(xué)家紐可門制成了第一臺(tái)能供實(shí)用的蒸汽機(jī)。1768年，他的同胞瓦特制成了近代蒸汽機(jī)，由此引起的工業(yè)革命，大大改變了人類生產(chǎn)的面貌。工業(yè)革命促進(jìn)了生產(chǎn)的蓬勃發(fā)展，生產(chǎn)的發(fā)

8、展促進(jìn)了數(shù)學(xué)的前進(jìn)，從而形成了18世紀(jì)數(shù)學(xué)的大繁榮。18世紀(jì)中，除了上一世紀(jì)延續(xù)下來的幾位數(shù)學(xué)家外，對(duì)數(shù)學(xué)的大繁榮做出重要貢獻(xiàn)的還有許多。,對(duì)數(shù)學(xué)的大繁榮做出重要貢獻(xiàn)的數(shù)學(xué)家,丹尼爾.伯努利(1700---1782,瑞士);歐拉(1707---1783,瑞士);克萊羅(1713---1765,法);達(dá)朗貝爾(1717---1783,法);拉格朗日(1736---1813,法);蒙日(1746---1818,法);拉普拉斯(1

9、749---1827,法);勒讓德(1752---1833,法);傅立葉(1768---1830,法);高斯(1777---1855,德).,數(shù)學(xué)的大繁榮,1、18世紀(jì)，微積分在17世紀(jì)基礎(chǔ)上進(jìn)一步拓廣與加深，并創(chuàng)立了一些新的分支。函數(shù)概念更加全面與精確，橢圓積分、特殊函數(shù)（ --函數(shù)、--函數(shù)）、多元函數(shù)微積分、無窮級(jí)數(shù)、變分法競相發(fā)展2、常微分方程迅速發(fā)展3、偏微分方程建立4、18世紀(jì)解析幾何進(jìn)一步完善,,5、微分幾何開

10、始啟動(dòng)6、方程理論在多元方向的擴(kuò)展，行列式、矩陣等工具的使用，空間概念的擴(kuò)張形成了線性代數(shù)的基礎(chǔ)7、產(chǎn)生于17世紀(jì)的概率，在18世紀(jì)得到進(jìn)一步發(fā)展8、18世紀(jì)，科學(xué)院發(fā)起并支持?jǐn)?shù)學(xué)研究，科學(xué)院還辦雜志 18世紀(jì)，歐洲各國在數(shù)學(xué)成果的多寡方面相差很大。領(lǐng)先的是法國，其次是瑞士，德國相對(duì)來說不太活躍，特別是英國，沒有什么活力。,§３、 １９世紀(jì)２０年代到２０世紀(jì)４０年代——變量數(shù)學(xué)各分支的完善與近代數(shù)學(xué)的發(fā)展,1

11、8世紀(jì)數(shù)學(xué)的大繁榮，使數(shù)學(xué)產(chǎn)生了一系列令人眼花繚亂的漂亮成果。但是到了末期，數(shù)學(xué)卻產(chǎn)生了一種“世紀(jì)末”的悲觀情緒。認(rèn)為在這一世紀(jì)內(nèi)，數(shù)學(xué)的主要問題已由歐拉、達(dá)朗貝爾、拉格朗日等人解決了，數(shù)學(xué)這一領(lǐng)域似乎已經(jīng)“窮竭” ，甚至拉格朗日也向達(dá)朗貝爾提出了這樣的疑問：“難道你不覺得崇高的幾何學(xué)（當(dāng)時(shí)數(shù)學(xué)的泛稱）有進(jìn)入衰落的趨勢嗎？”,１９世紀(jì)到２０世紀(jì)４０年代數(shù)學(xué)領(lǐng)域持續(xù)繁榮,數(shù)學(xué)人才濟(jì)濟(jì)，這一時(shí)期，除上一世紀(jì)延續(xù)下來的數(shù)學(xué)家外，對(duì)數(shù)學(xué)有巨大貢

12、獻(xiàn)的還有：泊松（1781---1840，法）；波爾查諾（1781---1848，捷克）；哥西（1789---1857，法）；彭色列（ 1789---1867，法）；羅巴切夫斯基（1792---1856，俄）；（5）,格林（1793---1841，英）；阿貝爾（1802---1829，挪威）；約翰.鮑耶（1802---1899，匈牙利）；雅可比（1804---1851，德）；狄里赫利（1805---1859，德）；哈密

13、頓（1805---1865，英）；伽羅華（1811---1832，法）； 維爾斯特拉斯（1815---1897，德）；斯托克斯（1819---1903，英）；黎曼（1826---1866，德）；（10）,戴德金（1831---1916，德）；李（S.lie，1842---1890，挪威）；達(dá)布（1842---1917，法）；康托（1845---1918，德）；克萊因（1849---1925

14、，德）；龐加萊 （1854---1912，法）；斯蒂吉斯（1856---1894，荷蘭）；李雅普諾夫（1857---1918，俄）；希爾伯特（1862---1943，德）；阿達(dá)瑪（1865---1963，法）；埃.嘉當(dāng)（1871---1956，法）；（11）,波雷爾（1871---1956，法）；羅素（1872---1970，英）；勒貝格（1875---1941，法）；哈代（1877---1947，英）；弗雷歇（18

15、78---1973，法）；黎茲（1880---1956，匈牙利）；伯克霍夫（1884---1944，美）；H.韋爾（1885---1955，德）；柯朗（1888---1972，美籍德國人）；巴拿赫（1892---1945，波蘭）。（10）（36）,數(shù)學(xué)各學(xué)科持續(xù)繁榮,1、微積分已成為相當(dāng)完美的科學(xué)2、變分法在內(nèi)容和理論上已初具規(guī)模，自成體系3、數(shù)論成果突出4、常微分方程有很大進(jìn)展5、偏微分方程得到充分發(fā)展6、積分方程

16、也做出了有意義的工作7、線性代數(shù)得到進(jìn)一步發(fā)展8、群、環(huán)、域、格等代數(shù)體系與結(jié)構(gòu)，形成了近世代數(shù)（抽象代數(shù)）的主要內(nèi)容；,9、19世紀(jì)最獨(dú)特的創(chuàng)造是復(fù)變函數(shù)，這個(gè)新的數(shù)學(xué)分支統(tǒng)治了19世紀(jì)，曾被稱為這個(gè)世紀(jì)的數(shù)學(xué)享受，是抽象科學(xué)中最和諧的理論之一—— 哥西、黎曼、維爾斯特拉斯10、函數(shù)論的繼續(xù)發(fā)展是實(shí)變函數(shù)論——斯蒂吉斯、勒貝格、波雷爾11、射影幾何面貌煥然一新12、非歐幾何創(chuàng)建13、微分幾何得到進(jìn)一步發(fā)展,14、拓?fù)鋵W(xué)俗

17、稱“橡皮幾何學(xué)”，基本上是20世紀(jì)的產(chǎn)物。系統(tǒng)的拓?fù)鋵W(xué)研究開始于龐加萊，康托、豪斯道夫、布勞威爾、埃.嘉當(dāng)、惠特尼等為建立拓?fù)鋵W(xué)做出了卓越貢獻(xiàn)。15、泛函分析是在20世紀(jì)初發(fā)端，于20年代---30年代完成的。產(chǎn)生泛函分析的背景是變分法、集合論、積分方程的發(fā)展；其特點(diǎn)是微積分課題、代數(shù)方法、幾何觀點(diǎn)的廣泛應(yīng)用。弗雷歇、施密特、黎茲、巴拿赫的工作使這門最具有綜合性的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)學(xué)科基本確立。,16、古老的概率論經(jīng)過一段停滯之后，在20 世紀(jì)

18、上半葉由于科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，再度活躍起來，馬爾柯夫（1856---1922，俄）、辛欽（1894---1959，俄）、伯恩斯坦（1880---1968，俄）、伊藤清（1915---日本）、卡爾門（---1950，美）、柯爾莫哥洛夫（1903---1987，俄）為現(xiàn)代概率論的發(fā)展貢獻(xiàn)了力量。,作業(yè),1、簡述伽利略的實(shí)驗(yàn)數(shù)學(xué)方法。2、17世紀(jì)對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展有重大意義的事件有哪些？3、簡述18世紀(jì)到19世紀(jì)20年代——變量數(shù)學(xué)各分支的形成。4