電磁波復(fù)習(xí)資料 第五章 均勻平面波在無(wú)界空間中的傳播

1、1,第5章 均勻平面波在無(wú)界空間中的傳播,,,,,2,,均勻平面波的概念,波陣面：空間相位相同的點(diǎn)構(gòu)成的曲面，即等相位面,平面波：等相位面為無(wú)限大平面的電磁波,均勻平面波：等相位面上電場(chǎng)和磁場(chǎng)的方向、振幅都保持不變 的平面波,均勻平面波是電磁波的一種理想 情況，其分析方法簡(jiǎn)單，但又表 征了電磁波的重要特性。,,,,,3,本章內(nèi)容5.1 理想介質(zhì)中的均勻平面波

2、5.2 電磁波的極化5.3 導(dǎo)電媒質(zhì)中的均勻平面波5.4 色散與群速* 5.5 均勻平面波在各向異性媒質(zhì)中的傳播,,,,,4,5.1 理想介質(zhì)中的均勻平面波,,5.1.1 一維波動(dòng)方程的均勻平面波解,5.1.2 理想介質(zhì)中均勻平面波的傳播特點(diǎn),5.1.3 沿任意方向傳播的均勻平面波,,,,,5,由于,5.1.1 一維波動(dòng)方程的均勻平面波解,設(shè)在無(wú)限大的無(wú)源空間中，充滿線性、各向同性的均勻理想介質(zhì)。均勻平面

3、波沿 z 軸傳播，則電場(chǎng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度均不是 x和 y 的函數(shù)，即,,,結(jié)論：均勻平面波的電場(chǎng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度都垂直于波的傳播 方向 —— 橫電磁波（TEM波）,,,,,6,,設(shè)電場(chǎng)只有x 分量，即,其解為：,可見(jiàn)， 表示沿 +z 方向傳播的波。,解的物理意義,第一項(xiàng),第二項(xiàng),,,,,7,由 ，可得,其中

4、 稱為波阻抗，也稱為媒質(zhì)的本征阻抗。在真空中,相伴的磁場(chǎng),磁場(chǎng)與電場(chǎng)相互垂直，且同相位,,,結(jié)論：在理想介質(zhì)中，均勻平面波的電場(chǎng)強(qiáng)度與磁場(chǎng)強(qiáng)度相 互垂直，且同相位。,,,,,8,1. 均勻平面波的傳播參數(shù),周期T ：時(shí)間相位變化 2π的時(shí)間間隔，即,（1）角頻率、頻率和周期,角頻率ω ：表示單位時(shí)間內(nèi)的相位變化，單位為rad /s,頻率 f ：,,5.1.2 理想介質(zhì)中均勻平

5、面波的傳播特點(diǎn),,,,,9,（2）波長(zhǎng)和相位常數(shù),k 的大小等于空間距離2π內(nèi)所包含的波長(zhǎng)數(shù)目，因此也稱為波數(shù)。,波長(zhǎng)λ ：空間相位差為2π 的兩個(gè)波陣面的間距，即,相位常數(shù) k ：表示波傳播單位距離的相位變化,,,,,,10,（3）相速（波速）,真空中：,由,相速v：電磁波的等相位面在空間 中的移動(dòng)速度,故得到均勻平面波的相速為,,,又有,,,11,2、能量密度與能流密度,故,,,,,,12,3、理想介質(zhì)中

6、的均勻平面波的傳播特點(diǎn),電場(chǎng)、磁場(chǎng)與傳播方向之間相互垂直，是橫電磁波 （TEM 波）。,無(wú)衰減，電場(chǎng)與磁場(chǎng)的振幅不變。,波阻抗（本征阻抗）為實(shí)數(shù)， 電場(chǎng)與磁場(chǎng)同相位。,電磁波的相速與頻率無(wú)關(guān)，無(wú)色散。,電場(chǎng)能量密度等于磁場(chǎng)能量密度， 能量的傳輸速度等于相速。,根據(jù)前面的分析，可總結(jié)出如下：,,,,,13,例5.1.1 頻率為100Mz的均勻電磁波，在一無(wú)耗媒質(zhì)中沿 +z 方向傳播，其電場(chǎng)

7、 。已知該媒質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)εr = 4、相對(duì)磁導(dǎo)率μr =1 ，且當(dāng)t = 0、z =1/8 m 時(shí)，電場(chǎng)幅值為10－4 V/m 。 試求電場(chǎng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度的瞬時(shí)表示式。,解：設(shè)電場(chǎng)強(qiáng)度的瞬時(shí)表示式為,對(duì)于余弦函數(shù)，當(dāng)相角為零時(shí)達(dá)振幅值?？紤]條件t = 0、z =1/8 m 時(shí)，電場(chǎng)達(dá)到幅值，得,式中,,,,,14,所以,磁場(chǎng)強(qiáng)度的瞬時(shí)表示式為,式中,因此,,,,,15,例5.1.2 頻率為9.4GHz的均勻平面波在聚乙

8、烯中傳播，設(shè)其為無(wú)耗材料，相對(duì)介電常數(shù)為εr = 2.26 。若磁場(chǎng)的振幅為7mA/m，求相速、波長(zhǎng)、波阻抗和電場(chǎng)強(qiáng)度的幅值。,解：由題意,因此,,,,,,,,,,16,解：電場(chǎng)強(qiáng)度的復(fù)數(shù)表示式為,自由空間的本征阻抗為,故得到該平面波的磁場(chǎng)強(qiáng)度,于是，平均坡印廷矢量,垂直穿過(guò)半徑R = 2.5m 的圓平面的平均功率,例5.1.3 自由空間中平面波的電場(chǎng)強(qiáng)度,求在z = z0 處垂直穿過(guò)半徑R = 2.5m 的圓平面的平均功率。,,,,

9、,17,沿+z 方向傳播的均勻平面波,5.1.3 沿任意方向傳播的均勻平面波,,沿 傳播方向的均勻平面波,波矢量：,波矢量：,18,5.2 電磁波的極化,,5.2.1 極化的概念,5.2.2 線極化波,5.2.3 圓極化波,5.2.4 橢圓極化波,5.2.5 極化波的分解,5.2.6 極化波的工程應(yīng)用,,,,,19,5.2.1 極化的概念,波的極化表征在空間給定點(diǎn)上電場(chǎng)強(qiáng)度矢量的取向隨時(shí)間變

10、 化的特性, 是電磁理論中的一個(gè)重要概念。,在電磁波傳播空間給定點(diǎn)處，電場(chǎng)強(qiáng)度矢量的端點(diǎn)隨時(shí)間變化的軌跡。,波的極化,,,,,20,一般情況下，沿+z 方向傳播的均勻平面波 ，其中,電磁波的極化狀態(tài)取決于Ex 和Ey 的振幅之間和相位之間的關(guān)系，分為：線極化、圓極化、橢圓極化。,極化的三種形式,線極化：電場(chǎng)強(qiáng)度矢量的端點(diǎn)軌跡為一直線段,圓極化：電場(chǎng)強(qiáng)度矢量的端點(diǎn)軌跡為一個(gè)圓,橢圓極化：電場(chǎng)強(qiáng)度矢量的端點(diǎn)軌

11、跡為一個(gè)橢圓,,,,,21,5.2.2 線極化波,,,條件： 或,合成波電場(chǎng)的模,合成波電場(chǎng)與+ x 軸的夾角,特點(diǎn)：合成波電場(chǎng)的大小隨時(shí)間變化但其矢 端，軌 跡與x 軸的夾角始終保持不變。,結(jié)論：任何兩個(gè)同頻率、同傳播方向且極化方向互相垂直的 線極化波，當(dāng)它們的相位相同或相差為±π時(shí)，其合

12、 成波為線極化波。,,,,,22,5.2.3 圓極化波,則,條件：,合成波電場(chǎng)的模,合成波電場(chǎng)與+ x 軸的夾角,特點(diǎn)：合成波電場(chǎng)的大小不隨時(shí)間改變，但方向卻隨時(shí)間變 化，電場(chǎng)的矢端在一個(gè)圓上并以角速度ω 旋轉(zhuǎn)。,結(jié)論：任何兩個(gè)同頻率、同傳播方向且極化方向互相垂直的 線極化波，當(dāng)它們的振幅相同、相位差為±π/ 2 時(shí)，

13、 其合成波為圓極化波。,,,,,23,右旋圓極化波：若φy－φx＝－π/2，則電場(chǎng)矢端的旋轉(zhuǎn)方向 與電磁波傳播方向成右手螺旋關(guān)系，稱為右旋圓極化波,左旋圓極化波：若φy－φx＝π/2，則電場(chǎng)矢端的旋轉(zhuǎn)方向 電磁波傳播方向成左手螺旋關(guān)系，稱為左旋圓極化波,,,,,24,5.2.4 橢圓極化波,可得到,特點(diǎn)：合成波電場(chǎng)的大小和方向都隨時(shí)間改變，其端點(diǎn)在一 個(gè)橢圓上旋轉(zhuǎn)。,合成波電場(chǎng)的模,合成

14、波電場(chǎng)與+ x 軸的夾角,,,右旋!,25,,合成波極化的小結(jié),線極化：?φ＝0、±? 。 ?φ＝0，在1、3象限；?φ＝±? ，在2、4象限。,橢圓極化：其它情況。 0 < ?φ < ? ，左旋；－? < ?φ＜0，右旋 。,圓極化：?φ＝±? /2，Exm＝Eym 。 取“

15、＋”，左旋圓極化；取“－”，右旋圓極化。,電磁波的極化狀態(tài)取決于Ex 和 Ey 的振幅Exm、Eym 和相位差 ?φ＝φy－φx,對(duì)于沿+ z 方向傳播的均勻平面波：,,,,,26,例5.2.1 說(shuō)明下列均勻平面波的極化方式。,( 2 ),( 3 ),( 4 ),解：（1）,（2）,（3）,（4）,( 1 ),,,,,27,5.2.5 極化波的分解,任何一個(gè)線極化波都可以表示成旋向相反、振幅相等的兩圓極化波的疊加

16、,即,任何一個(gè)橢圓極化波也可以表示成旋向相反、振幅不等的兩圓極化波的疊加，即,任何一個(gè)線極化波、圓極化波或橢圓極化波可分解成兩個(gè)線極化波的疊加,,,,,28,電磁波的極化在許多領(lǐng)域中獲得了廣泛應(yīng)用。如：,5.2.6 極化波的工程應(yīng)用,在雷達(dá)目標(biāo)探測(cè)的技術(shù)中，利用目標(biāo)對(duì)電磁波散射過(guò)程中改變 極化的特性實(shí)現(xiàn)目標(biāo)的識(shí)別。,無(wú)線電技術(shù)中，利用天線發(fā)射和接收電磁波的極化特性，實(shí)現(xiàn) 最佳無(wú)線電信號(hào)的發(fā)射和接收。,在光學(xué)

17、工程中利用材料對(duì)于不同極化波的傳播特性設(shè)計(jì)光學(xué)偏 振片等等。,,,,,29,5.3 導(dǎo)電媒質(zhì)中的均勻平面波,導(dǎo)電媒質(zhì)的典型特征是電導(dǎo)率? ≠ 0。,電磁波在導(dǎo)電媒質(zhì)中傳播時(shí)，有傳導(dǎo)電流 J =? E 存在，同時(shí) 伴隨著電磁能量的損耗。,電磁波的傳播特性與非導(dǎo)電媒質(zhì)中的傳播特性有所不同。,,5.3.1 導(dǎo)電媒質(zhì)中的均勻平面波,5.3.2 弱導(dǎo)電媒質(zhì)中的均勻平面波,5.3.3 良導(dǎo)體中的均勻平面波,討論內(nèi)

18、容,,,,,30,沿 z 軸傳播的均勻平面波解為,5.3.1 導(dǎo)電媒質(zhì)中的均勻平面波,稱為電磁波的傳播常數(shù)，單位：1/m,是衰減因子，? 稱為衰減常數(shù)，單位：Np/m（奈培/米）,是相位因子，? 稱為相位常數(shù)，單位：rad/m（弧度/米）,瞬時(shí)值形式,波動(dòng)方程,,,,,31,本征阻抗,導(dǎo)電媒質(zhì)中的電場(chǎng)與磁場(chǎng),非導(dǎo)電媒質(zhì)中的電場(chǎng)與磁場(chǎng),相伴的磁場(chǎng),,,,,32,,,傳播參數(shù),,,,,33,平均坡印廷矢量,導(dǎo)電媒質(zhì)中均勻平面波的傳播特點(diǎn)：

19、,電場(chǎng)強(qiáng)度 E 、磁場(chǎng)強(qiáng)度 H 與波的傳播方向相互垂直，是橫 電磁波（TEM波）；,媒質(zhì)的本征阻抗為復(fù)數(shù)，電場(chǎng)與磁場(chǎng)不同相位，磁場(chǎng)滯后于 電場(chǎng)? 角；,在波的傳播過(guò)程中，電場(chǎng)與磁場(chǎng)的振幅呈指數(shù)衰減；,波的傳播速度（相度）不僅與媒質(zhì)參數(shù)有關(guān)，而且與頻率有 關(guān)（有色散）。,,,,,34,弱導(dǎo)電媒質(zhì)：,5.3.2 弱導(dǎo)電媒質(zhì)中的均勻平面波,,,,弱導(dǎo)電媒質(zhì)中均勻平面波的特點(diǎn),相位常數(shù)和非導(dǎo)電媒質(zhì)中的相

20、位常數(shù)大致相等；,衰減小；,電場(chǎng)和磁場(chǎng)之間存在較小的相位差。,,,,,,35,良導(dǎo)體：,5.3.3 良導(dǎo)體中的均勻平面波,良導(dǎo)體中的參數(shù),波長(zhǎng)：,相速：,,,,,,36,趨膚效應(yīng)：電磁波的頻率越高，衰減系數(shù)越大，高頻電磁波只能 存在于良導(dǎo)體的表面層內(nèi)，稱為趨膚效應(yīng)。,趨膚深度（?）：電磁波進(jìn)入良導(dǎo)體后， 其振幅下降到表面處振幅的

21、 1/e 時(shí)所傳播的距離。即,本征阻抗,良導(dǎo)體中電磁波的磁場(chǎng)強(qiáng)度的相位滯后于電磁強(qiáng)度45o。,,,,,,37,銅：,,,,,38,表5.3.1一些金屬材料的趨膚深度和表面電阻,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,39,例5.3.1 一沿 x 方向極化的線極化波在海水中傳播，取+ z 軸方向?yàn)閭鞑シ较?。已知海水的媒質(zhì)參數(shù)為εr = 81、μr =1、σ= 4 S/m ，在 z = 0 處的電場(chǎng)Ex = 100

22、cos(107πt ) V/m 。求：（1）衰減常數(shù)、相位常數(shù)、本征阻抗、相速、波長(zhǎng)及趨膚深度；（2）電場(chǎng)強(qiáng)度幅值減小為z = 0 處的 1/1000 時(shí)，波傳播的距離（3）z = 0.8 m 處的電場(chǎng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度的瞬時(shí)表達(dá)式；（4） z = 0.8 m 處穿過(guò)1m2面積的平均功率。,解：（1） 根據(jù)題意，有,所以,此時(shí)海水可視為良導(dǎo)體。,,,,,40,故衰減常數(shù),相位常數(shù),本征阻抗,相速,波長(zhǎng),趨膚深度,,,,,41,（2）

23、 令e-αz＝1/1000， 即eαz＝1000，由此得到電場(chǎng)強(qiáng)度幅值減小為 z = 0 處的1/1000 時(shí)，波傳播的距離,故在 z = 0.8 m 處，電場(chǎng)的瞬時(shí)表達(dá)式為,磁場(chǎng)的瞬時(shí)表達(dá)式為,（3）根據(jù)題意，電場(chǎng)的瞬時(shí)表達(dá)式為,,,,,42,（4）在 z = 0.8 m 處的平均坡印廷矢量,穿過(guò) 1m2 的平均功率 Pav = 0.75 mW,由此可知，電磁波在海水中傳播時(shí)衰減很快，尤其在高頻時(shí)，衰減更為嚴(yán)重，這給潛艇之間的

24、通信帶來(lái)了很大的困難。若為保持低衰減，工作頻率必須很低，但即使在 1 kHz 的低頻下，衰減仍然很明顯。,,,,,43,例5.3.2 在進(jìn)行電磁測(cè)量時(shí)，為了防止室內(nèi)的電子設(shè)備受外界電磁場(chǎng)的干擾，可采用金屬銅板構(gòu)造屏蔽室，通常取銅板厚度大于5δ就能滿足要求。若要求屏蔽的電磁干擾頻率范圍從10KHz到100MHZ ，試計(jì)算至少需要多厚的銅板才能達(dá)到要求。銅的參數(shù)為μ=μ0、ε=ε0、σ = 5.8×107 S/m。,解：對(duì)于

25、頻率范圍的低端 fL =10kHz ，有,對(duì)于頻率范圍的高端 fH =100MHz ，有,,,,,44,,由此可見(jiàn)，在要求的頻率范圍內(nèi)均可將銅視為良導(dǎo)體，故,為了滿足給定的頻率范圍內(nèi)的屏蔽要求，故銅板的厚度 d至少應(yīng)為,,,,,45,5.4 色散與群速,色散現(xiàn)象：相速隨頻率變化,群速：載有信息的電磁波通常是由一個(gè)高頻載波和以載頻為中心 向兩側(cè)擴(kuò)展的頻帶所構(gòu)成的波包，波包包絡(luò)傳播的速度就

26、是群速。,單一頻率的電磁波不載有任何有用信息，只有由多個(gè)頻率的 正弦波疊加而成的電磁波才能攜帶有用信息。,電磁波的傳播特性與介質(zhì)參數(shù)(?、? 和? )有關(guān)，當(dāng)這些參數(shù)和 傳播常數(shù)隨頻率變化時(shí)，不同頻率電磁波的傳播特性就會(huì)有 所不同，這就是色散效應(yīng)，這種媒質(zhì)稱為色散媒質(zhì)。,,,,,46,兩個(gè)振幅均為Em、角頻率分別為?0 + ?? 和 ?0－?? 、相位常數(shù)分別為 ? 0+ ?? 和?0－??

27、的同向行波,振幅，包絡(luò)波，以角頻率?? 緩慢變化,不同頻率電磁波的疊加,,行波因子，代表沿z 軸傳播的行波,合成波電場(chǎng),,,,,47,,,,,48,,—— 無(wú)色散,—— 正常色散,—— 反常色散,群速vg：包絡(luò)波的恒定相位點(diǎn)推進(jìn)速度,由,相速vp：載波的恒定相位點(diǎn)推進(jìn)速度,,,,,,,,49,例5.3.2 載頻為 f =100 kHz 的窄頻帶信號(hào)在海水中傳播，試求群速。,解：海水的參數(shù)：? = 4 S/m、 ?r = 81、?r =

28、 1，當(dāng) f = 100 kHz時(shí)，有,可視為良導(dǎo)體,,,,,,50,5.5.1 等離子體中的平面波,自然界中等離子體很多，位于地球上空 60 ~ 2000 km 處的電離層就是這種等離子體。除此之外，還有太陽(yáng)、流星余跡、火箭噴出的廢氣、電弧以及燃燒的火焰等也都是等離子體。,5.5 均勻平面波在各向異性媒質(zhì)中的傳播,等離子體是電離了的氣體，它由大量帶負(fù)電的電子、帶正電的離子以及中性粒子組成。,等離子體的基本特征之一是帶負(fù)電的電子與帶

29、正電的離子具有相等的電量，因而等離子體在宏觀上仍是電中性的。,,,,,51,分析等離子體中電磁波傳播的方法是把等離子體等效看成介質(zhì)。首先通過(guò)電磁場(chǎng)與等離子體之間相互作用的物理過(guò)程，求出電離層的等效的介電常數(shù)，然后，再討論平面波在這種電各向異性媒質(zhì)中的傳播特性。,當(dāng)電磁波在等離子體中傳播時(shí)，等離子體中的電子和離子在電磁場(chǎng)的作用下運(yùn)動(dòng)形成電流，這種由帶電粒子運(yùn)動(dòng)形成的電流稱為運(yùn)流電流，這一運(yùn)流電流決定等離子體的等效介電常數(shù)。,如果有一個(gè)較強(qiáng)

30、的外加恒定磁場(chǎng)作用于等離子體使其磁化，這時(shí)等離子體顯示電各向異性的特點(diǎn)，其等效介電常數(shù)是一個(gè)張量。,,,,,52,設(shè)外加的恒定磁場(chǎng)為 B0 ，時(shí)變磁場(chǎng)為 B(t) , 若 B(t) << B0 ，僅需考慮恒定磁場(chǎng) B0 以及時(shí)變電場(chǎng) E(t) 對(duì)于等離子體的作用。,在恒定磁場(chǎng) B0 和時(shí)變電場(chǎng) E(t) 的作用下，電子的運(yùn)動(dòng)方程為,對(duì)于正弦電磁場(chǎng)，上述方程為,,,1. 磁化等離子體的張量介電常數(shù),,,,,53,式中,設(shè)等離

31、子體每單位體積內(nèi)的電子數(shù)目為N，則運(yùn)流電流密度為 ，代入麥克斯韋第一方程，得,說(shuō)明：當(dāng)不存在外加磁場(chǎng)、即 時(shí)， 、,此時(shí)，等離子體的等效介電常數(shù)為一標(biāo)量，等離子體呈各向同性特性。所以，外加恒定磁場(chǎng)是使等離子體呈各向異性的原因。,—— 等離子體頻率,,,,,54,電磁波在磁化等離子體中的傳播特性與波的傳播方向有關(guān)，一般情況下很復(fù)雜。這里只討

32、論沿外加恒定磁場(chǎng)方向傳播均勻平面波。設(shè)均勻平面波的電場(chǎng)表達(dá)式為,,,,寫成矩陣形式為,2. 磁化等離子體中的均勻平面波,,,,,55,當(dāng),由此可解得,當(dāng),,,,,結(jié)論：當(dāng)電磁波沿外加磁場(chǎng)方向通過(guò)等離子體時(shí)，將出現(xiàn)兩個(gè)圓極化波，一個(gè)為左旋圓極化波，一個(gè)為右旋圓極化波，且兩個(gè)圓極化波的相速不一樣。,,,,,56,法拉第旋轉(zhuǎn)效應(yīng),,一個(gè)直線極化波可以分解為兩個(gè)振幅相等、旋轉(zhuǎn)方向相反的圓極化波。在磁化等離子體中，由于兩個(gè)圓極化波的相速不

33、相等，在傳播一段距離后，合成波的極化面已不在原來(lái)的方向，即電磁波的極化在面磁化等離子體內(nèi)以前進(jìn)方向?yàn)檩S而不斷旋轉(zhuǎn)，如圖所示，這種現(xiàn)象稱為法拉第旋轉(zhuǎn)效應(yīng)。,,,,,57,5.5.2 鐵氧體中的平面波,鐵氧體是一種磁性材料，其磁導(dǎo)率很高，但電導(dǎo)率很低，介電常數(shù)大約在 2～35 之間。這種鐵氧體在外加恒定磁場(chǎng)作用下，顯示磁各向異性。,若外加的恒定磁場(chǎng)強(qiáng)度 ，且其大小足以使鐵氧體達(dá)到飽和磁化，相應(yīng)的飽和

34、磁化強(qiáng)度為 , 則鐵氧體在恒定磁場(chǎng) H0 和時(shí)變磁場(chǎng) h(t) 的共同作用下，總磁化強(qiáng)度為,若 h(t) << H0 ，對(duì)于正弦電磁場(chǎng)，可得到,1. 磁化鐵氧體的張量磁導(dǎo)率,,,,,58,,,此處,,由,,,,,59,由此可見(jiàn)，兩者完全類似。因此當(dāng)平面波在鐵氧體中傳播時(shí)，同樣也會(huì)發(fā)生法拉第旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象。這種極化面旋轉(zhuǎn)效應(yīng)在微波器件中獲得應(yīng)用。,平面波在等離子體和鐵氧體中滿足的波動(dòng)方程分別為,,,2. 磁化鐵氧體中的均